Temel Kavramlar Test 1
1. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100'dür ancak rakamları farklı değildir. 101 de değildir. 102 sayısının rakamları (1, 0, 2) farklıdır ve en küçüğüdür.
2. a = -5 ve b = 3 olduğuna göre, a - b işleminin sonucu kaçtır?
a - b = (-5) - (3) = -5 - 3 = -8.
3. Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayıdır?
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. 23 sadece 1'e ve 23'e bölünür.
4. En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı +1'dir. Toplamları: (-1) + (+1) = 0.
5. Aşağıdakilerden hangisi bir rakam değildir?
Rakamlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden oluşur. 10 bir sayıdır, rakam değildir.
6. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a + b = 12 olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. a=6, b=6 seçersek çarpım 6*6=36 olur.
7. a ve b birer doğal sayıdır. a . b = 24 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çarpımları sabit olan iki sayının toplamının en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. 24'ün çarpanları arasında en yakın olanlar 4 ve 6'dır. Toplam 4+6=10.
8. x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 2x + 3y + z = 40 olduğuna göre, x'in alabileceği en büyük değer kaçtır?
x'in en büyük olması için y ve z en küçük olmalıdır. Katsayısı büyük olana (y) en küçük değeri vermeliyiz. y=1 olsun. z, y'den farklı olmalı, z=2 olsun. 2x + 3(1) + 2 = 40 => 2x + 5 = 40 => 2x = 35. x=17.5 (Tam sayı değil). y=1, z=3 olsun. 2x + 3(1) + 3 = 40 => 2x + 6 = 40 => 2x = 34 => x = 17. (17, 1, 3 farklı ve pozitif tam sayılardır). x en fazla 17 olur.
9. a < 0 < b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
a negatif (-), b pozitiftir (+). E) b - a: (+) - (-) = (+) + (+) = (+). Büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında sonuç daima pozitiftir.
10. Ardışık 5 tam sayının toplamı 120 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Toplamı sayı adedine bölersek ortanca sayıyı buluruz. 120 / 5 = 24. Ortanca sayı (3. sayı) 24'tür. Sayılar: 22, 23, 24, 25, 26. En büyüğü 26'dır.
11. x ve y tam sayılardır. -4 < x < 3 ve -2 < y < 5 olduğuna göre, 3x - 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
3x - 2y ifadesinin en büyük olması için x'in en büyük, y'nin ise en küçük olması gerekir (çünkü y çıkarılıyor). x'in en büyük tam sayı değeri: 2. y'nin en küçük tam sayı değeri: -1. 3(2) - 2(-1) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.
12. a, b ve c asal sayılardır. a = 17(b - c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
a bir asal sayı ve 17'nin katıdır. Bir asal sayı sadece kendisinin 1 katı olabilir. Bu yüzden a = 17 olmalıdır. 17 = 17(b - c) => b - c = 1 olmalıdır. Farkı 1 olan asal sayılar sadece 3 ve 2'dir. b=3, c=2. a + b + c = 17 + 3 + 2 = 22.
13. a, b, c pozitif tam sayılar ve a.b = 12, b.c = 18 olduğuna göre a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
Toplamın en küçük olması için ortak çarpan olan b'nin mümkün olduğunca büyük olması gerekir. b, hem 12'nin hem de 18'in böleni olmalıdır. EBOB(12, 18) = 6. b=6 seçersek: a.6 = 12 => a=2. 6.c = 18 => c=3. a+b+c = 2 + 6 + 3 = 11.
14. x ve y doğal sayılardır. 3x + 4y = 60 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
Bir başlangıç noktası bulalım. x=0 için 4y=60 => y=15. (0, 15). Diyofant denklemlerinde, x'in değerleri y'nin katsayısı (4) kadar artarken, y'nin değerleri x'in katsayısı (3) kadar azalır. (0, 15), (4, 12), (8, 9), (12, 6), (16, 3), (20, 0). Toplam 6 farklı doğal sayı ikilisi vardır.
15. a, b, c tam sayılardır. a²b³ < 0 ve b⁵c > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a² ifadesi a≠0 olduğu sürece daima pozitiftir (a, b, c çarpımları sıfırdan farklı olduğu için a≠0). a²b³ < 0 => (+) * b³ < 0 => b³ < 0. Buradan b < 0 (negatif) çıkar. b⁵c > 0. b negatif olduğu için b⁵ de negatiftir. (-) * c > 0. Bu durumda c de negatif olmalıdır ((-) * (-) = (+)). Sonuç: b<0 ve c<0. a hakkında kesin bir şey söylenemez (pozitif veya negatif olabilir). Kesinlikle doğru olan D) c < 0'dır.
Temel Kavramlar Test 1
1. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100'dür ancak rakamları farklı değildir. 101 de değildir. 102 sayısının rakamları (1, 0, 2) farklıdır ve en küçüğüdür.
2. a = -5 ve b = 3 olduğuna göre, a - b işleminin sonucu kaçtır?
a - b = (-5) - (3) = -5 - 3 = -8.
3. Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayıdır?
Asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. 23 sadece 1'e ve 23'e bölünür.
4. En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı +1'dir. Toplamları: (-1) + (+1) = 0.
5. Aşağıdakilerden hangisi bir rakam değildir?
Rakamlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden oluşur. 10 bir sayıdır, rakam değildir.
6. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a + b = 12 olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. a=6, b=6 seçersek çarpım 6*6=36 olur.
7. a ve b birer doğal sayıdır. a . b = 24 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çarpımları sabit olan iki sayının toplamının en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. 24'ün çarpanları arasında en yakın olanlar 4 ve 6'dır. Toplam 4+6=10.
8. x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 2x + 3y + z = 40 olduğuna göre, x'in alabileceği en büyük değer kaçtır?
x'in en büyük olması için y ve z en küçük olmalıdır. Katsayısı büyük olana (y) en küçük değeri vermeliyiz. y=1 olsun. z, y'den farklı olmalı, z=2 olsun. 2x + 3(1) + 2 = 40 => 2x + 5 = 40 => 2x = 35. x=17.5 (Tam sayı değil). y=1, z=3 olsun. 2x + 3(1) + 3 = 40 => 2x + 6 = 40 => 2x = 34 => x = 17. (17, 1, 3 farklı ve pozitif tam sayılardır). x en fazla 17 olur.
9. a < 0 < b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
a negatif (-), b pozitiftir (+). E) b - a: (+) - (-) = (+) + (+) = (+). Büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında sonuç daima pozitiftir.
10. Ardışık 5 tam sayının toplamı 120 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Toplamı sayı adedine bölersek ortanca sayıyı buluruz. 120 / 5 = 24. Ortanca sayı (3. sayı) 24'tür. Sayılar: 22, 23, 24, 25, 26. En büyüğü 26'dır.
11. x ve y tam sayılardır. -4 < x < 3 ve -2 < y < 5 olduğuna göre, 3x - 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
3x - 2y ifadesinin en büyük olması için x'in en büyük, y'nin ise en küçük olması gerekir (çünkü y çıkarılıyor). x'in en büyük tam sayı değeri: 2. y'nin en küçük tam sayı değeri: -1. 3(2) - 2(-1) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.
12. a, b ve c asal sayılardır. a = 17(b - c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
a bir asal sayı ve 17'nin katıdır. Bir asal sayı sadece kendisinin 1 katı olabilir. Bu yüzden a = 17 olmalıdır. 17 = 17(b - c) => b - c = 1 olmalıdır. Farkı 1 olan asal sayılar sadece 3 ve 2'dir. b=3, c=2. a + b + c = 17 + 3 + 2 = 22.
13. a, b, c pozitif tam sayılar ve a.b = 12, b.c = 18 olduğuna göre a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
Toplamın en küçük olması için ortak çarpan olan b'nin mümkün olduğunca büyük olması gerekir. b, hem 12'nin hem de 18'in böleni olmalıdır. EBOB(12, 18) = 6. b=6 seçersek: a.6 = 12 => a=2. 6.c = 18 => c=3. a+b+c = 2 + 6 + 3 = 11.
14. x ve y doğal sayılardır. 3x + 4y = 60 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır?
Bir başlangıç noktası bulalım. x=0 için 4y=60 => y=15. (0, 15). Diyofant denklemlerinde, x'in değerleri y'nin katsayısı (4) kadar artarken, y'nin değerleri x'in katsayısı (3) kadar azalır. (0, 15), (4, 12), (8, 9), (12, 6), (16, 3), (20, 0). Toplam 6 farklı doğal sayı ikilisi vardır.
15. a, b, c tam sayılardır. a²b³ < 0 ve b⁵c > 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a² ifadesi a≠0 olduğu sürece daima pozitiftir (a, b, c çarpımları sıfırdan farklı olduğu için a≠0). a²b³ < 0 => (+) * b³ < 0 => b³ < 0. Buradan b < 0 (negatif) çıkar. b⁵c > 0. b negatif olduğu için b⁵ de negatiftir. (-) * c > 0. Bu durumda c de negatif olmalıdır ((-) * (-) = (+)). Sonuç: b<0 ve c<0. a hakkında kesin bir şey söylenemez (pozitif veya negatif olabilir). Kesinlikle doğru olan D) c < 0'dır.