Temel Kavramlar Test 2
1. İki basamaklı en büyük çift sayı ile en küçük asal sayının toplamı kaçtır?
İki basamaklı en büyük çift sayı 98'dir. En küçük asal sayı 2'dir. Toplamları 98 + 2 = 100.
2. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) Çift+Çift=Çift. B) Tek+Tek=Çift. C) 5! = 120 (Çift). Çift+Tek=Tek (121). D) Çift. E) Çift.
3. 10 - (3 * 2 - 1) işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine dikkat edelim. Önce parantez içi, parantez içinde de çarpma. 3*2=6. Parantez içi (6-1)=5. İşlem 10 - 5 = 5.
4. a bir tam sayı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
2a ifadesi, a ne olursa olsun çifttir. Çift bir sayıya çift bir sayı (6) eklenirse sonuç yine çift olur. 2a+6 kesinlikle çifttir.
5. Rakamları toplamı 7 olan iki basamaklı en küçük sayı kaçtır?
En küçük olması için onlar basamağını en küçük seçmeliyiz. Onlar basamağı 1 olursa, birler basamağı 6 olur. Sayı 16'dır.
6. a, b, c pozitif tam sayılardır. a > b > c ve a + b + c = 15 olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
a'nın en büyük olması için b ve c en küçük olmalıdır. a>b>c şartına uyarak en küçük pozitif tam sayıları seçelim. c=1, b=2 olmalı. a + 2 + 1 = 15 => a = 12. Kontrol: 12>2>1. Sağlanır.
7. a, b, c birer tam sayıdır. a.b = 30 ve b.c = 42 ise a+b+c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Tam sayılar dediği için negatif değerler düşünülebilir. Toplamın en küçük olması için sayıları negatif ve mutlak değerce en büyük seçmeliyiz. Ortak çarpan b'yi -1 seçelim. a.(-1)=30 => a=-30. (-1).c=42 => c=-42. Toplam: (-30) + (-1) + (-42) = -73.
8. Rakamları çarpımı 24 olan üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Sayının en küçük olması için yüzler basamağının en küçük olması gerekir. Yüzler basamağı 1 olsun. Diğer iki rakamın çarpımı 24 olmalı. Çarpımı 24 olan rakam ikilileri (3, 8) ve (4, 6)'dır. Sayıyı küçük yapmak için onlar basamağını küçük seçeriz. 138 veya 146. En küçüğü 138'dir.
9. a ve b birbirinden farklı rakamlardır. 3a + 5b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Katsayısı büyük olana en büyük rakamı vermeliyiz. b=9 seçelim. a farklı olmalı, a=8 seçelim. 3(8) + 5(9) = 24 + 45 = 69.
10. 1'den 15'e kadar olan doğal sayıların toplamı kaçtır?
Formül: n.(n+1)/2. 15*(15+1)/2 = 15*16/2 = 15*8 = 120.
11. a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır. a+b+c=25 olduğuna göre, 2a+3b+c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
İfadenin en büyük olması için katsayısı büyük olanlara en büyük değerleri vermeliyiz (b>a>c). Sayılar farklı doğal sayılar (0 dahil). c'ye en küçük değeri verelim: c=0. a'ya sonraki en küçük değeri verelim: a=1. b = 25 - 1 - 0 = 24. İfade: 2(1) + 3(24) + 0 = 2 + 72 + 0 = 74.
12. x, y, z negatif tam sayılardır. x.y = 18 ve y.z = 27 olduğuna göre x+y+z toplamının en büyük değeri kaçtır?
Toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için ortak çarpan y'nin mutlak değerce en büyük olması gerekir. EBOB(18, 27)=9. y=-9 seçelim. x.(-9)=18 => x=-2. (-9).z=27 => z=-3. Toplam: (-2) + (-9) + (-3) = -14.
13. a ve x pozitif tam sayılardır. a = (2x+12)/(x+1) olduğuna göre a kaç farklı değer alabilir?
İfadeyi düzenleyelim: a = (2x+2+10)/(x+1) = 2(x+1)/(x+1) + 10/(x+1) = 2 + 10/(x+1). a'nın tam sayı olması için (x+1), 10'un böleni olmalı (1, 2, 5, 10). x pozitif tam sayı olduğu için x ≥ 1, yani x+1 ≥ 2 olmalı. x+1=2 => x=1. x+1=5 => x=4. x+1=10 => x=9. x'in alabileceği 3 değer vardır, dolayısıyla a da 3 farklı değer alır.
14. 50! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Sondan kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için faktöriyelin içindeki 5 çarpanı sayısını buluruz. Sayıyı sürekli 5'e bölüp bölümleri toplarız. 50 / 5 = 10. 10 / 5 = 2. Bölümler toplamı: 10 + 2 = 12.
15. a ve b pozitif tam sayılardır. 4a + 5b = 80 eşitliğinde a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
4a + 5b = 80. a ve b pozitif tam sayılar (0 hariç). Başlangıç noktası: a=0 için 5b=80, b=16. (0, 16). a, b'nin katsayısı (5) kadar artar. b, a'nın katsayısı (4) kadar azalır. (5, 12), (10, 8), (15, 4), (20, 0). Pozitif olanlar: (5, 12), (10, 8), (15, 4). a'nın 3 farklı değeri vardır.
Temel Kavramlar Test 2
1. İki basamaklı en büyük çift sayı ile en küçük asal sayının toplamı kaçtır?
İki basamaklı en büyük çift sayı 98'dir. En küçük asal sayı 2'dir. Toplamları 98 + 2 = 100.
2. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) Çift+Çift=Çift. B) Tek+Tek=Çift. C) 5! = 120 (Çift). Çift+Tek=Tek (121). D) Çift. E) Çift.
3. 10 - (3 * 2 - 1) işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine dikkat edelim. Önce parantez içi, parantez içinde de çarpma. 3*2=6. Parantez içi (6-1)=5. İşlem 10 - 5 = 5.
4. a bir tam sayı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
2a ifadesi, a ne olursa olsun çifttir. Çift bir sayıya çift bir sayı (6) eklenirse sonuç yine çift olur. 2a+6 kesinlikle çifttir.
5. Rakamları toplamı 7 olan iki basamaklı en küçük sayı kaçtır?
En küçük olması için onlar basamağını en küçük seçmeliyiz. Onlar basamağı 1 olursa, birler basamağı 6 olur. Sayı 16'dır.
6. a, b, c pozitif tam sayılardır. a > b > c ve a + b + c = 15 olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
a'nın en büyük olması için b ve c en küçük olmalıdır. a>b>c şartına uyarak en küçük pozitif tam sayıları seçelim. c=1, b=2 olmalı. a + 2 + 1 = 15 => a = 12. Kontrol: 12>2>1. Sağlanır.
7. a, b, c birer tam sayıdır. a.b = 30 ve b.c = 42 ise a+b+c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Tam sayılar dediği için negatif değerler düşünülebilir. Toplamın en küçük olması için sayıları negatif ve mutlak değerce en büyük seçmeliyiz. Ortak çarpan b'yi -1 seçelim. a.(-1)=30 => a=-30. (-1).c=42 => c=-42. Toplam: (-30) + (-1) + (-42) = -73.
8. Rakamları çarpımı 24 olan üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Sayının en küçük olması için yüzler basamağının en küçük olması gerekir. Yüzler basamağı 1 olsun. Diğer iki rakamın çarpımı 24 olmalı. Çarpımı 24 olan rakam ikilileri (3, 8) ve (4, 6)'dır. Sayıyı küçük yapmak için onlar basamağını küçük seçeriz. 138 veya 146. En küçüğü 138'dir.
9. a ve b birbirinden farklı rakamlardır. 3a + 5b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Katsayısı büyük olana en büyük rakamı vermeliyiz. b=9 seçelim. a farklı olmalı, a=8 seçelim. 3(8) + 5(9) = 24 + 45 = 69.
10. 1'den 15'e kadar olan doğal sayıların toplamı kaçtır?
Formül: n.(n+1)/2. 15*(15+1)/2 = 15*16/2 = 15*8 = 120.
11. a, b, c birbirinden farklı doğal sayılardır. a+b+c=25 olduğuna göre, 2a+3b+c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
İfadenin en büyük olması için katsayısı büyük olanlara en büyük değerleri vermeliyiz (b>a>c). Sayılar farklı doğal sayılar (0 dahil). c'ye en küçük değeri verelim: c=0. a'ya sonraki en küçük değeri verelim: a=1. b = 25 - 1 - 0 = 24. İfade: 2(1) + 3(24) + 0 = 2 + 72 + 0 = 74.
12. x, y, z negatif tam sayılardır. x.y = 18 ve y.z = 27 olduğuna göre x+y+z toplamının en büyük değeri kaçtır?
Toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için ortak çarpan y'nin mutlak değerce en büyük olması gerekir. EBOB(18, 27)=9. y=-9 seçelim. x.(-9)=18 => x=-2. (-9).z=27 => z=-3. Toplam: (-2) + (-9) + (-3) = -14.
13. a ve x pozitif tam sayılardır. a = (2x+12)/(x+1) olduğuna göre a kaç farklı değer alabilir?
İfadeyi düzenleyelim: a = (2x+2+10)/(x+1) = 2(x+1)/(x+1) + 10/(x+1) = 2 + 10/(x+1). a'nın tam sayı olması için (x+1), 10'un böleni olmalı (1, 2, 5, 10). x pozitif tam sayı olduğu için x ≥ 1, yani x+1 ≥ 2 olmalı. x+1=2 => x=1. x+1=5 => x=4. x+1=10 => x=9. x'in alabileceği 3 değer vardır, dolayısıyla a da 3 farklı değer alır.
14. 50! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Sondan kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için faktöriyelin içindeki 5 çarpanı sayısını buluruz. Sayıyı sürekli 5'e bölüp bölümleri toplarız. 50 / 5 = 10. 10 / 5 = 2. Bölümler toplamı: 10 + 2 = 12.
15. a ve b pozitif tam sayılardır. 4a + 5b = 80 eşitliğinde a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
4a + 5b = 80. a ve b pozitif tam sayılar (0 hariç). Başlangıç noktası: a=0 için 5b=80, b=16. (0, 16). a, b'nin katsayısı (5) kadar artar. b, a'nın katsayısı (4) kadar azalır. (5, 12), (10, 8), (15, 4), (20, 0). Pozitif olanlar: (5, 12), (10, 8), (15, 4). a'nın 3 farklı değeri vardır.