Sayılar Test 1 (Sayı Kümeleri, Basamak Analizi, Bölme ve Bölünebilme)
1. AB iki basamaklı bir sayı olmak üzere, AB sayısının çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A onlar basamağında, B birler basamağındadır. Sayının değeri 10A + B'dir.
2. Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile tam bölünür?
4 ile bölünebilme kuralı, son iki basamağın 4'ün katı olmasıdır. 316 sayısının son iki basamağı 16'dır ve 16, 4'ün katıdır.
3. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tam sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır?
Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tam sayı -98'dir. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98'dir. Toplam: (-98) + 98 = 0.
4. 4! + 3! işleminin sonucu kaçtır?
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Toplam: 24 + 6 = 30.
5. 3A5B dört basamaklı sayısı 10 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa B rakamı kaç olmalıdır?
10 ile bölümünden kalan, sayının birler basamağına eşittir. Kalan 3 ise B=3 olmalıdır.
6. AB ve BA iki basamaklı sayılardır. AB - BA = 45 olduğuna göre, A-B farkı kaçtır?
Sayıları çözümleyelim: AB = 10A+B, BA = 10B+A. (10A+B) - (10B+A) = 45 9A - 9B = 45 9(A-B) = 45 A-B = 5.
7. 4A7 üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?
9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalı. 4+A+7 = 11+A = 9k. A=7 olmalıdır (11+7=18).
8. A, B, C pozitif tam sayılardır. A sayısı B'ye bölündüğünde bölüm 5, kalan 3'tür. B sayısı C'ye bölündüğünde bölüm 4, kalan 2'dir. A'nın 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
B = 4C + 2 A = 5B + 3 B'yi A denkleminde yerine yazalım: A = 5(4C + 2) + 3 A = 20C + 10 + 3 = 20C + 13. A'nın 10 ile bölümünden kalan, 13'ün 10 ile bölümünden kalana eşittir (20C tam bölünür). Kalan 3'tür.
9. 2A3B dört basamaklı sayısı 5 ile tam bölünüyor ve 3 ile bölündüğünde 1 kalanı veriyor. A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?
5 ile tam bölünüyorsa B=0 veya B=5. Toplamın en büyük olması için B=5 seçelim. Sayı 2A35. Rakamlar toplamı: 2+A+3+5 = 10+A. Bu toplam 3'ün katından 1 fazla olmalı (3k+1). A=0 için 10 (Kalan 1). A=3 için 13 (Kalan 1). A=6 için 16 (Kalan 1). A=9 için 19 (Kalan 1). En büyük A=9. A+B = 9+5 = 14.
10. 5 tabanındaki (123)5 sayısının 10 tabanındaki karşılığı nedir?
Sayıyı 10 tabanına çevirmek için basamak değerleriyle çarparız: (1 * 5²) + (2 * 5¹) + (3 * 5⁰) = (1 * 25) + (2 * 5) + (3 * 1) = 25 + 10 + 3 = 38.
11. AB iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 7 katına eşittir. Bu şartı sağlayan kaç farklı AB sayısı vardır?
AB = 7(A+B). Çözümleyelim: 10A+B = 7A+7B. 3A = 6B. Sadeleştirelim: A = 2B. A ve B rakamdır. B=1 ise A=2 (Sayı 21). B=2 ise A=4 (Sayı 42). B=3 ise A=6 (Sayı 63). B=4 ise A=8 (Sayı 84). B=5 ise A=10 (Rakam değil). Toplam 4 farklı sayı vardır.
12. Dört basamaklı 3A5B sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?
36 ile bölünebilme: Hem 4 hem de 9 ile tam bölünmeli. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (5B) 4'ün katı olmalı. B=2 (52) veya B=6 (56) olabilir. Durum 1 (B=6): Sayı 3A56. 9 ile bölünebilme: 3+A+5+6 = 14+A = 9k. A=4 olmalı (14+4=18). Toplam A+B = 4+6 = 10. Durum 2 (B=2): Sayı 3A52. 9 ile bölünebilme: 3+A+5+2 = 10+A = 9k. A=8 olmalı (10+8=18). Toplam A+B = 8+2 = 10. Her iki durumda da en büyük değer 10'dur.
13. 38! + 39! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Küçük olanın parantezine alınır: 38! * (1 + 39) = 38! * 40. Sondaki sıfır sayısı, 5 çarpanı sayısına eşittir. 38! içindeki 5'ler: 38/5 = 7; 7/5 = 1. (Toplam 7+1 = 8 tane). 40 içindeki 5'ler: 40 = 8 * 5. (1 tane). Toplam 5 çarpanı sayısı = 8 + 1 = 9.
14. Rakamları farklı beş basamaklı en küçük tek sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Rakamları farklı beş basamaklı en küçük sayı için soldan sağa en küçük rakamları kullanırız: 10234. Ancak sayı tek olmalı. 10235. Rakamları toplamı: 1+0+2+3+5 = 11. 11'in 9 ile bölümünden kalan 2'dir.
15. 4 tabanında (213)4 + (122)4 işleminin sonucu 4 tabanında kaçtır?
Sayılar 4 tabanında alt alta toplanır: 213 + 122 ----- Birler bas: 3+2=5. 5, 4 tabanında (11)4 demektir. 1 yazılır, 1 elde. Dörtler bas: 1+2=3. Elden gelen 1 ile toplanır: 3+1=4. 4, 4 tabanında (10)4 demektir. 0 yazılır, 1 elde. On altılar bas: 2+1=3. Elden gelen 1 ile toplanır: 3+1=4. 4, 4 tabanında (10)4 demektir. 10 yazılır. Sonuç: (1001)4.
Sayılar Test 1 (Sayı Kümeleri, Basamak Analizi, Bölme ve Bölünebilme)
1. AB iki basamaklı bir sayı olmak üzere, AB sayısının çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A onlar basamağında, B birler basamağındadır. Sayının değeri 10A + B'dir.
2. Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 ile tam bölünür?
4 ile bölünebilme kuralı, son iki basamağın 4'ün katı olmasıdır. 316 sayısının son iki basamağı 16'dır ve 16, 4'ün katıdır.
3. Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tam sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır?
Rakamları farklı iki basamaklı en küçük tam sayı -98'dir. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98'dir. Toplam: (-98) + 98 = 0.
4. 4! + 3! işleminin sonucu kaçtır?
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. 3! = 3 * 2 * 1 = 6. Toplam: 24 + 6 = 30.
5. 3A5B dört basamaklı sayısı 10 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa B rakamı kaç olmalıdır?
10 ile bölümünden kalan, sayının birler basamağına eşittir. Kalan 3 ise B=3 olmalıdır.
6. AB ve BA iki basamaklı sayılardır. AB - BA = 45 olduğuna göre, A-B farkı kaçtır?
Sayıları çözümleyelim: AB = 10A+B, BA = 10B+A. (10A+B) - (10B+A) = 45 9A - 9B = 45 9(A-B) = 45 A-B = 5.
7. 4A7 üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A kaçtır?
9 ile bölünebilme kuralı: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalı. 4+A+7 = 11+A = 9k. A=7 olmalıdır (11+7=18).
8. A, B, C pozitif tam sayılardır. A sayısı B'ye bölündüğünde bölüm 5, kalan 3'tür. B sayısı C'ye bölündüğünde bölüm 4, kalan 2'dir. A'nın 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
B = 4C + 2 A = 5B + 3 B'yi A denkleminde yerine yazalım: A = 5(4C + 2) + 3 A = 20C + 10 + 3 = 20C + 13. A'nın 10 ile bölümünden kalan, 13'ün 10 ile bölümünden kalana eşittir (20C tam bölünür). Kalan 3'tür.
9. 2A3B dört basamaklı sayısı 5 ile tam bölünüyor ve 3 ile bölündüğünde 1 kalanı veriyor. A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?
5 ile tam bölünüyorsa B=0 veya B=5. Toplamın en büyük olması için B=5 seçelim. Sayı 2A35. Rakamlar toplamı: 2+A+3+5 = 10+A. Bu toplam 3'ün katından 1 fazla olmalı (3k+1). A=0 için 10 (Kalan 1). A=3 için 13 (Kalan 1). A=6 için 16 (Kalan 1). A=9 için 19 (Kalan 1). En büyük A=9. A+B = 9+5 = 14.
10. 5 tabanındaki (123)5 sayısının 10 tabanındaki karşılığı nedir?
Sayıyı 10 tabanına çevirmek için basamak değerleriyle çarparız: (1 * 5²) + (2 * 5¹) + (3 * 5⁰) = (1 * 25) + (2 * 5) + (3 * 1) = 25 + 10 + 3 = 38.
11. AB iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 7 katına eşittir. Bu şartı sağlayan kaç farklı AB sayısı vardır?
AB = 7(A+B). Çözümleyelim: 10A+B = 7A+7B. 3A = 6B. Sadeleştirelim: A = 2B. A ve B rakamdır. B=1 ise A=2 (Sayı 21). B=2 ise A=4 (Sayı 42). B=3 ise A=6 (Sayı 63). B=4 ise A=8 (Sayı 84). B=5 ise A=10 (Rakam değil). Toplam 4 farklı sayı vardır.
12. Dört basamaklı 3A5B sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre A+B toplamının en büyük değeri kaçtır?
36 ile bölünebilme: Hem 4 hem de 9 ile tam bölünmeli. 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (5B) 4'ün katı olmalı. B=2 (52) veya B=6 (56) olabilir. Durum 1 (B=6): Sayı 3A56. 9 ile bölünebilme: 3+A+5+6 = 14+A = 9k. A=4 olmalı (14+4=18). Toplam A+B = 4+6 = 10. Durum 2 (B=2): Sayı 3A52. 9 ile bölünebilme: 3+A+5+2 = 10+A = 9k. A=8 olmalı (10+8=18). Toplam A+B = 8+2 = 10. Her iki durumda da en büyük değer 10'dur.
13. 38! + 39! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Küçük olanın parantezine alınır: 38! * (1 + 39) = 38! * 40. Sondaki sıfır sayısı, 5 çarpanı sayısına eşittir. 38! içindeki 5'ler: 38/5 = 7; 7/5 = 1. (Toplam 7+1 = 8 tane). 40 içindeki 5'ler: 40 = 8 * 5. (1 tane). Toplam 5 çarpanı sayısı = 8 + 1 = 9.
14. Rakamları farklı beş basamaklı en küçük tek sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
Rakamları farklı beş basamaklı en küçük sayı için soldan sağa en küçük rakamları kullanırız: 10234. Ancak sayı tek olmalı. 10235. Rakamları toplamı: 1+0+2+3+5 = 11. 11'in 9 ile bölümünden kalan 2'dir.
15. 4 tabanında (213)4 + (122)4 işleminin sonucu 4 tabanında kaçtır?
Sayılar 4 tabanında alt alta toplanır: 213 + 122 ----- Birler bas: 3+2=5. 5, 4 tabanında (11)4 demektir. 1 yazılır, 1 elde. Dörtler bas: 1+2=3. Elden gelen 1 ile toplanır: 3+1=4. 4, 4 tabanında (10)4 demektir. 0 yazılır, 1 elde. On altılar bas: 2+1=3. Elden gelen 1 ile toplanır: 3+1=4. 4, 4 tabanında (10)4 demektir. 10 yazılır. Sonuç: (1001)4.