EBOB EKOK Test 2
1. EBOB(15, 45) kaçtır?
45, 15'in tam katıdır (45=3*15). Birbirinin katı olan sayılarda EBOB küçük sayıya eşittir. EBOB=15.
2. EKOK(7, 8) kaçtır?
7 ve 8 ardışık sayılardır, dolayısıyla aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarıdır. 7*8=56.
3. EBOB(100, 120) kaçtır?
100=20*5, 120=20*6. En büyük ortak bölen 20'dir.
4. EKOK(10, 12, 15) kaçtır?
10, 12 ve 15'in en küçük ortak katı 60'tır.
5. Biri diğerinin 4 katı olan iki sayının EBOB'u 5 ise bu sayıların toplamı kaçtır?
Sayılar a ve 4a olsun. Birbirinin katı olan sayılarda EBOB küçük sayıya eşittir. EBOB(a, 4a)=a=5. Küçük sayı 5, büyük sayı 4*5=20. Toplamları 5+20=25.
6. a ve b aralarında asal iki sayıdır. EKOK(a, b) = 150 olduğuna göre a+b toplamı en az kaçtır?
Aralarında asal ise EKOK(a, b) = a*b = 150. Toplamın en az olması için sayılar birbirine en yakın seçilmeli ve aralarında asal olmalı. 150'nin çarpanları: (10, 15) aralarında asal değil. (6, 25) aralarında asal. Toplam 6+25=31.
7. 80 litre ve 96 litre hacmindeki iki farklı sıvı birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. En az kaç şişe gereklidir?
EBOB problemi. EBOB(80, 96) = 16 litre (Şişe hacmi). Şişe sayısı = (80/16) + (96/16) = 5 + 6 = 11.
8. Kenar uzunlukları 18 cm ve 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar yan yana getirilerek en küçük alanlı bir kare oluşturulacaktır. Kaç karton gereklidir?
EKOK problemi. EKOK(18, 24) = 72 cm (Karenin kenarı). Karton sayısı = Karenin Alanı / Dikdörtgenin Alanı = (72*72) / (18*24). (72/18) * (72/24) = 4 * 3 = 12.
9. x ve y pozitif tam sayılar. x/y = 2/5 ve EBOB(x, y) = 7 olduğuna göre EKOK(x, y) kaçtır?
x=2k, y=5k. 2 ve 5 aralarında asaldır. EBOB(x, y) = k = 7. x=14, y=35. EKOK(14, 35) = 70. (Veya EKOK = EBOB * k1 * k2 = 7 * 2 * 5 = 70).
10. Sınıf mevcudu 6'şar ve 9'ar sayıldığında her seferinde 2 kişi artıyor. Sınıf mevcudu 50 ile 70 arasında ise kaçtır?
Mevcut A olsun. A-2 sayısı 6 ve 9'un katıdır. EKOK(6, 9) = 18. A-2 = 18k. A = 18k+2. 50 < A < 70. k=1 için A=20. k=2 için A=38. k=3 için A=54+2=56. k=4 için A=72+2=74. Aralığa uyan değer 56'dır.
11. A pozitif bir tam sayıdır. A = 4x+1 = 5y+1 = 6z+1 olduğuna göre, A'nın üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?
A-1 = 4x = 5y = 6z. A-1 sayısı 4, 5 ve 6'nın ortak katıdır. EKOK(4, 5, 6) = 60. A-1 = 60k. Üç basamaklı en küçük değer için k=2 seçeriz (k=1 için A=61 olur). A-1 = 120. A = 121.
12. 150 sayısına en az kaç eklenirse sonuç 12, 15 ve 18 ile tam bölünür?
12, 15 ve 18'e tam bölünen en küçük sayıyı bulalım. EKOK(12, 15, 18). 12=2².3, 15=3.5, 18=2.3². EKOK = 2².3².5 = 4*9*5 = 180. 150'den büyük en küçük kat 180'dir. 180 - 150 = 30 eklenmelidir.
13. a, b, c pozitif tam sayılardır. EBOB(a, b) = 5, EBOB(b, c) = 8 olduğuna göre a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
b sayısı hem 5'in hem de 8'in katı olmalıdır. b en az EKOK(5, 8) = 40 olabilir. b=40 için. EBOB(a, 40)=5. a, 5'in katı olmalı ama 8'in katı olmamalı. En küçük a=5. EBOB(40, c)=8. c, 8'in katı olmalı ama 5'in katı olmamalı. En küçük c=8. Toplam a+b+c = 5 + 40 + 8 = 53.
14. Üç gemi sırasıyla 12, 16 ve 20 günde bir sefere çıkmaktadır. Aynı gün birlikte sefere çıktıktan kaç gün sonra 3. kez birlikte sefere çıkarlar?
Birlikte sefere çıkma süreleri EKOK'tur. EKOK(12, 16, 20). 12=2².3, 16=2⁴, 20=2².5. EKOK = 2⁴.3.5 = 16*15 = 240 gün. 1. kez başlangıçta (0. gün). 2. kez 240 gün sonra. 3. kez 2*240 = 480 gün sonra.
15. x ve y pozitif tam sayılardır. EKOK(x, y) = 120 olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
EKOK(x, y) = 120 ise x ve y, 120'nin bölenleridir. Toplamın en büyük olması için sayıları en büyük seçmeliyiz. x=120 ve y=120 seçebiliriz (sayıların farklı olması gerektiği belirtilmemiş). EKOK(120, 120)=120. Toplam 120+120=240.
EBOB EKOK Test 2
1. EBOB(15, 45) kaçtır?
45, 15'in tam katıdır (45=3*15). Birbirinin katı olan sayılarda EBOB küçük sayıya eşittir. EBOB=15.
2. EKOK(7, 8) kaçtır?
7 ve 8 ardışık sayılardır, dolayısıyla aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarıdır. 7*8=56.
3. EBOB(100, 120) kaçtır?
100=20*5, 120=20*6. En büyük ortak bölen 20'dir.
4. EKOK(10, 12, 15) kaçtır?
10, 12 ve 15'in en küçük ortak katı 60'tır.
5. Biri diğerinin 4 katı olan iki sayının EBOB'u 5 ise bu sayıların toplamı kaçtır?
Sayılar a ve 4a olsun. Birbirinin katı olan sayılarda EBOB küçük sayıya eşittir. EBOB(a, 4a)=a=5. Küçük sayı 5, büyük sayı 4*5=20. Toplamları 5+20=25.
6. a ve b aralarında asal iki sayıdır. EKOK(a, b) = 150 olduğuna göre a+b toplamı en az kaçtır?
Aralarında asal ise EKOK(a, b) = a*b = 150. Toplamın en az olması için sayılar birbirine en yakın seçilmeli ve aralarında asal olmalı. 150'nin çarpanları: (10, 15) aralarında asal değil. (6, 25) aralarında asal. Toplam 6+25=31.
7. 80 litre ve 96 litre hacmindeki iki farklı sıvı birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. En az kaç şişe gereklidir?
EBOB problemi. EBOB(80, 96) = 16 litre (Şişe hacmi). Şişe sayısı = (80/16) + (96/16) = 5 + 6 = 11.
8. Kenar uzunlukları 18 cm ve 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar yan yana getirilerek en küçük alanlı bir kare oluşturulacaktır. Kaç karton gereklidir?
EKOK problemi. EKOK(18, 24) = 72 cm (Karenin kenarı). Karton sayısı = Karenin Alanı / Dikdörtgenin Alanı = (72*72) / (18*24). (72/18) * (72/24) = 4 * 3 = 12.
9. x ve y pozitif tam sayılar. x/y = 2/5 ve EBOB(x, y) = 7 olduğuna göre EKOK(x, y) kaçtır?
x=2k, y=5k. 2 ve 5 aralarında asaldır. EBOB(x, y) = k = 7. x=14, y=35. EKOK(14, 35) = 70. (Veya EKOK = EBOB * k1 * k2 = 7 * 2 * 5 = 70).
10. Sınıf mevcudu 6'şar ve 9'ar sayıldığında her seferinde 2 kişi artıyor. Sınıf mevcudu 50 ile 70 arasında ise kaçtır?
Mevcut A olsun. A-2 sayısı 6 ve 9'un katıdır. EKOK(6, 9) = 18. A-2 = 18k. A = 18k+2. 50 < A < 70. k=1 için A=20. k=2 için A=38. k=3 için A=54+2=56. k=4 için A=72+2=74. Aralığa uyan değer 56'dır.
11. A pozitif bir tam sayıdır. A = 4x+1 = 5y+1 = 6z+1 olduğuna göre, A'nın üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?
A-1 = 4x = 5y = 6z. A-1 sayısı 4, 5 ve 6'nın ortak katıdır. EKOK(4, 5, 6) = 60. A-1 = 60k. Üç basamaklı en küçük değer için k=2 seçeriz (k=1 için A=61 olur). A-1 = 120. A = 121.
12. 150 sayısına en az kaç eklenirse sonuç 12, 15 ve 18 ile tam bölünür?
12, 15 ve 18'e tam bölünen en küçük sayıyı bulalım. EKOK(12, 15, 18). 12=2².3, 15=3.5, 18=2.3². EKOK = 2².3².5 = 4*9*5 = 180. 150'den büyük en küçük kat 180'dir. 180 - 150 = 30 eklenmelidir.
13. a, b, c pozitif tam sayılardır. EBOB(a, b) = 5, EBOB(b, c) = 8 olduğuna göre a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
b sayısı hem 5'in hem de 8'in katı olmalıdır. b en az EKOK(5, 8) = 40 olabilir. b=40 için. EBOB(a, 40)=5. a, 5'in katı olmalı ama 8'in katı olmamalı. En küçük a=5. EBOB(40, c)=8. c, 8'in katı olmalı ama 5'in katı olmamalı. En küçük c=8. Toplam a+b+c = 5 + 40 + 8 = 53.
14. Üç gemi sırasıyla 12, 16 ve 20 günde bir sefere çıkmaktadır. Aynı gün birlikte sefere çıktıktan kaç gün sonra 3. kez birlikte sefere çıkarlar?
Birlikte sefere çıkma süreleri EKOK'tur. EKOK(12, 16, 20). 12=2².3, 16=2⁴, 20=2².5. EKOK = 2⁴.3.5 = 16*15 = 240 gün. 1. kez başlangıçta (0. gün). 2. kez 240 gün sonra. 3. kez 2*240 = 480 gün sonra.
15. x ve y pozitif tam sayılardır. EKOK(x, y) = 120 olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
EKOK(x, y) = 120 ise x ve y, 120'nin bölenleridir. Toplamın en büyük olması için sayıları en büyük seçmeliyiz. x=120 ve y=120 seçebiliriz (sayıların farklı olması gerektiği belirtilmemiş). EKOK(120, 120)=120. Toplam 120+120=240.