Üslü Sayılar Test 2
1. 253 . 82 çarpımı kaç basamaklıdır?
Basamak sayısını bulmak için 10'un kuvveti (2 ve 5 çarpanları) şeklinde yazmalıyız.
25 = 52. 8 = 23.
(52)3 . (23)2 = 56 . 26.
(5*2)6 = 106.
Bu sayı 1'in yanında 6 sıfır olduğu anlamına gelir (1.000.000). 1+6=7 basamaklıdır.
2. (x-4)10 = 1 olduğuna göre x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Üs çift (10) olduğu için taban 1 veya -1 olabilir.
Durum 1: x-4 = 1 => x=5.
Durum 2: x-4 = -1 => x=3.
Değerler toplamı: 5+3=8.
3. 3x = 2 olduğuna göre 9x + 3x+2 toplamı kaçtır?
9x = (32)x = (3x)2. 3x=2 ise 9x = 22 = 4.
3x+2 = 3x . 32 = 2 . 9 = 18.
Toplam: 4 + 18 = 22.
4. a=245, b=330, c=515 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Üsleri eşitleyelim. EBOB(45, 30, 15) = 15.
a = 245 = (23)15 = 815.
b = 330 = (32)15 = 915.
c = 515.
Üsler aynı ise tabanı büyük olan büyüktür. 9 > 8 > 5.
b > a > c.
5. (0.2)-4 ifadesinin değeri kaçtır?
0.2 = 2/10 = 1/5.
(1/5)-4. Negatif üs ters çevirir.
(5/1)4 = 54 = 625.
6. (3x + 3x + 3x) / (9x) = 1/27 olduğuna göre x kaçtır?
Pay: 3 tane 3x = 3 . 3x = 3x+1.
Payda: 9x = (32)x = 32x.
İşlem: 3x+1 / 32x = 1/27.
3(x+1-2x) = 3-3.
31-x = 3-3.
1-x = -3 => x=4.
7. (x-3)x+5 = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Bir üslü ifadenin sonucu 1 ise 3 durum vardır:
1) Taban 1 olabilir: x-3=1 => x=4.
2) Üs 0 olabilir (Taban 0 olmamak şartıyla): x+5=0 => x=-5. Taban: -5-3=-8 (0 değil). x=-5 çözümdür.
3) Taban -1 olabilir (Üs çift olmak şartıyla): x-3=-1 => x=2. Üs: 2+5=7 (Tek). x=2 çözüm değildir.
Toplam: 4 + (-5) = -1.
8. 3x = 4 olduğuna göre x hangi aralıktadır?
3'ün kuvvetlerini düşünelim.
31 = 3.
32 = 9.
4 sayısı 3 ile 9 arasında olduğu için, x üssü 1 ile 2 arasında olmalıdır. 1 < x < 2.
9. 2x-1 = a olduğuna göre 4x+1 ifadesinin a cinsinden değeri nedir?
2x-1 = 2x / 2 = a. Buradan 2x = 2a.
4x+1 = 4x . 41.
4x = (22)x = (2x)2.
(2a)2 = 4a2.
İfade: 4a2 . 4 = 16a2.
10. 18x = 2x . 310 olduğuna göre x kaçtır?
18x = (2 . 9)x = (2 . 32)x = 2x . 32x.
Denklem: 2x . 32x = 2x . 310.
Her iki tarafı 2x'e bölelim.
32x = 310.
2x = 10 => x=5.
11. (-a)3 . (-a2) . (-a)4 işleminin sonucu nedir?
Önce işaretleri belirleyelim.
(-a)3 = -a3.
(-a2) = -a2 (Üs sadece a'yı etkiler).
(-a)4 = a4.
İşaret: (-) . (-) . (+) = (+).
Sayısal işlem: a3 . a2 . a4 = a3+2+4 = a9.
Sonuç: a9.
12. 3x+2 - 3x+1 - 3x = 135 olduğuna göre x kaçtır?
3x parantezine alalım.
3x.32 - 3x.31 - 3x.1 = 135.
3x(9 - 3 - 1) = 135.
3x(5) = 135.
3x = 135/5 = 27.
3x = 33 => x=3.
13. (2/5)x+3 = (5/2)3x-7 olduğuna göre x kaçtır?
Tabanları eşitlemek için bir tarafı ters çevirelim. (5/2) = (2/5)-1.
(2/5)x+3 = ((2/5)-1)3x-7.
(2/5)x+3 = (2/5)-3x+7.
Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: x+3 = -3x+7.
4x = 4.
x = 1.
14. 0.000064 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bilimsel gösterim a . 10n şeklinde olmalı ve 1 ≤ |a| < 10 olmalıdır.
Virgülü 6 ile 4 arasına getirmeliyiz. 0.000064 -> 6.4.
Virgülü 5 basamak sağa kaydırdık. Sayı büyüdüğü için üs küçülmeli.
6.4 . 10-5.
15. 3x=a ve 5x=b olduğuna göre 225x ifadesinin a ve b cinsinden eşiti nedir?
225'i asal çarpanlarına ayıralım. 225 = 15² = (3*5)² = 3² * 5².
225x = (3² * 5²)x = (3x)2 * (5x)2.
a2 * b2.
Üslü Sayılar Test 2
1. 253 . 82 çarpımı kaç basamaklıdır?
Basamak sayısını bulmak için 10'un kuvveti (2 ve 5 çarpanları) şeklinde yazmalıyız.
25 = 52. 8 = 23.
(52)3 . (23)2 = 56 . 26.
(5*2)6 = 106.
Bu sayı 1'in yanında 6 sıfır olduğu anlamına gelir (1.000.000). 1+6=7 basamaklıdır.
2. (x-4)10 = 1 olduğuna göre x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Üs çift (10) olduğu için taban 1 veya -1 olabilir.
Durum 1: x-4 = 1 => x=5.
Durum 2: x-4 = -1 => x=3.
Değerler toplamı: 5+3=8.
3. 3x = 2 olduğuna göre 9x + 3x+2 toplamı kaçtır?
9x = (32)x = (3x)2. 3x=2 ise 9x = 22 = 4.
3x+2 = 3x . 32 = 2 . 9 = 18.
Toplam: 4 + 18 = 22.
4. a=245, b=330, c=515 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Üsleri eşitleyelim. EBOB(45, 30, 15) = 15.
a = 245 = (23)15 = 815.
b = 330 = (32)15 = 915.
c = 515.
Üsler aynı ise tabanı büyük olan büyüktür. 9 > 8 > 5.
b > a > c.
5. (0.2)-4 ifadesinin değeri kaçtır?
0.2 = 2/10 = 1/5.
(1/5)-4. Negatif üs ters çevirir.
(5/1)4 = 54 = 625.
6. (3x + 3x + 3x) / (9x) = 1/27 olduğuna göre x kaçtır?
Pay: 3 tane 3x = 3 . 3x = 3x+1.
Payda: 9x = (32)x = 32x.
İşlem: 3x+1 / 32x = 1/27.
3(x+1-2x) = 3-3.
31-x = 3-3.
1-x = -3 => x=4.
7. (x-3)x+5 = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Bir üslü ifadenin sonucu 1 ise 3 durum vardır:
1) Taban 1 olabilir: x-3=1 => x=4.
2) Üs 0 olabilir (Taban 0 olmamak şartıyla): x+5=0 => x=-5. Taban: -5-3=-8 (0 değil). x=-5 çözümdür.
3) Taban -1 olabilir (Üs çift olmak şartıyla): x-3=-1 => x=2. Üs: 2+5=7 (Tek). x=2 çözüm değildir.
Toplam: 4 + (-5) = -1.
8. 3x = 4 olduğuna göre x hangi aralıktadır?
3'ün kuvvetlerini düşünelim.
31 = 3.
32 = 9.
4 sayısı 3 ile 9 arasında olduğu için, x üssü 1 ile 2 arasında olmalıdır. 1 < x < 2.
9. 2x-1 = a olduğuna göre 4x+1 ifadesinin a cinsinden değeri nedir?
2x-1 = 2x / 2 = a. Buradan 2x = 2a.
4x+1 = 4x . 41.
4x = (22)x = (2x)2.
(2a)2 = 4a2.
İfade: 4a2 . 4 = 16a2.
10. 18x = 2x . 310 olduğuna göre x kaçtır?
18x = (2 . 9)x = (2 . 32)x = 2x . 32x.
Denklem: 2x . 32x = 2x . 310.
Her iki tarafı 2x'e bölelim.
32x = 310.
2x = 10 => x=5.
11. (-a)3 . (-a2) . (-a)4 işleminin sonucu nedir?
Önce işaretleri belirleyelim.
(-a)3 = -a3.
(-a2) = -a2 (Üs sadece a'yı etkiler).
(-a)4 = a4.
İşaret: (-) . (-) . (+) = (+).
Sayısal işlem: a3 . a2 . a4 = a3+2+4 = a9.
Sonuç: a9.
12. 3x+2 - 3x+1 - 3x = 135 olduğuna göre x kaçtır?
3x parantezine alalım.
3x.32 - 3x.31 - 3x.1 = 135.
3x(9 - 3 - 1) = 135.
3x(5) = 135.
3x = 135/5 = 27.
3x = 33 => x=3.
13. (2/5)x+3 = (5/2)3x-7 olduğuna göre x kaçtır?
Tabanları eşitlemek için bir tarafı ters çevirelim. (5/2) = (2/5)-1.
(2/5)x+3 = ((2/5)-1)3x-7.
(2/5)x+3 = (2/5)-3x+7.
Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: x+3 = -3x+7.
4x = 4.
x = 1.
14. 0.000064 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bilimsel gösterim a . 10n şeklinde olmalı ve 1 ≤ |a| < 10 olmalıdır.
Virgülü 6 ile 4 arasına getirmeliyiz. 0.000064 -> 6.4.
Virgülü 5 basamak sağa kaydırdık. Sayı büyüdüğü için üs küçülmeli.
6.4 . 10-5.
15. 3x=a ve 5x=b olduğuna göre 225x ifadesinin a ve b cinsinden eşiti nedir?
225'i asal çarpanlarına ayıralım. 225 = 15² = (3*5)² = 3² * 5².
225x = (3² * 5²)x = (3x)2 * (5x)2.
a2 * b2.