Rasyonel Sayılar Test 1
1. (1/3 - 1/4) / (1/4 + 1/6) işleminin sonucu kaçtır?
Pay kısmını hesaplayalım (Paydaları 12'de eşitleyelim): (4/12 - 3/12) = 1/12. Payda kısmını hesaplayalım (Paydaları 12'de eşitleyelim): (3/12 + 2/12) = 5/12. İşlem: (1/12) / (5/12). Birinciyi aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpalım: (1/12) * (12/5) = 1/5.
2. 0.45 + 0.05 / 0.1 işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine dikkat edelim, önce bölme yapılır. 0.05 / 0.1. Virgülden kurtarmak için 100 ile genişletelim: 5/10 = 0.5. İşlem: 0.45 + 0.5 = 0.95.
3. 0.6 (6 devirli) devirli ondalık sayısının rasyonel karşılığı nedir?
Formül: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9). (6 - 0) / 9 = 6/9. Sadeleştirirsek 2/3.
4. a = 7/10, b = 7/11, c = 7/9 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Pozitif rasyonel sayılarda paylar eşitse (hepsi 7), paydası küçük olan daha büyüktür. Paydalar: 9, 10, 11. En küçük payda 9 (c), en büyük payda 11 (b). Sıralama: c > a > b.
5. (1 - 1/4) . (1 - 1/5) . (1 - 1/6) ... (1 - 1/20) işleminin sonucu kaçtır?
Parantez içlerini yapalım: (3/4) . (4/5) . (5/6) ... (19/20). Çapraz sadeleştirmeler yapılır. 4'ler, 5'ler, ..., 19'lar sadeleşir. Geriye ilk terimin payı (3) ve son terimin paydası (20) kalır. Sonuç 3/20.
6. 2 + 1/(1 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Önce en alttaki işlemi yapalım: 1 + 1/3 = 4/3. İşlem: 2 + 1/(4/3). Bölmeyi yapalım: 1/(4/3) = 3/4. İşlem: 2 + 3/4 = (8+3)/4 = 11/4.
7. (3x+5)/(2x-1) kesrini tanımsız yapan x değeri ile bu kesri sıfır yapan x değerinin çarpımı kaçtır?
Tanımsız olması için payda 0 olmalı. 2x-1=0 => 2x=1 => x=1/2. Sıfır olması için pay 0 olmalı. 3x+5=0 => 3x=-5 => x=-5/3. Çarpım: (1/2) * (-5/3) = -5/6.
8. a = 0.12 (12 devirli), b = 0.12 (sadece 2 devirli). a+b toplamı kaçtır?
a = 12/99. b = (12-1)/90 = 11/90. a+b = 12/99 + 11/90. Paydaları 990'da eşitleyelim. (120/990) + (121/990) = 241/990.
9. a, b, c negatif rasyonel sayılardır. a=-3/4, b=-5/6, c=-2/3 olduğuna göre sıralama nasıldır?
Sayılar negatif. Pozitif gibi sıralayıp ters çevirelim. Paydaları 12'de eşitleyelim. 3/4=9/12. 5/6=10/12. 2/3=8/12. Pozitif sıralama: 10/12 > 9/12 > 8/12 (5/6 > 3/4 > 2/3). Negatif sıralama: -10/12 < -9/12 < -8/12 (b < a < c veya c > a > b).
10. (2025 + 1/3) - (2024 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Parantezleri kaldıralım: 2025 + 1/3 - 2024 - 1/3. (2025 - 2024) + (1/3 - 1/3) = 1 + 0 = 1.
11. x pozitif bir tam sayıdır. (2x+10)/x ifadesi bir tam sayı ise x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
İfadeyi düzenleyelim: (2x/x) + (10/x) = 2 + 10/x. İfadenin tam sayı olması için x, 10'un pozitif böleni olmalıdır. 10'un pozitif bölenleri: 1, 2, 5, 10. 4 farklı değer vardır.
12. 1/3 < x < 5/6 eşitsizliğini sağlayan x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Paydaları 12'ye eşitleyelim. 1/3 = 4/12. 5/6 = 10/12. Eşitsizlik: 4/12 < x < 10/12. Şıklardan bu aralıkta olan 7/12'dir.
13. 0.008 / 0.04 + 0.6 / 0.03 işleminin sonucu kaçtır?
1. İşlem: 0.008 / 0.04. Virgül kaydıralım (1000 ile çarpalım): 8 / 40 = 1/5 = 0.2. 2. İşlem: 0.6 / 0.03. Virgül kaydıralım (100 ile çarpalım): 60 / 3 = 20. Toplam: 0.2 + 20 = 20.2.
14. A = 1/5 + 1/7 + 1/9 olduğuna göre 4/5 + 6/7 + 8/9 toplamının A cinsinden değeri nedir?
Aranan toplama B diyelim. B = 4/5 + 6/7 + 8/9. A ile B'yi toplarsak: A+B = (1/5+4/5) + (1/7+6/7) + (1/9+8/9). A+B = 5/5 + 7/7 + 9/9 = 1 + 1 + 1 = 3. A+B = 3 ise B = 3-A.
15. x = 10/3 olduğuna göre, x sayısının toplama işlemine göre tersi ile çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?
x=10/3. Toplamaya göre tersi: -x = -10/3. Çarpmaya göre tersi: 1/x = 3/10. Toplam: (-10/3) + (3/10). Paydaları 30'da eşitleyelim. (-100/30) + (9/30) = -91/30.
Rasyonel Sayılar Test 1
1. (1/3 - 1/4) / (1/4 + 1/6) işleminin sonucu kaçtır?
Pay kısmını hesaplayalım (Paydaları 12'de eşitleyelim): (4/12 - 3/12) = 1/12. Payda kısmını hesaplayalım (Paydaları 12'de eşitleyelim): (3/12 + 2/12) = 5/12. İşlem: (1/12) / (5/12). Birinciyi aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpalım: (1/12) * (12/5) = 1/5.
2. 0.45 + 0.05 / 0.1 işleminin sonucu kaçtır?
İşlem önceliğine dikkat edelim, önce bölme yapılır. 0.05 / 0.1. Virgülden kurtarmak için 100 ile genişletelim: 5/10 = 0.5. İşlem: 0.45 + 0.5 = 0.95.
3. 0.6 (6 devirli) devirli ondalık sayısının rasyonel karşılığı nedir?
Formül: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9). (6 - 0) / 9 = 6/9. Sadeleştirirsek 2/3.
4. a = 7/10, b = 7/11, c = 7/9 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Pozitif rasyonel sayılarda paylar eşitse (hepsi 7), paydası küçük olan daha büyüktür. Paydalar: 9, 10, 11. En küçük payda 9 (c), en büyük payda 11 (b). Sıralama: c > a > b.
5. (1 - 1/4) . (1 - 1/5) . (1 - 1/6) ... (1 - 1/20) işleminin sonucu kaçtır?
Parantez içlerini yapalım: (3/4) . (4/5) . (5/6) ... (19/20). Çapraz sadeleştirmeler yapılır. 4'ler, 5'ler, ..., 19'lar sadeleşir. Geriye ilk terimin payı (3) ve son terimin paydası (20) kalır. Sonuç 3/20.
6. 2 + 1/(1 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Önce en alttaki işlemi yapalım: 1 + 1/3 = 4/3. İşlem: 2 + 1/(4/3). Bölmeyi yapalım: 1/(4/3) = 3/4. İşlem: 2 + 3/4 = (8+3)/4 = 11/4.
7. (3x+5)/(2x-1) kesrini tanımsız yapan x değeri ile bu kesri sıfır yapan x değerinin çarpımı kaçtır?
Tanımsız olması için payda 0 olmalı. 2x-1=0 => 2x=1 => x=1/2. Sıfır olması için pay 0 olmalı. 3x+5=0 => 3x=-5 => x=-5/3. Çarpım: (1/2) * (-5/3) = -5/6.
8. a = 0.12 (12 devirli), b = 0.12 (sadece 2 devirli). a+b toplamı kaçtır?
a = 12/99. b = (12-1)/90 = 11/90. a+b = 12/99 + 11/90. Paydaları 990'da eşitleyelim. (120/990) + (121/990) = 241/990.
9. a, b, c negatif rasyonel sayılardır. a=-3/4, b=-5/6, c=-2/3 olduğuna göre sıralama nasıldır?
Sayılar negatif. Pozitif gibi sıralayıp ters çevirelim. Paydaları 12'de eşitleyelim. 3/4=9/12. 5/6=10/12. 2/3=8/12. Pozitif sıralama: 10/12 > 9/12 > 8/12 (5/6 > 3/4 > 2/3). Negatif sıralama: -10/12 < -9/12 < -8/12 (b < a < c veya c > a > b).
10. (2025 + 1/3) - (2024 + 1/3) işleminin sonucu kaçtır?
Parantezleri kaldıralım: 2025 + 1/3 - 2024 - 1/3. (2025 - 2024) + (1/3 - 1/3) = 1 + 0 = 1.
11. x pozitif bir tam sayıdır. (2x+10)/x ifadesi bir tam sayı ise x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
İfadeyi düzenleyelim: (2x/x) + (10/x) = 2 + 10/x. İfadenin tam sayı olması için x, 10'un pozitif böleni olmalıdır. 10'un pozitif bölenleri: 1, 2, 5, 10. 4 farklı değer vardır.
12. 1/3 < x < 5/6 eşitsizliğini sağlayan x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Paydaları 12'ye eşitleyelim. 1/3 = 4/12. 5/6 = 10/12. Eşitsizlik: 4/12 < x < 10/12. Şıklardan bu aralıkta olan 7/12'dir.
13. 0.008 / 0.04 + 0.6 / 0.03 işleminin sonucu kaçtır?
1. İşlem: 0.008 / 0.04. Virgül kaydıralım (1000 ile çarpalım): 8 / 40 = 1/5 = 0.2. 2. İşlem: 0.6 / 0.03. Virgül kaydıralım (100 ile çarpalım): 60 / 3 = 20. Toplam: 0.2 + 20 = 20.2.
14. A = 1/5 + 1/7 + 1/9 olduğuna göre 4/5 + 6/7 + 8/9 toplamının A cinsinden değeri nedir?
Aranan toplama B diyelim. B = 4/5 + 6/7 + 8/9. A ile B'yi toplarsak: A+B = (1/5+4/5) + (1/7+6/7) + (1/9+8/9). A+B = 5/5 + 7/7 + 9/9 = 1 + 1 + 1 = 3. A+B = 3 ise B = 3-A.
15. x = 10/3 olduğuna göre, x sayısının toplama işlemine göre tersi ile çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?
x=10/3. Toplamaya göre tersi: -x = -10/3. Çarpmaya göre tersi: 1/x = 3/10. Toplam: (-10/3) + (3/10). Paydaları 30'da eşitleyelim. (-100/30) + (9/30) = -91/30.