Rasyonel Sayılar Test 2
1. (1 + 1/2) / (1 - 1/2) işleminin sonucu kaçtır?
Pay: 1 + 1/2 = 3/2. Payda: 1 - 1/2 = 1/2. İşlem: (3/2) / (1/2) = (3/2) * (2/1) = 3.
2. 0.02 + 0.004 / 0.02 işleminin sonucu kaçtır?
Önce bölme: 0.004 / 0.02. Virgül kaydıralım (1000 ile çarp): 4 / 20 = 1/5 = 0.2. İşlem: 0.02 + 0.2 = 0.22.
3. a = 5/4, b = 6/5, c = 7/6 olduğuna göre sıralama nasıldır?
Bileşik kesirlerde pay ve payda arasındaki fark eşitse (hepsinde 1), payı küçük olan daha büyüktür. Paylar 5, 6, 7. En küçük pay 5 (a), en büyük pay 7 (c). Sıralama: a > b > c.
4. (3/4)⁻² işleminin sonucu kaçtır?
Negatif üs, kesri ters çevirir. (3/4)⁻² = (4/3)². (4/3)² = 4²/3² = 16/9.
5. 1.25 devirli ondalık sayısının (sadece 5 devirli) rasyonel karşılığı nedir?
Formül: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0). Sayının tamamı 125. Devretmeyen kısım 12. Virgülden sonra 1 devreden (9), 1 devretmeyen (0). Payda 90. (125 - 12) / 90 = 113/90.
6. 4 - 4/(2 + 2/3) işleminin sonucu kaçtır?
Payda: 2 + 2/3 = (6+2)/3 = 8/3. Bölme: 4 / (8/3) = 4 * (3/8) = 12/8 = 3/2. İşlem: 4 - 3/2 = (8-3)/2 = 5/2.
7. (1/3 + 1/5 + 1/7) - (1/3 - 4/5 + 1/7) işleminin sonucu kaçtır?
Parantezleri kaldıralım: 1/3 + 1/5 + 1/7 - 1/3 + 4/5 - 1/7. (1/3-1/3) + (1/7-1/7) + (1/5+4/5). 0 + 0 + 5/5 = 1.
8. x < 0 olmak üzere a=x/5, b=x/6, c=x/7 olduğuna göre sıralama nasıldır?
x negatif bir sayıdır. Negatif bir sayıyı daha küçük bir pozitif sayıya bölersek sonuç mutlak değerce daha büyük, yani daha küçük (daha negatif) olur. 5 < 6 < 7. x/5 < x/6 < x/7. (Örneğin x=-210 ise. -42 < -35 < -30). a < b < c veya c > b > a.
9. (0.3)² + (0.4)² işleminin sonucu kaçtır?
(0.3)² = 0.3 * 0.3 = 0.09. (0.4)² = 0.4 * 0.4 = 0.16. Toplam: 0.09 + 0.16 = 0.25.
10. 3/5 sayısı, 5/3 sayısının kaç katıdır?
A sayısı B sayısının kaç katıdır sorusunun cevabı A/B'dir. (3/5) / (5/3) = (3/5) * (3/5) = 9/25.
11. (3a+b)/(b) = 5/2 olduğuna göre a/b oranı kaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım: 2(3a+b) = 5b. 6a + 2b = 5b. 6a = 3b. Her iki tarafı 6b'ye bölelim: 6a/(6b) = 3b/(6b). a/b = 3/6 = 1/2.
12. a ve b sıfırdan farklı rakamlardır. 0.ab (ab devirli) / 0.ba (ba devirli) = 4/7 olduğuna göre a+b toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
0.ab (devirli) = ab/99. 0.ba (devirli) = ba/99. (ab/99) / (ba/99) = ab/ba = 4/7. 7(ab) = 4(ba). Çözümleyelim: 7(10a+b) = 4(10b+a). 70a + 7b = 40b + 4a. 66a = 33b. 2a = b. a ve b rakamdır. a=1, b=2 (Toplam 3). a=2, b=4 (Toplam 6). a=3, b=6 (Toplam 9). a=4, b=8 (Toplam 12). Şıklarda 12 mevcuttur.
13. x pozitif bir tam sayıdır. x + 5/8 = 3.625 olduğuna göre x kaçtır?
5/8'i ondalık yapalım. 5/8 = 0.625. x + 0.625 = 3.625. x = 3.625 - 0.625. x = 3.
14. (1 + 1/3) . (1 + 1/4) . (1 + 1/5) ... (1 + 1/n) = 10 olduğuna göre n kaçtır?
Parantez içlerini yapalım: (4/3) . (5/4) . (6/5) ... ((n+1)/n). Çapraz sadeleştirmeler yapılır. 4'ler, 5'ler, ..., n'ler sadeleşir. Geriye (n+1)/3 kalır. (n+1)/3 = 10. n+1 = 30. n = 29.
15. Bir sayıyı 0.25 ile çarpmak, o sayıyı kaça bölmek demektir?
0.25 = 25/100 = 1/4. Bir sayıyı 1/4 ile çarpmak (x * 1/4 = x/4), o sayıyı 4'e bölmek demektir.
Rasyonel Sayılar Test 2
1. (1 + 1/2) / (1 - 1/2) işleminin sonucu kaçtır?
Pay: 1 + 1/2 = 3/2. Payda: 1 - 1/2 = 1/2. İşlem: (3/2) / (1/2) = (3/2) * (2/1) = 3.
2. 0.02 + 0.004 / 0.02 işleminin sonucu kaçtır?
Önce bölme: 0.004 / 0.02. Virgül kaydıralım (1000 ile çarp): 4 / 20 = 1/5 = 0.2. İşlem: 0.02 + 0.2 = 0.22.
3. a = 5/4, b = 6/5, c = 7/6 olduğuna göre sıralama nasıldır?
Bileşik kesirlerde pay ve payda arasındaki fark eşitse (hepsinde 1), payı küçük olan daha büyüktür. Paylar 5, 6, 7. En küçük pay 5 (a), en büyük pay 7 (c). Sıralama: a > b > c.
4. (3/4)⁻² işleminin sonucu kaçtır?
Negatif üs, kesri ters çevirir. (3/4)⁻² = (4/3)². (4/3)² = 4²/3² = 16/9.
5. 1.25 devirli ondalık sayısının (sadece 5 devirli) rasyonel karşılığı nedir?
Formül: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0). Sayının tamamı 125. Devretmeyen kısım 12. Virgülden sonra 1 devreden (9), 1 devretmeyen (0). Payda 90. (125 - 12) / 90 = 113/90.
6. 4 - 4/(2 + 2/3) işleminin sonucu kaçtır?
Payda: 2 + 2/3 = (6+2)/3 = 8/3. Bölme: 4 / (8/3) = 4 * (3/8) = 12/8 = 3/2. İşlem: 4 - 3/2 = (8-3)/2 = 5/2.
7. (1/3 + 1/5 + 1/7) - (1/3 - 4/5 + 1/7) işleminin sonucu kaçtır?
Parantezleri kaldıralım: 1/3 + 1/5 + 1/7 - 1/3 + 4/5 - 1/7. (1/3-1/3) + (1/7-1/7) + (1/5+4/5). 0 + 0 + 5/5 = 1.
8. x < 0 olmak üzere a=x/5, b=x/6, c=x/7 olduğuna göre sıralama nasıldır?
x negatif bir sayıdır. Negatif bir sayıyı daha küçük bir pozitif sayıya bölersek sonuç mutlak değerce daha büyük, yani daha küçük (daha negatif) olur. 5 < 6 < 7. x/5 < x/6 < x/7. (Örneğin x=-210 ise. -42 < -35 < -30). a < b < c veya c > b > a.
9. (0.3)² + (0.4)² işleminin sonucu kaçtır?
(0.3)² = 0.3 * 0.3 = 0.09. (0.4)² = 0.4 * 0.4 = 0.16. Toplam: 0.09 + 0.16 = 0.25.
10. 3/5 sayısı, 5/3 sayısının kaç katıdır?
A sayısı B sayısının kaç katıdır sorusunun cevabı A/B'dir. (3/5) / (5/3) = (3/5) * (3/5) = 9/25.
11. (3a+b)/(b) = 5/2 olduğuna göre a/b oranı kaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım: 2(3a+b) = 5b. 6a + 2b = 5b. 6a = 3b. Her iki tarafı 6b'ye bölelim: 6a/(6b) = 3b/(6b). a/b = 3/6 = 1/2.
12. a ve b sıfırdan farklı rakamlardır. 0.ab (ab devirli) / 0.ba (ba devirli) = 4/7 olduğuna göre a+b toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
0.ab (devirli) = ab/99. 0.ba (devirli) = ba/99. (ab/99) / (ba/99) = ab/ba = 4/7. 7(ab) = 4(ba). Çözümleyelim: 7(10a+b) = 4(10b+a). 70a + 7b = 40b + 4a. 66a = 33b. 2a = b. a ve b rakamdır. a=1, b=2 (Toplam 3). a=2, b=4 (Toplam 6). a=3, b=6 (Toplam 9). a=4, b=8 (Toplam 12). Şıklarda 12 mevcuttur.
13. x pozitif bir tam sayıdır. x + 5/8 = 3.625 olduğuna göre x kaçtır?
5/8'i ondalık yapalım. 5/8 = 0.625. x + 0.625 = 3.625. x = 3.625 - 0.625. x = 3.
14. (1 + 1/3) . (1 + 1/4) . (1 + 1/5) ... (1 + 1/n) = 10 olduğuna göre n kaçtır?
Parantez içlerini yapalım: (4/3) . (5/4) . (6/5) ... ((n+1)/n). Çapraz sadeleştirmeler yapılır. 4'ler, 5'ler, ..., n'ler sadeleşir. Geriye (n+1)/3 kalır. (n+1)/3 = 10. n+1 = 30. n = 29.
15. Bir sayıyı 0.25 ile çarpmak, o sayıyı kaça bölmek demektir?
0.25 = 25/100 = 1/4. Bir sayıyı 1/4 ile çarpmak (x * 1/4 = x/4), o sayıyı 4'e bölmek demektir.