Eşitsizlik ve Mutlak Değer Test 1
1. 3x - 7 ≤ 11 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
3x ≤ 11 + 7. 3x ≤ 18. x ≤ 6. En büyük tam sayı 6'dır.
2. |x-3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Mutlak değer 5 ise içi 5 veya -5 olmalıdır. x-3 = 5 => x=8. x-3 = -5 => x=-2. Toplam: 8 + (-2) = 6.
3. -4 < 2x ≤ 10 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Her tarafı 2'ye bölelim: -4/2 < 2x/2 ≤ 10/2. -2 < x ≤ 5. x'in alabileceği tam sayılar: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Toplam 7 tanedir.
4. |2x+1| < 7 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Mutlak değer eşitsizliği kuralı: -7 < 2x+1 < 7. Her taraftan 1 çıkaralım: -8 < 2x < 6. Her tarafı 2'ye bölelim: -4 < x < 3. x'in alabileceği tam sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Toplam: (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2 = -3.
5. a < 0 < b olduğuna göre |a-b| + |a| - |b| ifadesinin eşiti nedir?
a negatif, b pozitiftir. |a-b|: a-b negatiftir (küçükten büyük çıkıyor). Dışarı -(a-b) = b-a olarak çıkar. |a|: a negatif olduğu için dışarı -a olarak çıkar. |b|: b pozitif olduğu için dışarı b olarak çıkar. İfade: (b-a) + (-a) - (b) = b - a - a - b = -2a.
6. a² < a olduğuna göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Karesi kendisinden küçük olan sayılar 0 ile 1 arasındaki basit kesirlerdir. (Örnek: (1/2)²=1/4. 1/4 < 1/2). Dolayısıyla 0 < a < 1.
7. |x+2| ≥ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Mutlak değer kuralı: x+2 ≥ 4 VEYA x+2 ≤ -4. Durum 1: x+2 ≥ 4 => x ≥ 2. Durum 2: x+2 ≤ -4 => x ≤ -6. Çözüm kümesi: (-∞, -6] U [2, +∞).
8. x < y < 0 < z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir?
x(-), y(-), z(+). A) x+y(-). y-z(-). (-)/(-) = (+). B) (-)*(-)*(+) = (+). C) Toplamın işareti belirsizdir. D) z(+). x+y(-). (+)-(-) = (+). E) z-y(+). x(-). (+)/(-) = (-). Daima negatiftir.
9. ||x-1| - 3| = 4 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
|x-1| - 3 = 4 VEYA |x-1| - 3 = -4. Durum 1: |x-1| = 7. x-1=7 => x=8. x-1=-7 => x=-6. Durum 2: |x-1| = -1. Mutlak değer negatif olamaz. Buradan çözüm gelmez. x değerleri 8 ve -6'dır. Toplamları 8 + (-6) = 2.
10. (x-5)/ (2-x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Kökler x=5 ve x=2. İşaret tablosu yapalım. Baş katsayılar oranı: (+)/(-) = (-). Tabloya sağdan - ile başlarız. 2 5 ----|-----|---- - + - Biz ≥ 0 olan bölgeyi arıyoruz. [2, 5] aralığı. x=2 paydayı sıfır yaptığı için dahil edilmez. x=5 payı sıfır yaptığı için dahil edilir. Çözüm kümesi: (2, 5].
11. |x-4| + |4-x| = 10 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
|x-4| = |4-x|. İfade: |x-4| + |x-4| = 10. 2|x-4| = 10. |x-4| = 5. x-4 = 5 => x=9. x-4 = -5 => x=-1. Değerlerin çarpımı: 9 * (-1) = -9.
12. x reel sayıdır. -2 < x < 6 olduğuna göre x² ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Aralıkta 0 olduğu için alt sınır 0 olur. Üst sınır, sınırların karelerinden büyük olanıdır. (-2)²=4. (6)²=36. Büyük olan 36'dır. 0 ≤ x² < 36. En büyük tam sayı değeri 35'tir.
13. |3x-6| + |y+2| = 0 olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?
Mutlak değerler toplamının sıfır olması için ikisi de ayrı ayrı sıfır olmalıdır. 3x-6 = 0 => x=2. y+2 = 0 => y=-2. x+y = 2 + (-2) = 0.
14. x < y < 0 < z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
x(-), y(-), z(+). A) (-)+(-) = (-). B) (-)*(-)*(+) = (+). Daima pozitiftir. C) (-)/(+) = (-). D) z+x. (+) + (-). Belirsizdir. E) y+z. (-) + (+). Belirsizdir.
15. ||x-3| - 5| = 2 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
En dıştaki mutlak değeri açalım: |x-3| - 5 = 2 VEYA |x-3| - 5 = -2. Durum 1: |x-3| - 5 = 2 => |x-3| = 7. x-3 = 7 => x=10. x-3 = -7 => x=-4. Durum 2: |x-3| - 5 = -2 => |x-3| = 3. x-3 = 3 => x=6. x-3 = -3 => x=0. x değerleri: 10, -4, 6, 0. Toplamları: 10 + (-4) + 6 + 0 = 12.
Eşitsizlik ve Mutlak Değer Test 1
1. 3x - 7 ≤ 11 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
3x ≤ 11 + 7. 3x ≤ 18. x ≤ 6. En büyük tam sayı 6'dır.
2. |x-3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Mutlak değer 5 ise içi 5 veya -5 olmalıdır. x-3 = 5 => x=8. x-3 = -5 => x=-2. Toplam: 8 + (-2) = 6.
3. -4 < 2x ≤ 10 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Her tarafı 2'ye bölelim: -4/2 < 2x/2 ≤ 10/2. -2 < x ≤ 5. x'in alabileceği tam sayılar: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Toplam 7 tanedir.
4. |2x+1| < 7 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Mutlak değer eşitsizliği kuralı: -7 < 2x+1 < 7. Her taraftan 1 çıkaralım: -8 < 2x < 6. Her tarafı 2'ye bölelim: -4 < x < 3. x'in alabileceği tam sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Toplam: (-3)+(-2)+(-1)+0+1+2 = -3.
5. a < 0 < b olduğuna göre |a-b| + |a| - |b| ifadesinin eşiti nedir?
a negatif, b pozitiftir. |a-b|: a-b negatiftir (küçükten büyük çıkıyor). Dışarı -(a-b) = b-a olarak çıkar. |a|: a negatif olduğu için dışarı -a olarak çıkar. |b|: b pozitif olduğu için dışarı b olarak çıkar. İfade: (b-a) + (-a) - (b) = b - a - a - b = -2a.
6. a² < a olduğuna göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Karesi kendisinden küçük olan sayılar 0 ile 1 arasındaki basit kesirlerdir. (Örnek: (1/2)²=1/4. 1/4 < 1/2). Dolayısıyla 0 < a < 1.
7. |x+2| ≥ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Mutlak değer kuralı: x+2 ≥ 4 VEYA x+2 ≤ -4. Durum 1: x+2 ≥ 4 => x ≥ 2. Durum 2: x+2 ≤ -4 => x ≤ -6. Çözüm kümesi: (-∞, -6] U [2, +∞).
8. x < y < 0 < z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir?
x(-), y(-), z(+). A) x+y(-). y-z(-). (-)/(-) = (+). B) (-)*(-)*(+) = (+). C) Toplamın işareti belirsizdir. D) z(+). x+y(-). (+)-(-) = (+). E) z-y(+). x(-). (+)/(-) = (-). Daima negatiftir.
9. ||x-1| - 3| = 4 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
|x-1| - 3 = 4 VEYA |x-1| - 3 = -4. Durum 1: |x-1| = 7. x-1=7 => x=8. x-1=-7 => x=-6. Durum 2: |x-1| = -1. Mutlak değer negatif olamaz. Buradan çözüm gelmez. x değerleri 8 ve -6'dır. Toplamları 8 + (-6) = 2.
10. (x-5)/ (2-x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Kökler x=5 ve x=2. İşaret tablosu yapalım. Baş katsayılar oranı: (+)/(-) = (-). Tabloya sağdan - ile başlarız. 2 5 ----|-----|---- - + - Biz ≥ 0 olan bölgeyi arıyoruz. [2, 5] aralığı. x=2 paydayı sıfır yaptığı için dahil edilmez. x=5 payı sıfır yaptığı için dahil edilir. Çözüm kümesi: (2, 5].
11. |x-4| + |4-x| = 10 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
|x-4| = |4-x|. İfade: |x-4| + |x-4| = 10. 2|x-4| = 10. |x-4| = 5. x-4 = 5 => x=9. x-4 = -5 => x=-1. Değerlerin çarpımı: 9 * (-1) = -9.
12. x reel sayıdır. -2 < x < 6 olduğuna göre x² ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Aralıkta 0 olduğu için alt sınır 0 olur. Üst sınır, sınırların karelerinden büyük olanıdır. (-2)²=4. (6)²=36. Büyük olan 36'dır. 0 ≤ x² < 36. En büyük tam sayı değeri 35'tir.
13. |3x-6| + |y+2| = 0 olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?
Mutlak değerler toplamının sıfır olması için ikisi de ayrı ayrı sıfır olmalıdır. 3x-6 = 0 => x=2. y+2 = 0 => y=-2. x+y = 2 + (-2) = 0.
14. x < y < 0 < z olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?
x(-), y(-), z(+). A) (-)+(-) = (-). B) (-)*(-)*(+) = (+). Daima pozitiftir. C) (-)/(+) = (-). D) z+x. (+) + (-). Belirsizdir. E) y+z. (-) + (+). Belirsizdir.
15. ||x-3| - 5| = 2 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
En dıştaki mutlak değeri açalım: |x-3| - 5 = 2 VEYA |x-3| - 5 = -2. Durum 1: |x-3| - 5 = 2 => |x-3| = 7. x-3 = 7 => x=10. x-3 = -7 => x=-4. Durum 2: |x-3| - 5 = -2 => |x-3| = 3. x-3 = 3 => x=6. x-3 = -3 => x=0. x değerleri: 10, -4, 6, 0. Toplamları: 10 + (-4) + 6 + 0 = 12.