Köklü Sayılar Test 1
1. √36 + √49 - √1 işleminin sonucu kaçtır?
√36=6, √49=7, √1=1.
6 + 7 - 1 = 13 - 1 = 12.
2. √50 sayısının a√b şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
50'nin içindeki en büyük tam kare çarpanı bulalım. 50 = 25 * 2.
√50 = √(25*2) = √25 * √2 = 5√2.
3. √3 . √12 işleminin sonucu kaçtır?
Kök dereceleri aynı olduğu için tek kök içinde çarpılabilir.
√(3*12) = √36 = 6.
4. √18 + √8 işleminin sonucu kaçtır?
Kök içlerini eşitlemeliyiz.
√18 = √(9*2) = 3√2.
√8 = √(4*2) = 2√2.
Toplam: 3√2 + 2√2 = (3+2)√2 = 5√2.
5. √75 / √3 işleminin sonucu kaçtır?
Tek kök içinde bölebiliriz. √(75/3) = √25 = 5.
6. √(0.81) + √(0.01) işleminin sonucu kaçtır?
√(0.81) = √(81/100) = 9/10 = 0.9.
√(0.01) = √(1/100) = 1/10 = 0.1.
Toplam: 0.9 + 0.1 = 1.0.
7. 3/√3 ifadesinin eşiti nedir?
Paydayı rasyonel yapmak için eşleniği (√3) ile genişletiriz.
(3/√3) * (√3/√3) = 3√3 / 3 = √3.
8. ³√27 + ⁵√32 işleminin sonucu kaçtır? (³√: Küp kök, ⁵√: 5. dereceden kök)
³√27 = 3 (Çünkü 3³=27).
⁵√32 = 2 (Çünkü 2⁵=32).
Toplam: 3 + 2 = 5.
9. √12 + √27 - √3 işleminin sonucu kaçtır?
√12 = √(4*3) = 2√3.
√27 = √(9*3) = 3√3.
İşlem: 2√3 + 3√3 - √3 = (2+3-1)√3 = 4√3.
10. (√6 - 2) . (√6 + 2) işleminin sonucu kaçtır?
İki kare farkı özdeşliği: (a-b)(a+b) = a²-b².
(√6)² - (2)² = 6 - 4 = 2.
11. √(10 + √36) işleminin sonucu kaçtır?
İç içe köklerde en içten başlanır. √36 = 6.
İşlem: √(10+6) = √16 = 4.
12. a=√5, b=√7, c=√3 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Kök dereceleri aynı olduğunda kök içi büyük olan daha büyüktür.
7 > 5 > 3.
√7 > √5 > √3.
b > a > c.
13. 1/(√2 + 1) ifadesinin eşiti nedir?
Paydayı eşleniği olan (√2 - 1) ile genişletiriz.
(1 * (√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1)).
Payda iki kare farkıdır: (√2)² - (1)² = 2 - 1 = 1.
Sonuç: (√2 - 1) / 1 = √2 - 1.
14. √(x-5) + √(10-2x) ifadesi bir reel sayı ise x'in değeri kaçtır?
Karekökün içi negatif olamaz (≥0).
x-5 ≥ 0 => x ≥ 5.
10-2x ≥ 0 => 10 ≥ 2x => 5 ≥ x (veya x ≤ 5).
Hem x ≥ 5 hem de x ≤ 5 koşulunu sağlayan tek değer x=5'tir.
15. √20 sayısının yaklaşık değeri bilinirse aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bulunabilir?
√20 = √(4*5) = 2√5.
Eğer √20'nin değeri biliniyorsa, bu değer 2'ye bölünerek √5'in değeri bulunabilir.
Köklü Sayılar Test 1
1. √36 + √49 - √1 işleminin sonucu kaçtır?
√36=6, √49=7, √1=1.
6 + 7 - 1 = 13 - 1 = 12.
2. √50 sayısının a√b şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
50'nin içindeki en büyük tam kare çarpanı bulalım. 50 = 25 * 2.
√50 = √(25*2) = √25 * √2 = 5√2.
3. √3 . √12 işleminin sonucu kaçtır?
Kök dereceleri aynı olduğu için tek kök içinde çarpılabilir.
√(3*12) = √36 = 6.
4. √18 + √8 işleminin sonucu kaçtır?
Kök içlerini eşitlemeliyiz.
√18 = √(9*2) = 3√2.
√8 = √(4*2) = 2√2.
Toplam: 3√2 + 2√2 = (3+2)√2 = 5√2.
5. √75 / √3 işleminin sonucu kaçtır?
Tek kök içinde bölebiliriz. √(75/3) = √25 = 5.
6. √(0.81) + √(0.01) işleminin sonucu kaçtır?
√(0.81) = √(81/100) = 9/10 = 0.9.
√(0.01) = √(1/100) = 1/10 = 0.1.
Toplam: 0.9 + 0.1 = 1.0.
7. 3/√3 ifadesinin eşiti nedir?
Paydayı rasyonel yapmak için eşleniği (√3) ile genişletiriz.
(3/√3) * (√3/√3) = 3√3 / 3 = √3.
8. ³√27 + ⁵√32 işleminin sonucu kaçtır? (³√: Küp kök, ⁵√: 5. dereceden kök)
³√27 = 3 (Çünkü 3³=27).
⁵√32 = 2 (Çünkü 2⁵=32).
Toplam: 3 + 2 = 5.
9. √12 + √27 - √3 işleminin sonucu kaçtır?
√12 = √(4*3) = 2√3.
√27 = √(9*3) = 3√3.
İşlem: 2√3 + 3√3 - √3 = (2+3-1)√3 = 4√3.
10. (√6 - 2) . (√6 + 2) işleminin sonucu kaçtır?
İki kare farkı özdeşliği: (a-b)(a+b) = a²-b².
(√6)² - (2)² = 6 - 4 = 2.
11. √(10 + √36) işleminin sonucu kaçtır?
İç içe köklerde en içten başlanır. √36 = 6.
İşlem: √(10+6) = √16 = 4.
12. a=√5, b=√7, c=√3 olduğuna göre a, b, c'nin sıralanışı nasıldır?
Kök dereceleri aynı olduğunda kök içi büyük olan daha büyüktür.
7 > 5 > 3.
√7 > √5 > √3.
b > a > c.
13. 1/(√2 + 1) ifadesinin eşiti nedir?
Paydayı eşleniği olan (√2 - 1) ile genişletiriz.
(1 * (√2 - 1)) / ((√2 + 1)(√2 - 1)).
Payda iki kare farkıdır: (√2)² - (1)² = 2 - 1 = 1.
Sonuç: (√2 - 1) / 1 = √2 - 1.
14. √(x-5) + √(10-2x) ifadesi bir reel sayı ise x'in değeri kaçtır?
Karekökün içi negatif olamaz (≥0).
x-5 ≥ 0 => x ≥ 5.
10-2x ≥ 0 => 10 ≥ 2x => 5 ≥ x (veya x ≤ 5).
Hem x ≥ 5 hem de x ≤ 5 koşulunu sağlayan tek değer x=5'tir.
15. √20 sayısının yaklaşık değeri bilinirse aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bulunabilir?
√20 = √(4*5) = 2√5.
Eğer √20'nin değeri biliniyorsa, bu değer 2'ye bölünerek √5'in değeri bulunabilir.