Köklü Sayılar Test 2
1. √1.69 - √0.04 işleminin sonucu kaçtır?
√1.69 = √(169/100) = 13/10 = 1.3.
√0.04 = √(4/100) = 2/10 = 0.2.
1.3 - 0.2 = 1.1.
2. √108 - √12 işleminin sonucu kaçtır?
√108 = √(36*3) = 6√3.
√12 = √(4*3) = 2√3.
6√3 - 2√3 = 4√3.
3. (√5)² + (³√8)² işleminin sonucu kaçtır?
(√5)² = 5.
³√8 = 2. (³√8)² = 2² = 4.
5 + 4 = 9.
4. 1/(√3+1) ifadesinin eşiti nedir?
Eşleniği (√3-1) ile genişletelim.
(1*(√3-1)) / ((√3+1)(√3-1)).
Payda: (√3)² - 1² = 3-1 = 2.
Sonuç: (√3-1)/2.
5. √(6 + 2√5) ifadesinin eşiti nedir?
√(a+2√b) kuralı. Çarpımları 5 (5*1), toplamları 6 (5+1) olan sayılar 5 ve 1'dir.
Sonuç: √5 + √1 = √5 + 1.
6. a=3√2, b=2√5, c=√19 sayılarının sıralanışı nasıldır?
Katsayıları kök içine alalım.
a = √(3²*2) = √(9*2) = √18.
b = √(2²*5) = √(4*5) = √20.
c = √19.
20 > 19 > 18. Sıralama: b > c > a.
7. x < 0 olmak üzere, √(x²) + ³√(x³) işleminin sonucu nedir?
Karekök (çift derece) dışına mutlak değerle çıkar: √(x²) = |x|.
Küp kök (tek derece) dışına aynen çıkar: ³√(x³) = x.
İfade: |x| + x.
x < 0 olduğu için |x| = -x.
İşlem: -x + x = 0.
8. √(1/16 - 1/25) işleminin sonucu kaçtır?
Kök içinde paydaları eşitleyelim (EKOK(16, 25)=400).
(25/400 - 16/400) = 9/400.
√(9/400) = √9/√400 = 3/20.
9. √(7 - √13) . √(7 + √13) işleminin sonucu kaçtır?
Tek kök içinde çarpalım: √((7-√13)(7+√13)).
Kök içi iki kare farkıdır: 7² - (√13)² = 49 - 13 = 36.
√36 = 6.
10. ⁴√(3) . √3 işleminin sonucu kaçtır?
Üslü sayıya çevirerek yapalım.
31/4 . 31/2.
Tabanlar aynı, üsleri toplayalım: 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
33/4 = ⁴√(3³) = ⁴√27.
11. √(4+2√3) - √(4-2√3) işleminin sonucu kaçtır?
√(4+2√3): Çarpımları 3, toplamları 4 olan sayılar 3 ve 1'dir. √3+√1 = √3+1.
√(4-2√3): Çarpımları 3, toplamları 4 olan sayılar 3 ve 1'dir. √3-√1 = √3-1.
İşlem: (√3+1) - (√3-1) = √3+1-√3+1 = 2.
12. ³√(2) . ³√(4) işleminin sonucu kaçtır?
Kök dereceleri aynı (3), tek kök içinde çarpalım.
³√(2*4) = ³√8 = 2.
13. √x + 1 = 5 olduğuna göre x kaçtır?
√x = 5-1.
√x = 4.
Her iki tarafın karesini alalım: (√x)² = 4².
x = 16.
14. 1/√5 + 4/√5 - √5 işleminin sonucu kaçtır?
İlk iki terimi toplayalım: (1+4)/√5 = 5/√5.
5/√5'i eşleniği ile çarpalım: (5√5)/(√5*√5) = 5√5/5 = √5.
İşlem: √5 - √5 = 0.
15. √2 ≈ 1.41 ve √3 ≈ 1.73 olduğuna göre √12 + √8 işleminin yaklaşık sonucu kaçtır?
√12 = 2√3. √8 = 2√2.
İşlem: 2√3 + 2√2.
2(1.73) + 2(1.41) = 3.46 + 2.82 = 6.28.
Köklü Sayılar Test 2
1. √1.69 - √0.04 işleminin sonucu kaçtır?
√1.69 = √(169/100) = 13/10 = 1.3.
√0.04 = √(4/100) = 2/10 = 0.2.
1.3 - 0.2 = 1.1.
2. √108 - √12 işleminin sonucu kaçtır?
√108 = √(36*3) = 6√3.
√12 = √(4*3) = 2√3.
6√3 - 2√3 = 4√3.
3. (√5)² + (³√8)² işleminin sonucu kaçtır?
(√5)² = 5.
³√8 = 2. (³√8)² = 2² = 4.
5 + 4 = 9.
4. 1/(√3+1) ifadesinin eşiti nedir?
Eşleniği (√3-1) ile genişletelim.
(1*(√3-1)) / ((√3+1)(√3-1)).
Payda: (√3)² - 1² = 3-1 = 2.
Sonuç: (√3-1)/2.
5. √(6 + 2√5) ifadesinin eşiti nedir?
√(a+2√b) kuralı. Çarpımları 5 (5*1), toplamları 6 (5+1) olan sayılar 5 ve 1'dir.
Sonuç: √5 + √1 = √5 + 1.
6. a=3√2, b=2√5, c=√19 sayılarının sıralanışı nasıldır?
Katsayıları kök içine alalım.
a = √(3²*2) = √(9*2) = √18.
b = √(2²*5) = √(4*5) = √20.
c = √19.
20 > 19 > 18. Sıralama: b > c > a.
7. x < 0 olmak üzere, √(x²) + ³√(x³) işleminin sonucu nedir?
Karekök (çift derece) dışına mutlak değerle çıkar: √(x²) = |x|.
Küp kök (tek derece) dışına aynen çıkar: ³√(x³) = x.
İfade: |x| + x.
x < 0 olduğu için |x| = -x.
İşlem: -x + x = 0.
8. √(1/16 - 1/25) işleminin sonucu kaçtır?
Kök içinde paydaları eşitleyelim (EKOK(16, 25)=400).
(25/400 - 16/400) = 9/400.
√(9/400) = √9/√400 = 3/20.
9. √(7 - √13) . √(7 + √13) işleminin sonucu kaçtır?
Tek kök içinde çarpalım: √((7-√13)(7+√13)).
Kök içi iki kare farkıdır: 7² - (√13)² = 49 - 13 = 36.
√36 = 6.
10. ⁴√(3) . √3 işleminin sonucu kaçtır?
Üslü sayıya çevirerek yapalım.
31/4 . 31/2.
Tabanlar aynı, üsleri toplayalım: 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
33/4 = ⁴√(3³) = ⁴√27.
11. √(4+2√3) - √(4-2√3) işleminin sonucu kaçtır?
√(4+2√3): Çarpımları 3, toplamları 4 olan sayılar 3 ve 1'dir. √3+√1 = √3+1.
√(4-2√3): Çarpımları 3, toplamları 4 olan sayılar 3 ve 1'dir. √3-√1 = √3-1.
İşlem: (√3+1) - (√3-1) = √3+1-√3+1 = 2.
12. ³√(2) . ³√(4) işleminin sonucu kaçtır?
Kök dereceleri aynı (3), tek kök içinde çarpalım.
³√(2*4) = ³√8 = 2.
13. √x + 1 = 5 olduğuna göre x kaçtır?
√x = 5-1.
√x = 4.
Her iki tarafın karesini alalım: (√x)² = 4².
x = 16.
14. 1/√5 + 4/√5 - √5 işleminin sonucu kaçtır?
İlk iki terimi toplayalım: (1+4)/√5 = 5/√5.
5/√5'i eşleniği ile çarpalım: (5√5)/(√5*√5) = 5√5/5 = √5.
İşlem: √5 - √5 = 0.
15. √2 ≈ 1.41 ve √3 ≈ 1.73 olduğuna göre √12 + √8 işleminin yaklaşık sonucu kaçtır?
√12 = 2√3. √8 = 2√2.
İşlem: 2√3 + 2√2.
2(1.73) + 2(1.41) = 3.46 + 2.82 = 6.28.