Çarpanlara Ayırma Test 1
1. x2 - 16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Bu bir iki kare farkı özdeşliğidir (a2-b2 = (a-b)(a+b)).
x2 - 42 = (x-4)(x+4).
2. a2 - 2ab + b2 ifadesinin eşiti nedir?
Bu bir tam kare açılımıdır (Farkın Karesi). (a-b)2 = a2 - 2ab + b2.
3. 5x2 + 15x ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. Her iki terimde de 5x ortaktır.
5x2 + 15x = 5x(x+3).
4. x2 + 7x + 10 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Çarpımları 10'u, toplamları 7'yi veren iki sayı ararız. Bu sayılar 2 ve 5'tir.
(x+2)(x+5).
5. a+b=6 ve a.b=5 olduğuna göre a2+b2 kaçtır?
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 özdeşliğini kullanalım.
(6)2 = (a2+b2) + 2(5).
36 = (a2+b2) + 10.
a2+b2 = 36 - 10 = 26.
6. x3 + y3 ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
İki küp toplamı özdeşliği: x3 + y3 = (x+y)(x2-xy+y2).
7. ax-ay+bx-by ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Gruplandırarak çarpanlara ayıralım.
(ax-ay) + (bx-by).
a(x-y) + b(x-y).
(x-y) parantezine alalım: (x-y)(a+b).
8. x2 + 10x + 25 ifadesinin eşiti nedir?
Bu bir tam kare ifadedir. x2 + 2(x)(5) + 52 = (x+5)2.
9. x-y=5 olduğuna göre x2 - 2xy + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
x2 - 2xy + y2 = (x-y)2.
x-y=5 olduğuna göre, (5)2 = 25.
10. x2 - y2 = 24 ve x+y = 8 olduğuna göre x kaçtır?
x2 - y2 = (x-y)(x+y).
24 = (x-y)(8).
x-y = 3.
Denklem sistemi: x+y=8 ve x-y=3. Taraf tarafa toplayalım:
2x = 11 => x=5.5.
11. x2 - 4x - 21 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
Çarpımları -21'i, toplamları -4'ü veren sayılar -7 ve 3'tür.
(x-7)(x+3). Çarpanlardan biri x-7'dir.
12. a+b=5 ve a+c=7 olduğuna göre a2+ab+ac+bc ifadesinin değeri kaçtır?
İfadeyi gruplandıralım: (a2+ab) + (ac+bc).
a(a+b) + c(a+b).
(a+b) parantezine alalım: (a+b)(a+c).
Değerleri yerine koyalım: (5)(7) = 35.
13. x + 1/x = 5 olduğuna göre x2 + 1/x2 kaçtır?
(x + 1/x)2 = x2 + 2(x)(1/x) + 1/x2.
(5)2 = (x2 + 1/x2) + 2.
25 = (x2 + 1/x2) + 2.
x2 + 1/x2 = 23.
14. (x2-25) / (x-5) ifadesinin en sade hali nedir? (x≠5)
x2-25 = (x-5)(x+5).
İfade: (x-5)(x+5) / (x-5).
(x-5) terimleri sadeleşir. Sonuç x+5.
15. 1012 - 992 işleminin sonucu kaçtır?
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım: a2-b2 = (a-b)(a+b).
(101-99)(101+99) = (2)(200) = 400.
Çarpanlara Ayırma Test 1
1. x2 - 16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Bu bir iki kare farkı özdeşliğidir (a2-b2 = (a-b)(a+b)).
x2 - 42 = (x-4)(x+4).
2. a2 - 2ab + b2 ifadesinin eşiti nedir?
Bu bir tam kare açılımıdır (Farkın Karesi). (a-b)2 = a2 - 2ab + b2.
3. 5x2 + 15x ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. Her iki terimde de 5x ortaktır.
5x2 + 15x = 5x(x+3).
4. x2 + 7x + 10 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Çarpımları 10'u, toplamları 7'yi veren iki sayı ararız. Bu sayılar 2 ve 5'tir.
(x+2)(x+5).
5. a+b=6 ve a.b=5 olduğuna göre a2+b2 kaçtır?
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 özdeşliğini kullanalım.
(6)2 = (a2+b2) + 2(5).
36 = (a2+b2) + 10.
a2+b2 = 36 - 10 = 26.
6. x3 + y3 ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
İki küp toplamı özdeşliği: x3 + y3 = (x+y)(x2-xy+y2).
7. ax-ay+bx-by ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Gruplandırarak çarpanlara ayıralım.
(ax-ay) + (bx-by).
a(x-y) + b(x-y).
(x-y) parantezine alalım: (x-y)(a+b).
8. x2 + 10x + 25 ifadesinin eşiti nedir?
Bu bir tam kare ifadedir. x2 + 2(x)(5) + 52 = (x+5)2.
9. x-y=5 olduğuna göre x2 - 2xy + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
x2 - 2xy + y2 = (x-y)2.
x-y=5 olduğuna göre, (5)2 = 25.
10. x2 - y2 = 24 ve x+y = 8 olduğuna göre x kaçtır?
x2 - y2 = (x-y)(x+y).
24 = (x-y)(8).
x-y = 3.
Denklem sistemi: x+y=8 ve x-y=3. Taraf tarafa toplayalım:
2x = 11 => x=5.5.
11. x2 - 4x - 21 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
Çarpımları -21'i, toplamları -4'ü veren sayılar -7 ve 3'tür.
(x-7)(x+3). Çarpanlardan biri x-7'dir.
12. a+b=5 ve a+c=7 olduğuna göre a2+ab+ac+bc ifadesinin değeri kaçtır?
İfadeyi gruplandıralım: (a2+ab) + (ac+bc).
a(a+b) + c(a+b).
(a+b) parantezine alalım: (a+b)(a+c).
Değerleri yerine koyalım: (5)(7) = 35.
13. x + 1/x = 5 olduğuna göre x2 + 1/x2 kaçtır?
(x + 1/x)2 = x2 + 2(x)(1/x) + 1/x2.
(5)2 = (x2 + 1/x2) + 2.
25 = (x2 + 1/x2) + 2.
x2 + 1/x2 = 23.
14. (x2-25) / (x-5) ifadesinin en sade hali nedir? (x≠5)
x2-25 = (x-5)(x+5).
İfade: (x-5)(x+5) / (x-5).
(x-5) terimleri sadeleşir. Sonuç x+5.
15. 1012 - 992 işleminin sonucu kaçtır?
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım: a2-b2 = (a-b)(a+b).
(101-99)(101+99) = (2)(200) = 400.