Çarpanlara Ayırma Test 2
1. x2 - 2x - 15 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Çarpımları -15, toplamları -2 olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar -5 ve +3'tür.
(x-5)(x+3).
2. a-b=4 ve x+y=5 olduğuna göre ax+ay-bx-by ifadesinin değeri kaçtır?
Gruplandıralım: (ax+ay) - (bx+by).
a(x+y) - b(x+y).
(x+y) parantezine alalım: (x+y)(a-b).
Değerleri yerine koyalım: (5)(4) = 20.
3. x³ - 27 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
İki küp farkı: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
x³-3³ = (x-3)(x²+3x+9).
Çarpanlardan biri (x²+3x+9)'dur.
4. x-y=5 ve x.y=2 olduğuna göre x²+y² toplamı kaçtır?
(x-y)² = x² - 2xy + y².
(5)² = (x²+y²) - 2(2).
25 = (x²+y²) - 4.
x²+y² = 25 + 4 = 29.
5. (x²-3x-4) / (x+1) ifadesinin en sade hali nedir? (x≠-1)
x²-3x-4 ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çarpımları -4, toplamları -3 olan sayılar -4 ve 1'dir.
(x-4)(x+1).
İfade: (x-4)(x+1) / (x+1).
(x+1) terimleri sadeleşir. Sonuç x-4.
6. 9x² - 4y² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
İki kare farkı. 9x² = (3x)². 4y² = (2y)².
(3x)² - (2y)² = (3x-2y)(3x+2y).
7. x⁴ - 81 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
x⁴ - 81 = (x²)² - 9² = (x²-9)(x²+9).
x²-9 = (x-3)(x+3).
Tam hali: (x-3)(x+3)(x²+9).
A, B, C ve E şıkları çarpandır. D şıkkı (x-9) çarpan değildir.
8. a+b=5, a.b=3 olduğuna göre a³+b³ kaçtır?
Küp açılımı formülü: a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
(5)³ - 3(3)(5) = 125 - 45 = 80.
9. x²+y²=20 ve x.y=8 olduğuna göre x+y toplamının pozitif değeri kaçtır?
(x+y)² = x²+2xy+y².
(x+y)² = (x²+y²) + 2(xy).
(x+y)² = 20 + 2(8) = 20 + 16 = 36.
x+y = 6 veya x+y = -6. Pozitif değeri 6'dır.
10. x²-y²+4x+4 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?
İfadeyi düzenleyelim: (x²+4x+4) - y².
Parantez içi tam karedir: (x+2)².
İfade: (x+2)² - y².
İki kare farkı: ((x+2)-y)((x+2)+y).
(x-y+2)(x+y+2).
Şıklarda (x+y+2) bulunmaktadır.
11. x - 1/x = 6 olduğuna göre x² + 1/x² kaçtır?
(x - 1/x)² = x² - 2(x)(1/x) + 1/x².
(6)² = (x² + 1/x²) - 2.
36 = (x² + 1/x²) - 2.
x² + 1/x² = 38.
12. 2x²+7x+3 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?
2x² -> 2x ve x. 3 -> 1 ve 3.
Çapraz çarpımların toplamı 7x'i vermelidir.
(2x+1)(x+3). Kontrol: 2x*3 + 1*x = 6x+x=7x.
İfade (2x+1)(x+3) olarak çarpanlarına ayrılır. Çarpanlardan biri (x+3)'tür.
13. a=√7+1 olduğuna göre a²-2a+1 ifadesinin değeri kaçtır?
a²-2a+1 ifadesi (a-1)²'nin açılımıdır.
a yerine √7+1 yazalım.
(√7+1-1)² = (√7)² = 7.
14. x, y pozitif tam sayılardır. x²-y²=19 olduğuna göre x kaçtır?
(x-y)(x+y) = 19.
19 asal sayıdır ve çarpanları 1 ve 19'dur. x+y > x-y.
x-y=1.
x+y=19.
Taraf tarafa toplayalım: 2x = 20 => x=10.
15. (x+y)² - 4xy ifadesinin eşiti nedir?
(x+y)² açılımını yazalım: x²+2xy+y².
İfade: (x²+2xy+y²) - 4xy = x²-2xy+y².
Bu da (x-y)²'nin açılımıdır.
Çarpanlara Ayırma Test 2
1. x2 - 2x - 15 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Çarpımları -15, toplamları -2 olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar -5 ve +3'tür.
(x-5)(x+3).
2. a-b=4 ve x+y=5 olduğuna göre ax+ay-bx-by ifadesinin değeri kaçtır?
Gruplandıralım: (ax+ay) - (bx+by).
a(x+y) - b(x+y).
(x+y) parantezine alalım: (x+y)(a-b).
Değerleri yerine koyalım: (5)(4) = 20.
3. x³ - 27 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
İki küp farkı: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
x³-3³ = (x-3)(x²+3x+9).
Çarpanlardan biri (x²+3x+9)'dur.
4. x-y=5 ve x.y=2 olduğuna göre x²+y² toplamı kaçtır?
(x-y)² = x² - 2xy + y².
(5)² = (x²+y²) - 2(2).
25 = (x²+y²) - 4.
x²+y² = 25 + 4 = 29.
5. (x²-3x-4) / (x+1) ifadesinin en sade hali nedir? (x≠-1)
x²-3x-4 ifadesini çarpanlarına ayıralım. Çarpımları -4, toplamları -3 olan sayılar -4 ve 1'dir.
(x-4)(x+1).
İfade: (x-4)(x+1) / (x+1).
(x+1) terimleri sadeleşir. Sonuç x-4.
6. 9x² - 4y² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
İki kare farkı. 9x² = (3x)². 4y² = (2y)².
(3x)² - (2y)² = (3x-2y)(3x+2y).
7. x⁴ - 81 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
x⁴ - 81 = (x²)² - 9² = (x²-9)(x²+9).
x²-9 = (x-3)(x+3).
Tam hali: (x-3)(x+3)(x²+9).
A, B, C ve E şıkları çarpandır. D şıkkı (x-9) çarpan değildir.
8. a+b=5, a.b=3 olduğuna göre a³+b³ kaçtır?
Küp açılımı formülü: a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b).
(5)³ - 3(3)(5) = 125 - 45 = 80.
9. x²+y²=20 ve x.y=8 olduğuna göre x+y toplamının pozitif değeri kaçtır?
(x+y)² = x²+2xy+y².
(x+y)² = (x²+y²) + 2(xy).
(x+y)² = 20 + 2(8) = 20 + 16 = 36.
x+y = 6 veya x+y = -6. Pozitif değeri 6'dır.
10. x²-y²+4x+4 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?
İfadeyi düzenleyelim: (x²+4x+4) - y².
Parantez içi tam karedir: (x+2)².
İfade: (x+2)² - y².
İki kare farkı: ((x+2)-y)((x+2)+y).
(x-y+2)(x+y+2).
Şıklarda (x+y+2) bulunmaktadır.
11. x - 1/x = 6 olduğuna göre x² + 1/x² kaçtır?
(x - 1/x)² = x² - 2(x)(1/x) + 1/x².
(6)² = (x² + 1/x²) - 2.
36 = (x² + 1/x²) - 2.
x² + 1/x² = 38.
12. 2x²+7x+3 ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?
2x² -> 2x ve x. 3 -> 1 ve 3.
Çapraz çarpımların toplamı 7x'i vermelidir.
(2x+1)(x+3). Kontrol: 2x*3 + 1*x = 6x+x=7x.
İfade (2x+1)(x+3) olarak çarpanlarına ayrılır. Çarpanlardan biri (x+3)'tür.
13. a=√7+1 olduğuna göre a²-2a+1 ifadesinin değeri kaçtır?
a²-2a+1 ifadesi (a-1)²'nin açılımıdır.
a yerine √7+1 yazalım.
(√7+1-1)² = (√7)² = 7.
14. x, y pozitif tam sayılardır. x²-y²=19 olduğuna göre x kaçtır?
(x-y)(x+y) = 19.
19 asal sayıdır ve çarpanları 1 ve 19'dur. x+y > x-y.
x-y=1.
x+y=19.
Taraf tarafa toplayalım: 2x = 20 => x=10.
15. (x+y)² - 4xy ifadesinin eşiti nedir?
(x+y)² açılımını yazalım: x²+2xy+y².
İfade: (x²+2xy+y²) - 4xy = x²-2xy+y².
Bu da (x-y)²'nin açılımıdır.