Oran Orantı Test 2
1. (a+1) sayısı ile (b-2) sayısı ters orantılıdır. a=5 iken b=8 ise, a=11 iken b kaçtır?
Ters orantılı ise (a+1)(b-2) çarpımı sabittir.
İlk durum: (5+1)(8-2) = 6*6 = 36 (Orantı sabiti).
İkinci durum: (11+1)(b-2) = 36.
12(b-2) = 36.
b-2 = 3 => b=5.
2. 130 bilye 2, 3 ve 8 sayıları ile doğru orantılı olarak üç kişiye paylaştırılırsa en az bilye alan kişi kaç bilye alır?
Aldıkları miktar 2k, 3k, 8k olur.
Toplam: 2k+3k+8k = 13k.
13k = 130 => k=10.
En az alan 2k = 2*10 = 20 bilye.
3. 9 ve 16 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Geometrik ortalama = √(9*16) = √144 = 12.
4. a:b:c = 2:5:7 ve 2a+b-c=10 olduğuna göre c kaçtır?
a=2k, b=5k, c=7k.
2(2k) + (5k) - (7k) = 10.
4k + 5k - 7k = 10.
2k = 10 => k=5.
c = 7k = 7*5 = 35.
5. Bir havuzu 6 musluk 10 saatte dolduruyorsa, aynı kapasitedeki 15 musluk kaç saatte doldurur?
Musluk sayısı ile süre ters orantılıdır.
6 musluk * 10 saat = 15 musluk * t saat.
60 = 15t.
t = 4 saat.
6. a/b=3/4 ve b/c=2/5 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
b'leri eşitleyelim. İkinci oranı 2 ile genişletelim: b/c = 4/10.
a/b=3/4 ve b/c=4/10.
a=3k, b=4k, c=10k.
a/c = 3k/10k = 3/10.
7. Aritmetik ortalaması 15 olan 4 sayıya, aritmetik ortalaması 25 olan 6 sayı eklenirse yeni ortalama kaç olur?
İlk 4 sayının toplamı: 4 * 15 = 60.
Sonraki 6 sayının toplamı: 6 * 25 = 150.
Genel toplam: 60 + 150 = 210.
Toplam sayı adedi: 4+6=10.
Yeni ortalama: 210 / 10 = 21.
8. 2a=5b olduğuna göre (a+b)/(a-b) oranı kaçtır?
2a=5b ise a/b = 5/2. a=5k, b=2k.
(5k+2k)/(5k-2k) = 7k/3k = 7/3.
9. Bir işi bir işçi 20 günde, başka bir işçi aynı işi 30 günde bitiriyor. İkisi birlikte kaç günde bitirir?
Birlikte çalışma süresi t olsun: 1/20 + 1/30 = 1/t.
Paydaları 60'ta eşitleyelim: 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12.
1/t = 1/12 => t=12 gün.
10. 3, 5 ve x sayılarının dördüncü orantılısı 20 olduğuna göre x kaçtır?
Dördüncü orantılı tanımı: a/b = c/d.
3/5 = x/20.
5x = 60 => x=12.
11. x ve y sayılarının aritmetik ortalaması 8, geometrik ortalaması 6'dır. x²+y² kaçtır?
A.O: (x+y)/2 = 8 => x+y=16.
G.O: √(xy) = 6 => xy=36.
(x+y)² = x²+2xy+y².
(16)² = (x²+y²) + 2(36).
256 = (x²+y²) + 72.
x²+y² = 256 - 72 = 184.
12. Birbirini çeviren üç dişli çarkta toplam 155 diş vardır. Çarkların tur sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılıdır. En çok tur atan çarkta kaç diş vardır?
Diş sayısı (D) ile tur sayısı (T) ters orantılıdır. (D * T = k)
Tur sayıları T1, T2, T3; sırasıyla 2, 3, 5 ile orantılıysa; T1=2k, T2=3k, T3=5k.
Diş sayıları D1, D2, D3 olsun.
D1*T1 = D2*T2 = D3*T3 = Sabit (M)
D1*2k = D2*3k = D3*5k = M
D1 = M/2k, D2 = M/3k, D3 = M/5k.
Diş sayıları D1, D2, D3; sırasıyla 1/2, 1/3, 1/5 ile orantılıdır.
Paydaları EKOK(2,3,5)=30 ile eşitleyelim. Diş sayıları 15, 10, 6 ile orantılı olur.
D1=15m, D2=10m, D3=6m.
Toplam Diş: 15m + 10m + 6m = 155.
31m = 155 => m=5.
En çok tur atan çark (T3), en az dişe sahip olan çarktır (D3).
D3 = 6m = 6 * 5 = 30 diş.
13. a/b=3/5, b/c=2/3 olduğuna göre a, b, c sırasıyla hangi sayılarla orantılıdır?
b'leri eşitleyelim. EKOK(5, 2)=10.
a/b = 3/5 = 6/10.
b/c = 2/3 = 10/15.
a=6k, b=10k, c=15k. Oranlar: 6, 10, 15.
14. Bir araç A'dan B'ye 60 km/s hızla gidip 90 km/s hızla dönüyor. Ortalama hızı kaç km/s'dir?
Gidiş-dönüşte ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır.
Formül: 2*V1*V2/(V1+V2).
2 * 60 * 90 / (60+90) = 10800 / 150 = 1080 / 15 = 72 km/s.
15. a, b, c negatif tam sayılardır. a/3=b/4=c/5 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır?
a=3k, b=4k, c=5k.
Sayılar negatif olduğu için k negatif olmalıdır. En büyük toplam için k en büyük negatif tam sayı yani k=-1 seçilir.
a=-3, b=-4, c=-5.
Toplam: (-3)+(-4)+(-5) = -12.
Oran Orantı Test 2
1. (a+1) sayısı ile (b-2) sayısı ters orantılıdır. a=5 iken b=8 ise, a=11 iken b kaçtır?
Ters orantılı ise (a+1)(b-2) çarpımı sabittir.
İlk durum: (5+1)(8-2) = 6*6 = 36 (Orantı sabiti).
İkinci durum: (11+1)(b-2) = 36.
12(b-2) = 36.
b-2 = 3 => b=5.
2. 130 bilye 2, 3 ve 8 sayıları ile doğru orantılı olarak üç kişiye paylaştırılırsa en az bilye alan kişi kaç bilye alır?
Aldıkları miktar 2k, 3k, 8k olur.
Toplam: 2k+3k+8k = 13k.
13k = 130 => k=10.
En az alan 2k = 2*10 = 20 bilye.
3. 9 ve 16 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Geometrik ortalama = √(9*16) = √144 = 12.
4. a:b:c = 2:5:7 ve 2a+b-c=10 olduğuna göre c kaçtır?
a=2k, b=5k, c=7k.
2(2k) + (5k) - (7k) = 10.
4k + 5k - 7k = 10.
2k = 10 => k=5.
c = 7k = 7*5 = 35.
5. Bir havuzu 6 musluk 10 saatte dolduruyorsa, aynı kapasitedeki 15 musluk kaç saatte doldurur?
Musluk sayısı ile süre ters orantılıdır.
6 musluk * 10 saat = 15 musluk * t saat.
60 = 15t.
t = 4 saat.
6. a/b=3/4 ve b/c=2/5 olduğuna göre a/c oranı kaçtır?
b'leri eşitleyelim. İkinci oranı 2 ile genişletelim: b/c = 4/10.
a/b=3/4 ve b/c=4/10.
a=3k, b=4k, c=10k.
a/c = 3k/10k = 3/10.
7. Aritmetik ortalaması 15 olan 4 sayıya, aritmetik ortalaması 25 olan 6 sayı eklenirse yeni ortalama kaç olur?
İlk 4 sayının toplamı: 4 * 15 = 60.
Sonraki 6 sayının toplamı: 6 * 25 = 150.
Genel toplam: 60 + 150 = 210.
Toplam sayı adedi: 4+6=10.
Yeni ortalama: 210 / 10 = 21.
8. 2a=5b olduğuna göre (a+b)/(a-b) oranı kaçtır?
2a=5b ise a/b = 5/2. a=5k, b=2k.
(5k+2k)/(5k-2k) = 7k/3k = 7/3.
9. Bir işi bir işçi 20 günde, başka bir işçi aynı işi 30 günde bitiriyor. İkisi birlikte kaç günde bitirir?
Birlikte çalışma süresi t olsun: 1/20 + 1/30 = 1/t.
Paydaları 60'ta eşitleyelim: 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12.
1/t = 1/12 => t=12 gün.
10. 3, 5 ve x sayılarının dördüncü orantılısı 20 olduğuna göre x kaçtır?
Dördüncü orantılı tanımı: a/b = c/d.
3/5 = x/20.
5x = 60 => x=12.
11. x ve y sayılarının aritmetik ortalaması 8, geometrik ortalaması 6'dır. x²+y² kaçtır?
A.O: (x+y)/2 = 8 => x+y=16.
G.O: √(xy) = 6 => xy=36.
(x+y)² = x²+2xy+y².
(16)² = (x²+y²) + 2(36).
256 = (x²+y²) + 72.
x²+y² = 256 - 72 = 184.
12. Birbirini çeviren üç dişli çarkta toplam 155 diş vardır. Çarkların tur sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile orantılıdır. En çok tur atan çarkta kaç diş vardır?
Diş sayısı (D) ile tur sayısı (T) ters orantılıdır. (D * T = k)
Tur sayıları T1, T2, T3; sırasıyla 2, 3, 5 ile orantılıysa; T1=2k, T2=3k, T3=5k.
Diş sayıları D1, D2, D3 olsun.
D1*T1 = D2*T2 = D3*T3 = Sabit (M)
D1*2k = D2*3k = D3*5k = M
D1 = M/2k, D2 = M/3k, D3 = M/5k.
Diş sayıları D1, D2, D3; sırasıyla 1/2, 1/3, 1/5 ile orantılıdır.
Paydaları EKOK(2,3,5)=30 ile eşitleyelim. Diş sayıları 15, 10, 6 ile orantılı olur.
D1=15m, D2=10m, D3=6m.
Toplam Diş: 15m + 10m + 6m = 155.
31m = 155 => m=5.
En çok tur atan çark (T3), en az dişe sahip olan çarktır (D3).
D3 = 6m = 6 * 5 = 30 diş.
13. a/b=3/5, b/c=2/3 olduğuna göre a, b, c sırasıyla hangi sayılarla orantılıdır?
b'leri eşitleyelim. EKOK(5, 2)=10.
a/b = 3/5 = 6/10.
b/c = 2/3 = 10/15.
a=6k, b=10k, c=15k. Oranlar: 6, 10, 15.
14. Bir araç A'dan B'ye 60 km/s hızla gidip 90 km/s hızla dönüyor. Ortalama hızı kaç km/s'dir?
Gidiş-dönüşte ortalama hız, hızların harmonik ortalamasıdır.
Formül: 2*V1*V2/(V1+V2).
2 * 60 * 90 / (60+90) = 10800 / 150 = 1080 / 15 = 72 km/s.
15. a, b, c negatif tam sayılardır. a/3=b/4=c/5 olduğuna göre a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır?
a=3k, b=4k, c=5k.
Sayılar negatif olduğu için k negatif olmalıdır. En büyük toplam için k en büyük negatif tam sayı yani k=-1 seçilir.
a=-3, b=-4, c=-5.
Toplam: (-3)+(-4)+(-5) = -12.