Fonksiyonlar Test 2
1. f(x) = (a-2)x + 7 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a kaçtır?
Sabit fonksiyonda x'li terimin katsayısı 0 olmalıdır. a-2 = 0 => a=2.
2. f(x) = (3x+4)/(x-5) olduğuna göre f⁻¹(x) nedir?
f(x)=(ax+b)/(cx+d) şeklindeki fonksiyonların tersi f⁻¹(x)=(-dx+b)/(cx-a) formülüyle bulunur. a=3, b=4, c=1, d=-5. f⁻¹(x) = (-(-5)x+4)/(1x-3) = (5x+4)/(x-3).
3. f(x)=3x+1 ve g(x)=x² olduğuna göre (fog)(2) kaçtır?
(fog)(2) = f(g(2)). g(2) = 2² = 4. f(4) = 3(4)+1 = 12+1 = 13.
4. f(x+1) = f(x) + 3 ve f(1)=4 olduğuna göre f(10) kaçtır?
Bu bir indirgemeli fonksiyondur (Aritmetik dizi gibi davranır). x=1 için: f(2)=f(1)+3 x=2 için: f(3)=f(2)+3 ... x=9 için: f(10)=f(9)+3 Taraf tarafa toplarsak: f(10) = f(1) + (9*3). f(10) = 4 + 27 = 31.
5. f(x)=|x-3|+5 fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?
Bir mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değer 0'dır. |x-3| en az 0 olabilir (x=3 için). Fonksiyonun en küçük değeri: 0 + 5 = 5.
6. f(x)=√(x-4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
Karekökün içi negatif olamaz (≥0). x-4 ≥ 0 => x ≥ 4. Tanım kümesi: [4, ∞).
7. f(x)=3x-1 ve (gof)(x)=3x+5 olduğuna göre g(x) nedir?
g(f(x)) = 3x+5. g(3x-1) = 3x+5. g(x)'i bulmak için içerideki ifadenin (3x-1) tersini (x+1)/3 alıp x yerine yazarız. g(x) = 3((x+1)/3) + 5 = (x+1) + 5 = x+6.
8. f(x) çift fonksiyondur. f(5)=7 olduğuna göre f(-5) kaçtır?
Çift fonksiyon tanımı: f(-x) = f(x). f(-5) = f(5) = 7.
9. f(x) tek fonksiyondur. f(3)=-4 olduğuna göre f(-3) kaçtır?
Tek fonksiyon tanımı: f(-x) = -f(x). f(-3) = -f(3) = -(-4) = 4.
10. f(x)=2x+1 olduğuna göre f(5)/f(3) oranı kaçtır?
f(5) = 25+1 = 26. f(3) = 23+1 = 24. f(5)/f(3) = 26 / 24 = 26-4 = 22 = 4.
11. f(x)=ax+b doğrusal fonksiyonu için f⁻¹(5)=2 ve f(1)=8 olduğuna göre a kaçtır?
f⁻¹(5)=2 ise f(2)=5'tir. f(2) = 2a+b = 5. f(1) = a+b = 8. İlk denklemden ikinciyi çıkaralım: (2a+b)-(a+b) = 5-8. a = -3.
12. f(x)=x+3 ve g(x)=2x-1 olduğuna göre (f⁻¹og)(2) kaçtır?
(f⁻¹og)(2) = f⁻¹(g(2)). g(2) = 2(2)-1 = 3. f⁻¹(3)'ü bulmalıyız. f⁻¹(3)=a ise f(a)=3. f(a) = a+3 = 3 => a=0. Sonuç 0.
13. f(x)=(x+1)/(x-1) olduğuna göre (fof)(3) kaçtır?
(fof)(3) = f(f(3)). f(3) = (3+1)/(3-1) = 4/2 = 2. f(2) = (2+1)/(2-1) = 3/1 = 3. Not: Bu tip f(x)=(ax+b)/(cx-a) fonksiyonlarının özelliği f(x)=f⁻¹(x) olmasıdır, dolayısıyla (fof)(x)=x olur.
14. f(x)=3x-4 ve g(x)=2x+k. Eğer fog = gof ise k kaçtır?
(fog)(x) = f(g(x)) = 3(2x+k)-4 = 6x+3k-4. (gof)(x) = g(f(x)) = 2(3x-4)+k = 6x-8+k. 6x+3k-4 = 6x-8+k. 3k-4 = -8+k. 2k = -4. k=-2. (Hata kontrolü: Şıklar pozitif, sonuç negatif çıktı. Şıklarda hata olabilir. Matematiksel çözüm k=-2'dir.)
15. f(x)=x³-3x²+3x-1 olduğuna göre f(11) kaçtır?
f(x) ifadesi (x-1)³'ün binom açılımıdır. f(x) = (x-1)³. f(11) = (11-1)³ = 10³ = 1000.
Fonksiyonlar Test 2
1. f(x) = (a-2)x + 7 fonksiyonu sabit fonksiyon ise a kaçtır?
Sabit fonksiyonda x'li terimin katsayısı 0 olmalıdır. a-2 = 0 => a=2.
2. f(x) = (3x+4)/(x-5) olduğuna göre f⁻¹(x) nedir?
f(x)=(ax+b)/(cx+d) şeklindeki fonksiyonların tersi f⁻¹(x)=(-dx+b)/(cx-a) formülüyle bulunur. a=3, b=4, c=1, d=-5. f⁻¹(x) = (-(-5)x+4)/(1x-3) = (5x+4)/(x-3).
3. f(x)=3x+1 ve g(x)=x² olduğuna göre (fog)(2) kaçtır?
(fog)(2) = f(g(2)). g(2) = 2² = 4. f(4) = 3(4)+1 = 12+1 = 13.
4. f(x+1) = f(x) + 3 ve f(1)=4 olduğuna göre f(10) kaçtır?
Bu bir indirgemeli fonksiyondur (Aritmetik dizi gibi davranır). x=1 için: f(2)=f(1)+3 x=2 için: f(3)=f(2)+3 ... x=9 için: f(10)=f(9)+3 Taraf tarafa toplarsak: f(10) = f(1) + (9*3). f(10) = 4 + 27 = 31.
5. f(x)=|x-3|+5 fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?
Bir mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değer 0'dır. |x-3| en az 0 olabilir (x=3 için). Fonksiyonun en küçük değeri: 0 + 5 = 5.
6. f(x)=√(x-4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
Karekökün içi negatif olamaz (≥0). x-4 ≥ 0 => x ≥ 4. Tanım kümesi: [4, ∞).
7. f(x)=3x-1 ve (gof)(x)=3x+5 olduğuna göre g(x) nedir?
g(f(x)) = 3x+5. g(3x-1) = 3x+5. g(x)'i bulmak için içerideki ifadenin (3x-1) tersini (x+1)/3 alıp x yerine yazarız. g(x) = 3((x+1)/3) + 5 = (x+1) + 5 = x+6.
8. f(x) çift fonksiyondur. f(5)=7 olduğuna göre f(-5) kaçtır?
Çift fonksiyon tanımı: f(-x) = f(x). f(-5) = f(5) = 7.
9. f(x) tek fonksiyondur. f(3)=-4 olduğuna göre f(-3) kaçtır?
Tek fonksiyon tanımı: f(-x) = -f(x). f(-3) = -f(3) = -(-4) = 4.
10. f(x)=2x+1 olduğuna göre f(5)/f(3) oranı kaçtır?
f(5) = 25+1 = 26. f(3) = 23+1 = 24. f(5)/f(3) = 26 / 24 = 26-4 = 22 = 4.
11. f(x)=ax+b doğrusal fonksiyonu için f⁻¹(5)=2 ve f(1)=8 olduğuna göre a kaçtır?
f⁻¹(5)=2 ise f(2)=5'tir. f(2) = 2a+b = 5. f(1) = a+b = 8. İlk denklemden ikinciyi çıkaralım: (2a+b)-(a+b) = 5-8. a = -3.
12. f(x)=x+3 ve g(x)=2x-1 olduğuna göre (f⁻¹og)(2) kaçtır?
(f⁻¹og)(2) = f⁻¹(g(2)). g(2) = 2(2)-1 = 3. f⁻¹(3)'ü bulmalıyız. f⁻¹(3)=a ise f(a)=3. f(a) = a+3 = 3 => a=0. Sonuç 0.
13. f(x)=(x+1)/(x-1) olduğuna göre (fof)(3) kaçtır?
(fof)(3) = f(f(3)). f(3) = (3+1)/(3-1) = 4/2 = 2. f(2) = (2+1)/(2-1) = 3/1 = 3. Not: Bu tip f(x)=(ax+b)/(cx-a) fonksiyonlarının özelliği f(x)=f⁻¹(x) olmasıdır, dolayısıyla (fof)(x)=x olur.
14. f(x)=3x-4 ve g(x)=2x+k. Eğer fog = gof ise k kaçtır?
(fog)(x) = f(g(x)) = 3(2x+k)-4 = 6x+3k-4. (gof)(x) = g(f(x)) = 2(3x-4)+k = 6x-8+k. 6x+3k-4 = 6x-8+k. 3k-4 = -8+k. 2k = -4. k=-2. (Hata kontrolü: Şıklar pozitif, sonuç negatif çıktı. Şıklarda hata olabilir. Matematiksel çözüm k=-2'dir.)
15. f(x)=x³-3x²+3x-1 olduğuna göre f(11) kaçtır?
f(x) ifadesi (x-1)³'ün binom açılımıdır. f(x) = (x-1)³. f(11) = (11-1)³ = 10³ = 1000.