A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her bir elemanını, B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen bağıntıya A'dan B'ye fonksiyon denir ve genellikle f: A → B şeklinde gösterilir.
A kümesini çocuklar, B kümesini anneler olarak düşünün.
Ancak, bir annenin birden fazla çocuğu olabilir veya değer kümesinde çocuksuz kişiler olabilir.
Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için y eksenine paralel dikey doğrular çizilir. Eğer bu doğrular grafiği daima tek bir noktada kesiyorsa, bu bir fonksiyon grafiğidir. Birden fazla noktada kesiyorsa fonksiyon değildir.
f(x) kuralı verildiğinde, belirli bir x değeri için fonksiyonun alacağı değeri bulmaktır.
Örnek: f(x) = 3x + 5 ise, f(4) kaçtır? x yerine 4 yazılır: f(4) = 3(4) + 5 = 17.
Eğer f(2x-1) = 6x+4 verilip f(5) sorulursa, doğrudan x yerine 5 yazılmaz. Önce parantez içi 5'e eşitlenir: 2x-1=5 => 2x=6 => x=3. Daha sonra denklemde x yerine 3 yazılarak sonuç bulunur: f(5) = 6(3)+4 = 22.
Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü de farklıdır. (Hiçbir çıktı paylaşılmaz).
Değer kümesinde açıkta eleman kalmaz. (Görüntü Kümesi = Değer Kümesi).
Örten olmayan fonksiyondur. Değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalır.
Her elemanı kendisine götüren fonksiyondur. İçi dışı birdir. f(x) = x.
Tüm girdileri aynı çıktıya götüren fonksiyondur. f(x) = c. Sabit fonksiyonda x'li terim bulunmaz (katsayısı sıfırdır).
Grafiği bir doğru belirten fonksiyonlardır. f(x) = ax + b şeklindedir.
Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır.
f ve g fonksiyonları için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, tanım kümelerinin kesişiminde yapılabilir.
Örnek: (f + g)(x) = f(x) + g(x); (f * g)(x) = f(x) * g(x).
İki veya daha fazla fonksiyonun art arda uygulanmasıdır. (gof)(x) "g bileşke f" diye okunur.
İşlem sağdan sola doğru yapılır. Önce f(x) bulunur, sonuç g fonksiyonunda yerine yazılır. Genellikle (fog)(x) ≠ (gof)(x).
Bir fonksiyonun tersinin (f⁻¹) de fonksiyon olabilmesi için, fonksiyonun Birebir ve Örten olması şarttır.
Genel yöntem: y=f(x) denkleminde x yalnız bırakılır, sonra x ile y yer değiştirilir.
f(x) = ax + b ise f⁻¹(x) = (x - b) / a
f(x) = (ax + b) / (cx + d) ise f⁻¹(x) = (-dx + b) / (cx - a) (a ve d hem yer hem işaret değiştirir).
Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi Birim fonksiyonu verir: (fof⁻¹)(x) = x.
Bileşkenin tersi alınırken sıra değişir: (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹of⁻¹)(x).
A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her bir elemanını, B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen bağıntıya A'dan B'ye fonksiyon denir ve genellikle f: A → B şeklinde gösterilir.
A kümesini çocuklar, B kümesini anneler olarak düşünün.
Ancak, bir annenin birden fazla çocuğu olabilir veya değer kümesinde çocuksuz kişiler olabilir.
Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için y eksenine paralel dikey doğrular çizilir. Eğer bu doğrular grafiği daima tek bir noktada kesiyorsa, bu bir fonksiyon grafiğidir. Birden fazla noktada kesiyorsa fonksiyon değildir.
f(x) kuralı verildiğinde, belirli bir x değeri için fonksiyonun alacağı değeri bulmaktır.
Örnek: f(x) = 3x + 5 ise, f(4) kaçtır? x yerine 4 yazılır: f(4) = 3(4) + 5 = 17.
Eğer f(2x-1) = 6x+4 verilip f(5) sorulursa, doğrudan x yerine 5 yazılmaz. Önce parantez içi 5'e eşitlenir: 2x-1=5 => 2x=6 => x=3. Daha sonra denklemde x yerine 3 yazılarak sonuç bulunur: f(5) = 6(3)+4 = 22.
Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsü de farklıdır. (Hiçbir çıktı paylaşılmaz).
Değer kümesinde açıkta eleman kalmaz. (Görüntü Kümesi = Değer Kümesi).
Örten olmayan fonksiyondur. Değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalır.
Her elemanı kendisine götüren fonksiyondur. İçi dışı birdir. f(x) = x.
Tüm girdileri aynı çıktıya götüren fonksiyondur. f(x) = c. Sabit fonksiyonda x'li terim bulunmaz (katsayısı sıfırdır).
Grafiği bir doğru belirten fonksiyonlardır. f(x) = ax + b şeklindedir.
Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır.
f ve g fonksiyonları için toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, tanım kümelerinin kesişiminde yapılabilir.
Örnek: (f + g)(x) = f(x) + g(x); (f * g)(x) = f(x) * g(x).
İki veya daha fazla fonksiyonun art arda uygulanmasıdır. (gof)(x) "g bileşke f" diye okunur.
İşlem sağdan sola doğru yapılır. Önce f(x) bulunur, sonuç g fonksiyonunda yerine yazılır. Genellikle (fog)(x) ≠ (gof)(x).
Bir fonksiyonun tersinin (f⁻¹) de fonksiyon olabilmesi için, fonksiyonun Birebir ve Örten olması şarttır.
Genel yöntem: y=f(x) denkleminde x yalnız bırakılır, sonra x ile y yer değiştirilir.
f(x) = ax + b ise f⁻¹(x) = (x - b) / a
f(x) = (ax + b) / (cx + d) ise f⁻¹(x) = (-dx + b) / (cx - a) (a ve d hem yer hem işaret değiştirir).
Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi Birim fonksiyonu verir: (fof⁻¹)(x) = x.
Bileşkenin tersi alınırken sıra değişir: (fog)⁻¹(x) = (g⁻¹of⁻¹)(x).