Sayısal Mantık Test 2
SENARYO 1 (1-4. Sorular)
Pozitif tamsayılar kümesinde (△) ve (☆) işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
x △ y = x2 + y2
x ☆ y = 2x - y
1-4. soruları bu kurallara göre cevaplayınız.
1. (3 △ 4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: D
x △ y = x2 + y2 kuralını uyguluyoruz.
x = 3, y = 4
32 + 42 = 9 + 16 = 25.
2. (5 ☆ 3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: C
x ☆ y = 2x - y kuralını uyguluyoruz.
x = 5, y = 3
(2 × 5) - 3 = 10 - 3 = 7.
3. (2 △ 1) ☆ 5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: A
Önce parantez içi (△) işlemi yapılır:
x = 2, y = 1
(2 △ 1) = 22 + 12 = 4 + 1 = 5.
Şimdi (☆) işlemi yapılır. Parantez içinin sonucu (5), yeni 'x' olur:
5 ☆ 5
(2 × 5) - 5 = 10 - 5 = 5.
4. (K △ 2) = 20 olduğuna göre, K kaçtır?
Doğru Cevap: B
x △ y = x2 + y2 kuralını tersten uyguluyoruz.
x = K, y = 2
K2 + 22 = 20
K2 + 4 = 20
K2 = 16
K = 4 (Pozitif tamsayılar dediği için -4 olamaz).
SENARYO 2 (5-8. Sorular)
K, L, M, N, S harfleri birbirinden farklı rakamlarla (0-9) eşleştirilmiştir. Aşağıda bu harflerle oluşturulan üç kelimenin sayısal karşılıkları verilmiştir:
KAN = 125
SEL = 348
MAL = 728
5-8. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
5. L harfinin rakamsal karşılığı kaçtır?
Doğru Cevap: C
SEL ve MAL kelimelerine bakıyoruz. İkisinin de son harfi 'L'dir ve her iki sayının da son rakamı '8'dir.
S E L = 3 4 8
M A L = 7 2 8
Bu durumda L = 8.
6. A harfinin rakamsal karşılığı kaçtır?
Doğru Cevap: A
KAN ve MAL kelimelerine bakıyoruz. İkisinin de ikinci harfi 'A'dır ve her iki sayının da ikinci rakamı '2'dir.
K A N = 1 2 5
M A L = 7 2 8
Bu durumda A = 2.
7. K, M, S harflerinin toplamı (K+M+S) kaçtır?
Doğru Cevap: B
Önceki çözümlerden A=2 ve L=8 bulduk.
K A N = 1 2 5 → K = 1
M A L = 7 2 8 → M = 7
S E L = 3 4 8 → S = 3
Toplam: K + M + S = 1 + 7 + 3 = 11.
8. "LAK" kelimesinin sayısal karşılığı nedir?
Doğru Cevap: E
Tüm harflerin değerlerini bulmamız gerekiyor.
L = 8 (Soru 5'ten)
A = 2 (Soru 6'dan)
K = 1 (Soru 7'den)
L A K = 8 2 1.
SENARYO 3 (9-12. Sorular)
Ali, Burcu, Can, Deniz ve Efe adlı 5 kişi; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günleri birer proje sunumu yapacaktır. Herkes farklı bir gün sunum yapmıştır.
Sunum sıraları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Can, Salı günü sunum yapmıştır.
- Ali'nin sunumu, Efe'nin sunumundan hemen sonraki gündür (Efe-Ali bloku).
- Burak, Cuma günü sunum yapmamıştır.
9-12. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
9. Aşağıdakilerden hangisi Cuma günü sunum yapmış olabilir?
Doğru Cevap: A
1. Can, Salı'dır: ( _ , Can , _ , _ , _ )
2. (Efe, Ali) bloku boş olan Çar-Per veya Per-Cuma günlerine gelmelidir.
3. Burak, Cuma günü yapmamıştır.
İhtimal 1: (Efe, Ali) bloku Çar-Per'e gelirse: ( _ , Can, Efe, Ali, _ ). Cuma günü boş kalır. Cuma günü Burak da yapamayacağına göre, kalan tek kişi olan Deniz Cuma günü yapar. Pazartesi'ye Burak kalır. (Burak, Can, Efe, Ali, Deniz).
İhtimal 2: (Efe, Ali) bloku Per-Cuma'ya gelirse: ( _ , Can, _ , Efe, Ali ). Boş kalan Pazartesi ve Çarşamba günlerine Burak ve Deniz yerleşir. Burak Cuma yapamaz kuralı ihlal edilmez.
Sonuç: İhtimal 2'ye göre Ali Cuma günü yapmış olabilir.
10. Eğer Burak Çarşamba günü sunum yapmışsa, Perşembe günü kim yapmıştır?
Doğru Cevap: B
1. Can, Salı'dır: ( _ , Can , _ , _ , _ )
2. Burak, Çarşamba'dır: ( _ , Can, Burak, _ , _ )
3. (Efe, Ali) bloku kalan tek boşluk olan Per-Cuma'ya gelmek zorundadır.
4. Sıralama: ( _ , Can, Burak, Efe, Ali ).
5. Perşembe günü Efe yapmıştır.
11. Eğer Ali Cuma günü sunum yapmışsa, Pazartesi günü kim yapmıştır?
Doğru Cevap: D
1. Ali, Cuma'dır: ( _ , _ , _ , _ , Ali )
2. (Efe, Ali) bloku kuralından dolayı Efe, Perşembe'dir: ( _ , _ , _ , Efe, Ali )
3. Can, Salı'dır: ( _ , Can, _ , Efe, Ali )
4. Boş günler Pazartesi ve Çarşamba. Kalan kişiler Burak ve Deniz.
5. "Burak Cuma yapamaz" kuralı zaten sağlanmıştır.
6. Pazartesi günü Burak da olabilir, Deniz de olabilir. Kesin bir bilgi yoktur.
12. Aşağıdakilerden hangisi *kesinlikle yanlıştır*?
Doğru Cevap: E
A, B, C, D şıklarındaki ihtimallerin hepsi 9. soruda oluşturduğumuz 2 ihtimalden en az birinde mümkündür.
İhtimal 1: (Burak, Can, Efe, Ali, Deniz)
İhtimal 2: (Burak/Deniz, Can, Deniz/Burak, Efe, Ali)
A) Efe Çarşamba yapabilir (İhtimal 1).
B) Deniz Pazartesi yapabilir (İhtimal 2).
C) Ali Perşembe yapabilir (İhtimal 1).
D) Burak Pazartesi yapabilir (İhtimal 1 veya 2).
E) Efe Cuma yapamaz. Çünkü (Efe, Ali) bloku kuralı gereği Efe'den hemen sonra Ali'nin gelmesi gerekir. Efe Cuma yaparsa Ali Cumartesi yapmak zorunda kalır, ki bu imkansızdır.
Sayısal Mantık Test 2
SENARYO 1 (1-4. Sorular)
Pozitif tamsayılar kümesinde (△) ve (☆) işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
x △ y = x2 + y2
x ☆ y = 2x - y
1-4. soruları bu kurallara göre cevaplayınız.
1. (3 △ 4) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: D
x △ y = x2 + y2 kuralını uyguluyoruz.
x = 3, y = 4
32 + 42 = 9 + 16 = 25.
2. (5 ☆ 3) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: C
x ☆ y = 2x - y kuralını uyguluyoruz.
x = 5, y = 3
(2 × 5) - 3 = 10 - 3 = 7.
3. (2 △ 1) ☆ 5 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru Cevap: A
Önce parantez içi (△) işlemi yapılır:
x = 2, y = 1
(2 △ 1) = 22 + 12 = 4 + 1 = 5.
Şimdi (☆) işlemi yapılır. Parantez içinin sonucu (5), yeni 'x' olur:
5 ☆ 5
(2 × 5) - 5 = 10 - 5 = 5.
4. (K △ 2) = 20 olduğuna göre, K kaçtır?
Doğru Cevap: B
x △ y = x2 + y2 kuralını tersten uyguluyoruz.
x = K, y = 2
K2 + 22 = 20
K2 + 4 = 20
K2 = 16
K = 4 (Pozitif tamsayılar dediği için -4 olamaz).
SENARYO 2 (5-8. Sorular)
K, L, M, N, S harfleri birbirinden farklı rakamlarla (0-9) eşleştirilmiştir. Aşağıda bu harflerle oluşturulan üç kelimenin sayısal karşılıkları verilmiştir:
KAN = 125
SEL = 348
MAL = 728
5-8. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
5. L harfinin rakamsal karşılığı kaçtır?
Doğru Cevap: C
SEL ve MAL kelimelerine bakıyoruz. İkisinin de son harfi 'L'dir ve her iki sayının da son rakamı '8'dir.
S E L = 3 4 8
M A L = 7 2 8
Bu durumda L = 8.
6. A harfinin rakamsal karşılığı kaçtır?
Doğru Cevap: A
KAN ve MAL kelimelerine bakıyoruz. İkisinin de ikinci harfi 'A'dır ve her iki sayının da ikinci rakamı '2'dir.
K A N = 1 2 5
M A L = 7 2 8
Bu durumda A = 2.
7. K, M, S harflerinin toplamı (K+M+S) kaçtır?
Doğru Cevap: B
Önceki çözümlerden A=2 ve L=8 bulduk.
K A N = 1 2 5 → K = 1
M A L = 7 2 8 → M = 7
S E L = 3 4 8 → S = 3
Toplam: K + M + S = 1 + 7 + 3 = 11.
8. "LAK" kelimesinin sayısal karşılığı nedir?
Doğru Cevap: E
Tüm harflerin değerlerini bulmamız gerekiyor.
L = 8 (Soru 5'ten)
A = 2 (Soru 6'dan)
K = 1 (Soru 7'den)
L A K = 8 2 1.
SENARYO 3 (9-12. Sorular)
Ali, Burcu, Can, Deniz ve Efe adlı 5 kişi; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günleri birer proje sunumu yapacaktır. Herkes farklı bir gün sunum yapmıştır.
Sunum sıraları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Can, Salı günü sunum yapmıştır.
- Ali'nin sunumu, Efe'nin sunumundan hemen sonraki gündür (Efe-Ali bloku).
- Burak, Cuma günü sunum yapmamıştır.
9-12. soruları bu bilgilere göre cevaplayınız.
9. Aşağıdakilerden hangisi Cuma günü sunum yapmış olabilir?
Doğru Cevap: A
1. Can, Salı'dır: ( _ , Can , _ , _ , _ )
2. (Efe, Ali) bloku boş olan Çar-Per veya Per-Cuma günlerine gelmelidir.
3. Burak, Cuma günü yapmamıştır.
İhtimal 1: (Efe, Ali) bloku Çar-Per'e gelirse: ( _ , Can, Efe, Ali, _ ). Cuma günü boş kalır. Cuma günü Burak da yapamayacağına göre, kalan tek kişi olan Deniz Cuma günü yapar. Pazartesi'ye Burak kalır. (Burak, Can, Efe, Ali, Deniz).
İhtimal 2: (Efe, Ali) bloku Per-Cuma'ya gelirse: ( _ , Can, _ , Efe, Ali ). Boş kalan Pazartesi ve Çarşamba günlerine Burak ve Deniz yerleşir. Burak Cuma yapamaz kuralı ihlal edilmez.
Sonuç: İhtimal 2'ye göre Ali Cuma günü yapmış olabilir.
10. Eğer Burak Çarşamba günü sunum yapmışsa, Perşembe günü kim yapmıştır?
Doğru Cevap: B
1. Can, Salı'dır: ( _ , Can , _ , _ , _ )
2. Burak, Çarşamba'dır: ( _ , Can, Burak, _ , _ )
3. (Efe, Ali) bloku kalan tek boşluk olan Per-Cuma'ya gelmek zorundadır.
4. Sıralama: ( _ , Can, Burak, Efe, Ali ).
5. Perşembe günü Efe yapmıştır.
11. Eğer Ali Cuma günü sunum yapmışsa, Pazartesi günü kim yapmıştır?
Doğru Cevap: D
1. Ali, Cuma'dır: ( _ , _ , _ , _ , Ali )
2. (Efe, Ali) bloku kuralından dolayı Efe, Perşembe'dir: ( _ , _ , _ , Efe, Ali )
3. Can, Salı'dır: ( _ , Can, _ , Efe, Ali )
4. Boş günler Pazartesi ve Çarşamba. Kalan kişiler Burak ve Deniz.
5. "Burak Cuma yapamaz" kuralı zaten sağlanmıştır.
6. Pazartesi günü Burak da olabilir, Deniz de olabilir. Kesin bir bilgi yoktur.
12. Aşağıdakilerden hangisi *kesinlikle yanlıştır*?
Doğru Cevap: E
A, B, C, D şıklarındaki ihtimallerin hepsi 9. soruda oluşturduğumuz 2 ihtimalden en az birinde mümkündür.
İhtimal 1: (Burak, Can, Efe, Ali, Deniz)
İhtimal 2: (Burak/Deniz, Can, Deniz/Burak, Efe, Ali)
A) Efe Çarşamba yapabilir (İhtimal 1).
B) Deniz Pazartesi yapabilir (İhtimal 2).
C) Ali Perşembe yapabilir (İhtimal 1).
D) Burak Pazartesi yapabilir (İhtimal 1 veya 2).
E) Efe Cuma yapamaz. Çünkü (Efe, Ali) bloku kuralı gereği Efe'den hemen sonra Ali'nin gelmesi gerekir. Efe Cuma yaparsa Ali Cumartesi yapmak zorunda kalır, ki bu imkansızdır.