Denklem Kurma Problemleri Test 1
1. Biri diğerinin 3 katından 5 eksik olan iki sayının toplamı 55'tir. Bu sayılardan küçük olanı kaçtır?
Doğru Cevap: B
Küçük sayıya X diyelim.
Büyük sayı (3X - 5) olur.
İkisinin toplamı: X + (3X - 5) = 55
4X - 5 = 55
4X = 60
X = 15. (Küçük sayı)
2. Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katıdır. 5 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır?
Doğru Cevap: C
Oğulun yaşı = X, Babanın yaşı = 4X
5 yıl sonra: Oğul = X+5, Baba = 4X+5
Denklem: 4X + 5 = 3 * (X + 5)
4X + 5 = 3X + 15
4X - 3X = 15 - 5
X = 10 (Oğlun yaşı)
Babanın şimdiki yaşı = 4X = 4 * 10 = 40.
3. 90 TL, 12 ve 15 yaşlarındaki iki kardeşe yaşları ile *ters orantılı* olarak paylaştırılıyor. Küçük kardeş kaç TL alır?
Doğru Cevap: A
Ters orantı olduğu için 12 yaşındaki (Küçük) k/12, 15 yaşındaki (Büyük) k/15 alır.
k/12 + k/15 = 90
Payda eşitleriz (5) ve (4):
(5k/60) + (4k/60) = 90
9k / 60 = 90
9k = 5400
k = 600 (Orantı sabiti)
Küçük kardeş = k / 12 = 600 / 12 = 50 TL.
4. Bir çiftlikte toplam 20 hayvan (tavuk ve koyun) vardır. Bu hayvanların toplam ayak sayısı 56 ise, çiftlikte kaç tavuk vardır?
Doğru Cevap: C
Tavuk sayısı = T, Koyun sayısı = K. Tavuk (2 ayak), Koyun (4 ayak).
1. Denklem (Baş sayısı): T + K = 20
2. Denklem (Ayak sayısı): 2T + 4K = 56
1. denklemi -4 ile çarpıp toplayalım:
-4T - 4K = -80
+ 2T + 4K = 56
----------------
-2T = -24
T = 12.
5. Ali bir bilet kuyruğunda baştan 10. sırada, sondan ise 8. sıradadır. Bu kuyrukta kaç kişi vardır?
Doğru Cevap: C
Kuyruktaki kişi sayısı formülü = (Baştan Sıra + Sondan Sıra) - 1
Ali iki kez sayıldığı için 1 çıkarılır.
Kişi Sayısı = (10 + 8) - 1 = 17.
6. Bir su deposunun 2/5'i doludur. Depoya 60 litre daha su eklendiğinde deponun 3/5'i doluyor. Deponun tamamı kaç litredir?
Doğru Cevap: B
Deponun tamamına 5X diyelim (kesirden kurtulmak için).
Dolu kısım = (2/5) * 5X = 2X.
60 litre eklenince dolu kısım = (3/5) * 5X = 3X.
Denklem: 2X + 60 = 3X
X = 60.
Deponun tamamı 5X idi: 5 * 60 = 300 litre.
7. Bir öğrenci merdivenleri 2'şer 2'şer çıkıp, 3'er 3'er iniyor. İnerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım sayısından 10 eksik ise, merdiven kaç basamaklıdır?
Doğru Cevap: D
Basamak sayısı = X olsun.
Çıkarken atılan adım = X / 2
İnerken atılan adım = X / 3
Denklem: (İnerken adım) = (Çıkarken adım) - 10
X/3 = (X/2) - 10
10 = X/2 - X/3
Payda eşitleriz (3) ve (2):
10 = (3X - 2X) / 6
10 = X / 6
X = 60.
8. 5 Kalem ve 3 Kitap 190 TL'dir. 2 Kalem ve 4 Kitap 160 TL olduğuna göre, 1 Kitap kaç TL'dir?
Doğru Cevap: E
1. Denklem: 5K + 3P = 190
2. Denklem: 2K + 4P = 160
Kitabı (P) bulmak için Kalemi (K) yok edelim. 1. denklemi 2 ile, 2. denklemi -5 ile çarpalım:
10K + 6P = 380
-10K - 20P = -800
Toplarsak: -14P = -420
P = 420 / 14 = 30.
9. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şerli otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor. 3'erli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Sınıf mevcudu kaçtır?
Doğru Cevap: C
Sıra sayısına X diyelim. Sınıf mevcudu iki şekilde de hesaplanabilir:
1. Mevcut = 2X + 5 (2'şerli oturunca 5 kişi ayakta)
2. Mevcut = 3 * (X - 2) (2 sıra boş kalıyor, X-2 sıra doluyor)
Denklem: 2X + 5 = 3(X - 2)
2X + 5 = 3X - 6
5 + 6 = 3X - 2X
X = 11 (Bu sıra sayısıdır).
Mevcut = 2(11) + 5 = 22 + 5 = 27.
10. Bir telin ucundan 1/5'i kesilirse, telin orta noktası 10 cm kayıyor. Bu telin tamamı kesilmeden önce kaç cm idi?
Doğru Cevap: B
Kural: Orta nokta, kesilen parçanın *yarısı* kadar kayar.
Telin tamamı = X olsun.
Kesilen parça = X / 5.
Kayma miktarı = (Kesilen Parça) / 2
10 = (X / 5) / 2
10 = X / 10
X = 100 cm.
Denklem Kurma Problemleri Test 1
1. Biri diğerinin 3 katından 5 eksik olan iki sayının toplamı 55'tir. Bu sayılardan küçük olanı kaçtır?
Doğru Cevap: B
Küçük sayıya X diyelim.
Büyük sayı (3X - 5) olur.
İkisinin toplamı: X + (3X - 5) = 55
4X - 5 = 55
4X = 60
X = 15. (Küçük sayı)
2. Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katıdır. 5 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır?
Doğru Cevap: C
Oğulun yaşı = X, Babanın yaşı = 4X
5 yıl sonra: Oğul = X+5, Baba = 4X+5
Denklem: 4X + 5 = 3 * (X + 5)
4X + 5 = 3X + 15
4X - 3X = 15 - 5
X = 10 (Oğlun yaşı)
Babanın şimdiki yaşı = 4X = 4 * 10 = 40.
3. 90 TL, 12 ve 15 yaşlarındaki iki kardeşe yaşları ile *ters orantılı* olarak paylaştırılıyor. Küçük kardeş kaç TL alır?
Doğru Cevap: A
Ters orantı olduğu için 12 yaşındaki (Küçük) k/12, 15 yaşındaki (Büyük) k/15 alır.
k/12 + k/15 = 90
Payda eşitleriz (5) ve (4):
(5k/60) + (4k/60) = 90
9k / 60 = 90
9k = 5400
k = 600 (Orantı sabiti)
Küçük kardeş = k / 12 = 600 / 12 = 50 TL.
4. Bir çiftlikte toplam 20 hayvan (tavuk ve koyun) vardır. Bu hayvanların toplam ayak sayısı 56 ise, çiftlikte kaç tavuk vardır?
Doğru Cevap: C
Tavuk sayısı = T, Koyun sayısı = K. Tavuk (2 ayak), Koyun (4 ayak).
1. Denklem (Baş sayısı): T + K = 20
2. Denklem (Ayak sayısı): 2T + 4K = 56
1. denklemi -4 ile çarpıp toplayalım:
-4T - 4K = -80
+ 2T + 4K = 56
----------------
-2T = -24
T = 12.
5. Ali bir bilet kuyruğunda baştan 10. sırada, sondan ise 8. sıradadır. Bu kuyrukta kaç kişi vardır?
Doğru Cevap: C
Kuyruktaki kişi sayısı formülü = (Baştan Sıra + Sondan Sıra) - 1
Ali iki kez sayıldığı için 1 çıkarılır.
Kişi Sayısı = (10 + 8) - 1 = 17.
6. Bir su deposunun 2/5'i doludur. Depoya 60 litre daha su eklendiğinde deponun 3/5'i doluyor. Deponun tamamı kaç litredir?
Doğru Cevap: B
Deponun tamamına 5X diyelim (kesirden kurtulmak için).
Dolu kısım = (2/5) * 5X = 2X.
60 litre eklenince dolu kısım = (3/5) * 5X = 3X.
Denklem: 2X + 60 = 3X
X = 60.
Deponun tamamı 5X idi: 5 * 60 = 300 litre.
7. Bir öğrenci merdivenleri 2'şer 2'şer çıkıp, 3'er 3'er iniyor. İnerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım sayısından 10 eksik ise, merdiven kaç basamaklıdır?
Doğru Cevap: D
Basamak sayısı = X olsun.
Çıkarken atılan adım = X / 2
İnerken atılan adım = X / 3
Denklem: (İnerken adım) = (Çıkarken adım) - 10
X/3 = (X/2) - 10
10 = X/2 - X/3
Payda eşitleriz (3) ve (2):
10 = (3X - 2X) / 6
10 = X / 6
X = 60.
8. 5 Kalem ve 3 Kitap 190 TL'dir. 2 Kalem ve 4 Kitap 160 TL olduğuna göre, 1 Kitap kaç TL'dir?
Doğru Cevap: E
1. Denklem: 5K + 3P = 190
2. Denklem: 2K + 4P = 160
Kitabı (P) bulmak için Kalemi (K) yok edelim. 1. denklemi 2 ile, 2. denklemi -5 ile çarpalım:
10K + 6P = 380
-10K - 20P = -800
Toplarsak: -14P = -420
P = 420 / 14 = 30.
9. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şerli otururlarsa 5 öğrenci ayakta kalıyor. 3'erli otururlarsa 2 sıra boş kalıyor. Sınıf mevcudu kaçtır?
Doğru Cevap: C
Sıra sayısına X diyelim. Sınıf mevcudu iki şekilde de hesaplanabilir:
1. Mevcut = 2X + 5 (2'şerli oturunca 5 kişi ayakta)
2. Mevcut = 3 * (X - 2) (2 sıra boş kalıyor, X-2 sıra doluyor)
Denklem: 2X + 5 = 3(X - 2)
2X + 5 = 3X - 6
5 + 6 = 3X - 2X
X = 11 (Bu sıra sayısıdır).
Mevcut = 2(11) + 5 = 22 + 5 = 27.
10. Bir telin ucundan 1/5'i kesilirse, telin orta noktası 10 cm kayıyor. Bu telin tamamı kesilmeden önce kaç cm idi?
Doğru Cevap: B
Kural: Orta nokta, kesilen parçanın *yarısı* kadar kayar.
Telin tamamı = X olsun.
Kesilen parça = X / 5.
Kayma miktarı = (Kesilen Parça) / 2
10 = (X / 5) / 2
10 = X / 10
X = 100 cm.