Denklem Kurma Problemleri Test 2
1. Bir memur maaşının 1/4'ünü ev kirasına, kalan parasının 1/3'ünü mutfak masraflarına harcıyor. Geriye 800 TL'si kaldığına göre, memurun maaşı kaç TL'dir?
Doğru Cevap: B
Paydalar (4 ve 3) çarpımı 12. Maaş = 12X olsun.
Kira (1/4) = 12X / 4 = 3X.
Kalan Para = 12X - 3X = 9X.
Mutfak (Kalanın 1/3'ü) = 9X / 3 = 3X.
En Son Kalan = 9X - 3X = 6X.
Denklem: 6X = 800
6X = 800 => X = 800/6 = 400/3.
Maaş (12X) = 12 * (400/3) = 4 * 400 = 1600 TL.
2. Maliyeti 200 TL olan bir ceket, %30 kârla kaç TL'ye satılır?
Doğru Cevap: C
Kâr miktarı = Maliyet × (Kâr Yüzdesi / 100)
Kâr = 200 × (30 / 100) = 2 × 30 = 60 TL.
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
Satış Fiyatı = 200 + 60 = 260 TL.
3. %20 indirimle 160 TL'ye satılan bir gömleğin indirimden önceki (etiket) fiyatı kaç TL'dir?
Doğru Cevap: A
Etiket fiyatı = X olsun.
%20 indirim yapılırsa, ürün fiyatının %80'ine satılır.
Denklem: X * (80 / 100) = 160
X * (4 / 5) = 160
4X = 160 * 5
4X = 800
X = 200 TL.
4. Aralarındaki mesafe 450 km olan A ve B şehirlerinden, hızları sırasıyla 80 km/sa ve 70 km/sa olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru yola çıkıyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Doğru Cevap: C
Araçlar zıt yönde hareket ettikleri için hızları toplanır.
Toplam Hız (V1 + V2) = 80 + 70 = 150 km/sa.
Yol = Hız × Zaman (X = V * t)
450 = 150 × t
t = 450 / 150 = 3 saat.
5. Hızı 90 km/sa olan bir araç, hızı 70 km/sa olan bir aracı A noktasından 2 saat sonra aynı yönde takip etmeye başlıyor. Hızlı olan araç, yavaş olan araca kaç saat sonra yetişir? (Hızlı aracın hareketinden itibaren)
Doğru Cevap: C
Hızlı araç yola çıktığında, yavaş araç 2 saat yol gitmiş olur.
Aradaki Mesafe (Fark) = 70 km/sa × 2 sa = 140 km.
Aynı yönde gittikleri için hızları çıkarılır (Yetişme):
Hız Farkı = 90 - 70 = 20 km/sa.
Yetişme Süresi (t) = Aradaki Mesafe / Hız Farkı
t = 140 / 20 = 7 saat.
6. Ali bir işi tek başına 10 günde, Veli ise aynı işi tek başına 15 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
İşçi problemleri formülü: (1 / T1) + (1 / T2) = 1 / T(Birlikte)
(1 / 10) + (1 / 15) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (2):
(3 / 30) + (2 / 30) = 1 / t
5 / 30 = 1 / t
1 / 6 = 1 / t
t = 6 gün.
7. Şeker oranı %20 olan 40 kg şekerli su karışımına, 10 kg daha saf şeker eklenirse yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
1. Başlangıçtaki şeker miktarı: 40 kg * (20 / 100) = 8 kg şeker.
2. Eklenen şeker: 10 kg.
3. Toplam Şeker = 8 + 10 = 18 kg.
4. Toplam Karışım = 40 kg (eski) + 10 kg (yeni şeker) = 50 kg.
5. Yeni Oran = (Toplam Şeker / Toplam Karışım) * 100
Yeni Oran = (18 / 50) * 100 = 18 * 2 = 36.
Yeni oran %36 olur.
8. Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 5 yıl sonra annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağına göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru Cevap: B
Çocukların yaşları toplamı = X
Annenin yaşı = 3X
5 yıl sonra:
Anne = 3X + 5
İki çocuk olduğu için yaşları toplamı (X + 5 + 5) = X + 10 olur.
Denklem: 3X + 5 = 2 * (X + 10)
3X + 5 = 2X + 20
X = 15 (Çocukların yaşları toplamı)
Annenin yaşı = 3X = 3 * 15 = 45.
9. Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm eksiktir. Dikdörtgenin çevresi 42 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?
Doğru Cevap: A
Kısa kenar = X
Uzun kenar = 2X - 3
Çevre = 2 * (Kısa + Uzun)
42 = 2 * (X + (2X - 3))
42 = 2 * (3X - 3)
42 = 6X - 6
48 = 6X
X = 8.
10. 10 kişilik bir grupta herkes birbiriyle bir kez tokalaşıyor. Toplam kaç tokalaşma olur?
Doğru Cevap: B
Bu bir kombinasyon problemidir. 10 kişi arasından 2'şerli kaç farklı grup oluşturulabilir? (Ali'nin Veli ile tokalaşması, Veli'nin Ali ile tokalaşmasıyla aynıdır).
Formül: n * (n - 1) / 2
10 * (10 - 1) / 2 = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.
(Eğer herkes birbirine hediye verseydi, A'nın B'ye ve B'nin A'ya hediyesi farklı olacağından cevap n * (n-1) = 90 olurdu.)
Denklem Kurma Problemleri Test 2
1. Bir memur maaşının 1/4'ünü ev kirasına, kalan parasının 1/3'ünü mutfak masraflarına harcıyor. Geriye 800 TL'si kaldığına göre, memurun maaşı kaç TL'dir?
Doğru Cevap: B
Paydalar (4 ve 3) çarpımı 12. Maaş = 12X olsun.
Kira (1/4) = 12X / 4 = 3X.
Kalan Para = 12X - 3X = 9X.
Mutfak (Kalanın 1/3'ü) = 9X / 3 = 3X.
En Son Kalan = 9X - 3X = 6X.
Denklem: 6X = 800
6X = 800 => X = 800/6 = 400/3.
Maaş (12X) = 12 * (400/3) = 4 * 400 = 1600 TL.
2. Maliyeti 200 TL olan bir ceket, %30 kârla kaç TL'ye satılır?
Doğru Cevap: C
Kâr miktarı = Maliyet × (Kâr Yüzdesi / 100)
Kâr = 200 × (30 / 100) = 2 × 30 = 60 TL.
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr
Satış Fiyatı = 200 + 60 = 260 TL.
3. %20 indirimle 160 TL'ye satılan bir gömleğin indirimden önceki (etiket) fiyatı kaç TL'dir?
Doğru Cevap: A
Etiket fiyatı = X olsun.
%20 indirim yapılırsa, ürün fiyatının %80'ine satılır.
Denklem: X * (80 / 100) = 160
X * (4 / 5) = 160
4X = 160 * 5
4X = 800
X = 200 TL.
4. Aralarındaki mesafe 450 km olan A ve B şehirlerinden, hızları sırasıyla 80 km/sa ve 70 km/sa olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru yola çıkıyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
Doğru Cevap: C
Araçlar zıt yönde hareket ettikleri için hızları toplanır.
Toplam Hız (V1 + V2) = 80 + 70 = 150 km/sa.
Yol = Hız × Zaman (X = V * t)
450 = 150 × t
t = 450 / 150 = 3 saat.
5. Hızı 90 km/sa olan bir araç, hızı 70 km/sa olan bir aracı A noktasından 2 saat sonra aynı yönde takip etmeye başlıyor. Hızlı olan araç, yavaş olan araca kaç saat sonra yetişir? (Hızlı aracın hareketinden itibaren)
Doğru Cevap: C
Hızlı araç yola çıktığında, yavaş araç 2 saat yol gitmiş olur.
Aradaki Mesafe (Fark) = 70 km/sa × 2 sa = 140 km.
Aynı yönde gittikleri için hızları çıkarılır (Yetişme):
Hız Farkı = 90 - 70 = 20 km/sa.
Yetişme Süresi (t) = Aradaki Mesafe / Hız Farkı
t = 140 / 20 = 7 saat.
6. Ali bir işi tek başına 10 günde, Veli ise aynı işi tek başına 15 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işin tamamını kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
İşçi problemleri formülü: (1 / T1) + (1 / T2) = 1 / T(Birlikte)
(1 / 10) + (1 / 15) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (2):
(3 / 30) + (2 / 30) = 1 / t
5 / 30 = 1 / t
1 / 6 = 1 / t
t = 6 gün.
7. Şeker oranı %20 olan 40 kg şekerli su karışımına, 10 kg daha saf şeker eklenirse yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
1. Başlangıçtaki şeker miktarı: 40 kg * (20 / 100) = 8 kg şeker.
2. Eklenen şeker: 10 kg.
3. Toplam Şeker = 8 + 10 = 18 kg.
4. Toplam Karışım = 40 kg (eski) + 10 kg (yeni şeker) = 50 kg.
5. Yeni Oran = (Toplam Şeker / Toplam Karışım) * 100
Yeni Oran = (18 / 50) * 100 = 18 * 2 = 36.
Yeni oran %36 olur.
8. Bir annenin bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. 5 yıl sonra annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağına göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Doğru Cevap: B
Çocukların yaşları toplamı = X
Annenin yaşı = 3X
5 yıl sonra:
Anne = 3X + 5
İki çocuk olduğu için yaşları toplamı (X + 5 + 5) = X + 10 olur.
Denklem: 3X + 5 = 2 * (X + 10)
3X + 5 = 2X + 20
X = 15 (Çocukların yaşları toplamı)
Annenin yaşı = 3X = 3 * 15 = 45.
9. Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 cm eksiktir. Dikdörtgenin çevresi 42 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?
Doğru Cevap: A
Kısa kenar = X
Uzun kenar = 2X - 3
Çevre = 2 * (Kısa + Uzun)
42 = 2 * (X + (2X - 3))
42 = 2 * (3X - 3)
42 = 6X - 6
48 = 6X
X = 8.
10. 10 kişilik bir grupta herkes birbiriyle bir kez tokalaşıyor. Toplam kaç tokalaşma olur?
Doğru Cevap: B
Bu bir kombinasyon problemidir. 10 kişi arasından 2'şerli kaç farklı grup oluşturulabilir? (Ali'nin Veli ile tokalaşması, Veli'nin Ali ile tokalaşmasıyla aynıdır).
Formül: n * (n - 1) / 2
10 * (10 - 1) / 2 = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.
(Eğer herkes birbirine hediye verseydi, A'nın B'ye ve B'nin A'ya hediyesi farklı olacağından cevap n * (n-1) = 90 olurdu.)