Karışım Problemleri Test 2
1. %20'si alkol olan A karışımından 40 litre, %50'si alkol olan B karışımından 60 litre alınarak karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
Formül: (M1 * Y1) + (M2 * Y2) = (M_Top * Y_Son)
1. Alkol = 40 * 20 = 800
2. Alkol = 60 * 50 = 3000
Toplam Karışım = 40 + 60 = 100 litre.
Denklem: 800 + 3000 = 100 * X
3800 = 100 * X
X = 38.
Yeni oran %38'dir.
2. Tuz oranı %40 olan 60 litrelik bir karışıma kaç litre saf tuz (%100) eklenmelidir ki, yeni karışımın tuz oranı %50 olsun?
Doğru Cevap: B
Eklenen tuz = X olsun.
Formül: (M1 * Y1) + (M2 * Y2) = (M_Top * Y_Son)
M1=60, Y1=40. M2=X, Y2=100. M_Top=60+X. Y_Son=50.
(60 * 40) + (X * 100) = (60 + X) * 50
2400 + 100X = 3000 + 50X
100X - 50X = 3000 - 2400
50X = 600
X = 12 litre.
3. 22 ayar 40 gram altın ile 10 ayar 20 gram altın eritilip karıştırılıyor. Yeni oluşan bileziğin ayarı kaç olur? (Saf altın 24 ayardır)
Doğru Cevap: E
Formül: (M1 * Ayar1) + (M2 * Ayar2) = (M_Top * Ayar_Son)
1. Altın = 40 * 22 = 880
2. Altın = 20 * 10 = 200
Toplam Ağırlık = 40 + 20 = 60 gram.
Denklem: 880 + 200 = 60 * X
1080 = 60 * X
X = 108 / 6 = 18.
Yeni ayar 18'dir.
4. 18 ayar 60 gram altına kaç gram saf bakır (ayar 0) eklenmelidir ki, yeni karışımın ayarı 15 olsun?
Doğru Cevap: C
Saf bakır 0 ayar (içinde altın yok) olarak kabul edilir.
Eklenen bakır = X olsun.
Formül: (M1 * A1) + (M2 * A2) = (M_Top * A_Son)
(60 * 18) + (X * 0) = (60 + X) * 15
1080 + 0 = 900 + 15X
1080 - 900 = 15X
180 = 15X
X = 12 gram.
5. Şeker oranı %30 olan 50 litrelik bir meyve suyunun 1/5'i (beşte biri) dökülüyor. Dökülen miktarda saf su eklendiğinde, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
1. Dökülen Miktar = 50 * (1/5) = 10 litre.
2. Kalan Karışım = 50 - 10 = 40 litre. (Şeker oranı %30, değişmez).
3. Kalan Şeker Miktarı = 40 * (30 / 100) = 12 litre.
4. Eklenen Su = 10 litre (Şeker oranı %0).
5. Yeni Toplam Karışım = 40 (kalan) + 10 (su) = 50 litre.
6. Yeni Şeker Miktarı = 12 (kalan) + 0 (sudan) = 12 litre.
7. Yeni Oran = (Yeni Şeker / Yeni Toplam) * 100
Yeni Oran = (12 / 50) * 100 = 12 * 2 = 24.
Yeni oran %24 olur.
6. Şeker oranı %20 olan 40 kg un-şeker karışımına 8 kg şeker ve 12 kg un ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
Un, şeker oranını %0 etkiler.
1. Başlangıçtaki Şeker = 40 * (20 / 100) = 8 kg.
2. Eklenen Şeker = 8 kg.
3. Eklenen Un = 12 kg.
4. Toplam Şeker = 8 + 8 = 16 kg.
5. Toplam Karışım = 40 (eski) + 8 (şeker) + 12 (un) = 60 kg.
6. Yeni Oran = (Toplam Şeker / Toplam Karışım) * 100
Yeni Oran = (16 / 60) * 100 = (1600 / 60) = 160 / 6 = 80 / 3 ≈ 26.6%.
7. %30'u alkol olan A karışımı ile %50'si alkol olan B karışımı 1:4 oranında (A'dan 1 birim, B'den 4 birim) karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
Oran 1:4 ise; M1=k, M2=4k alabiliriz. (k=1 alalım)
M1 = 1 kg, Y1 = 30
M2 = 4 kg, Y2 = 50
Toplam Karışım = 1 + 4 = 5 kg.
Formül: (1 * 30) + (4 * 50) = (5 * X)
30 + 200 = 5X
230 = 5X
X = 46.
Yeni oran %46'dır.
8. %20'si şeker olan 40 litrelik meyve suyunun yarısı dökülüp, yerine dökülen miktarın yarısı kadar şeker, yarısı kadar su ekleniyor. Son durumda şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
1. Karışım 40L, %20 şeker.
2. Yarısı (20L) döküldü. Kalan = 20L, %20 şeker.
3. Dökülen miktar 20L idi. Eklenen Şeker = 10L (%100). Eklenen Su = 10L (%0).
4. Karışım formülünü (M*Y) kalan ve eklenenler için kullanalım:
(M_Kalan * Y_Kalan) + (M_Şeker * Y_Şeker) + (M_Su * Y_Su) = (M_Top * Y_Son)
(20 * 20) + (10 * 100) + (10 * 0) = (20 + 10 + 10) * X
400 + 1000 + 0 = 40 * X
1400 = 40 * X
X = 140 / 4 = 35.
Yeni oran %35'tir.
9. Ağırlıkça %70'i un olan 40 kg'lık bir hamur karışımına 10 kg daha un eklenirse, hamurun ağırlıkça yüzde kaçı su olur?
Doğru Cevap: C
Dikkat! Soru *un* yüzdesini verip, *su* yüzdesini istiyor.
1. Başlangıçta: 40 kg, %70 Un, %30 Su.
2. Başlangıçtaki Su = 40 * (30 / 100) = 12 kg.
3. 10 kg un ekleniyor. Eklenen su = 0 kg.
4. Yeni Toplam Su = 12 + 0 = 12 kg.
5. Yeni Toplam Karışım = 40 (eski) + 10 (un) = 50 kg.
6. Yeni Su Oranı = (Yeni Su / Yeni Toplam) * 100
Yeni Oran = (12 / 50) * 100 = 12 * 2 = 24.
Yeni karışımın %24'ü sudur.
10. A kabında %10 tuzlu 20L, B kabında %30 tuzlu 30L su vardır. A'nın yarısı B'ye dökülüyor. Sonra B'de oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A'ya dökülüyor. Son durumda A kabındaki tuz oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: A
1. Adım: A'nın yarısı B'ye.
A'da kalan: 10L (%10). (Kalan Tuz = 1L)
B'ye giden: 10L (%10).
B'de olan: 30L (%30).
Yeni B = (10*10) + (30*30) = (10+30) * X
100 + 900 = 40X => 1000 = 40X => X = 25.
Yeni B = 40L, %25 tuzlu.
2. Adım: Yeni B'nin yarısı A'ya.
B'den giden = 20L (%25).
A'da kalan = 10L (%10).
Son A = (20*25) + (10*10) = (20+10) * Y
500 + 100 = 30Y
600 = 30Y => Y = 20.
Son durumda A kabındaki oran %20 olur.
Karışım Problemleri Test 2
1. %20'si alkol olan A karışımından 40 litre, %50'si alkol olan B karışımından 60 litre alınarak karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
Formül: (M1 * Y1) + (M2 * Y2) = (M_Top * Y_Son)
1. Alkol = 40 * 20 = 800
2. Alkol = 60 * 50 = 3000
Toplam Karışım = 40 + 60 = 100 litre.
Denklem: 800 + 3000 = 100 * X
3800 = 100 * X
X = 38.
Yeni oran %38'dir.
2. Tuz oranı %40 olan 60 litrelik bir karışıma kaç litre saf tuz (%100) eklenmelidir ki, yeni karışımın tuz oranı %50 olsun?
Doğru Cevap: B
Eklenen tuz = X olsun.
Formül: (M1 * Y1) + (M2 * Y2) = (M_Top * Y_Son)
M1=60, Y1=40. M2=X, Y2=100. M_Top=60+X. Y_Son=50.
(60 * 40) + (X * 100) = (60 + X) * 50
2400 + 100X = 3000 + 50X
100X - 50X = 3000 - 2400
50X = 600
X = 12 litre.
3. 22 ayar 40 gram altın ile 10 ayar 20 gram altın eritilip karıştırılıyor. Yeni oluşan bileziğin ayarı kaç olur? (Saf altın 24 ayardır)
Doğru Cevap: E
Formül: (M1 * Ayar1) + (M2 * Ayar2) = (M_Top * Ayar_Son)
1. Altın = 40 * 22 = 880
2. Altın = 20 * 10 = 200
Toplam Ağırlık = 40 + 20 = 60 gram.
Denklem: 880 + 200 = 60 * X
1080 = 60 * X
X = 108 / 6 = 18.
Yeni ayar 18'dir.
4. 18 ayar 60 gram altına kaç gram saf bakır (ayar 0) eklenmelidir ki, yeni karışımın ayarı 15 olsun?
Doğru Cevap: C
Saf bakır 0 ayar (içinde altın yok) olarak kabul edilir.
Eklenen bakır = X olsun.
Formül: (M1 * A1) + (M2 * A2) = (M_Top * A_Son)
(60 * 18) + (X * 0) = (60 + X) * 15
1080 + 0 = 900 + 15X
1080 - 900 = 15X
180 = 15X
X = 12 gram.
5. Şeker oranı %30 olan 50 litrelik bir meyve suyunun 1/5'i (beşte biri) dökülüyor. Dökülen miktarda saf su eklendiğinde, yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
1. Dökülen Miktar = 50 * (1/5) = 10 litre.
2. Kalan Karışım = 50 - 10 = 40 litre. (Şeker oranı %30, değişmez).
3. Kalan Şeker Miktarı = 40 * (30 / 100) = 12 litre.
4. Eklenen Su = 10 litre (Şeker oranı %0).
5. Yeni Toplam Karışım = 40 (kalan) + 10 (su) = 50 litre.
6. Yeni Şeker Miktarı = 12 (kalan) + 0 (sudan) = 12 litre.
7. Yeni Oran = (Yeni Şeker / Yeni Toplam) * 100
Yeni Oran = (12 / 50) * 100 = 12 * 2 = 24.
Yeni oran %24 olur.
6. Şeker oranı %20 olan 40 kg un-şeker karışımına 8 kg şeker ve 12 kg un ekleniyor. Yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: D
Un, şeker oranını %0 etkiler.
1. Başlangıçtaki Şeker = 40 * (20 / 100) = 8 kg.
2. Eklenen Şeker = 8 kg.
3. Eklenen Un = 12 kg.
4. Toplam Şeker = 8 + 8 = 16 kg.
5. Toplam Karışım = 40 (eski) + 8 (şeker) + 12 (un) = 60 kg.
6. Yeni Oran = (Toplam Şeker / Toplam Karışım) * 100
Yeni Oran = (16 / 60) * 100 = (1600 / 60) = 160 / 6 = 80 / 3 ≈ 26.6%.
7. %30'u alkol olan A karışımı ile %50'si alkol olan B karışımı 1:4 oranında (A'dan 1 birim, B'den 4 birim) karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
Oran 1:4 ise; M1=k, M2=4k alabiliriz. (k=1 alalım)
M1 = 1 kg, Y1 = 30
M2 = 4 kg, Y2 = 50
Toplam Karışım = 1 + 4 = 5 kg.
Formül: (1 * 30) + (4 * 50) = (5 * X)
30 + 200 = 5X
230 = 5X
X = 46.
Yeni oran %46'dır.
8. %20'si şeker olan 40 litrelik meyve suyunun yarısı dökülüp, yerine dökülen miktarın yarısı kadar şeker, yarısı kadar su ekleniyor. Son durumda şeker oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: B
1. Karışım 40L, %20 şeker.
2. Yarısı (20L) döküldü. Kalan = 20L, %20 şeker.
3. Dökülen miktar 20L idi. Eklenen Şeker = 10L (%100). Eklenen Su = 10L (%0).
4. Karışım formülünü (M*Y) kalan ve eklenenler için kullanalım:
(M_Kalan * Y_Kalan) + (M_Şeker * Y_Şeker) + (M_Su * Y_Su) = (M_Top * Y_Son)
(20 * 20) + (10 * 100) + (10 * 0) = (20 + 10 + 10) * X
400 + 1000 + 0 = 40 * X
1400 = 40 * X
X = 140 / 4 = 35.
Yeni oran %35'tir.
9. Ağırlıkça %70'i un olan 40 kg'lık bir hamur karışımına 10 kg daha un eklenirse, hamurun ağırlıkça yüzde kaçı su olur?
Doğru Cevap: C
Dikkat! Soru *un* yüzdesini verip, *su* yüzdesini istiyor.
1. Başlangıçta: 40 kg, %70 Un, %30 Su.
2. Başlangıçtaki Su = 40 * (30 / 100) = 12 kg.
3. 10 kg un ekleniyor. Eklenen su = 0 kg.
4. Yeni Toplam Su = 12 + 0 = 12 kg.
5. Yeni Toplam Karışım = 40 (eski) + 10 (un) = 50 kg.
6. Yeni Su Oranı = (Yeni Su / Yeni Toplam) * 100
Yeni Oran = (12 / 50) * 100 = 12 * 2 = 24.
Yeni karışımın %24'ü sudur.
10. A kabında %10 tuzlu 20L, B kabında %30 tuzlu 30L su vardır. A'nın yarısı B'ye dökülüyor. Sonra B'de oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A'ya dökülüyor. Son durumda A kabındaki tuz oranı yüzde kaç olur?
Doğru Cevap: A
1. Adım: A'nın yarısı B'ye.
A'da kalan: 10L (%10). (Kalan Tuz = 1L)
B'ye giden: 10L (%10).
B'de olan: 30L (%30).
Yeni B = (10*10) + (30*30) = (10+30) * X
100 + 900 = 40X => 1000 = 40X => X = 25.
Yeni B = 40L, %25 tuzlu.
2. Adım: Yeni B'nin yarısı A'ya.
B'den giden = 20L (%25).
A'da kalan = 10L (%10).
Son A = (20*25) + (10*10) = (20+10) * Y
500 + 100 = 30Y
600 = 30Y => Y = 20.
Son durumda A kabındaki oran %20 olur.