İşçi Problemleri Test 1
1. Bir işçi bir işi 10 günde bitirebilmektedir. Bu işçi aynı işin 1/2'sini (yarısını) kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Bir işin tamamını 10 günde bitiren işçi, işin yarısını 10 / 2 = 5 günde bitirir.
2. Mehmet bir işi tek başına 12 günde, Ali ise aynı işi tek başına 6 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Birlikte çalışma formülü: (1/A) + (1/B) = 1/T
(1/12) + (1/6) = 1/T
Paydaları eşitleyelim: (1/12) + (2/12) = 1/T
3/12 = 1/T
1/4 = 1/T => T = 4 gün.
3. Bir işi Hasan 15 günde, Ayşe 10 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Hasan işten ayrılıyor. Kalan işi Ayşe tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 3 günde ne kadar iş yaparlar:
[(1/15) + (1/10)] * 3 = [(2/30) + (3/30)] * 3 = (5/30) * 3 = (1/6) * 3 = 1/2.
İşin 1/2'si bitti.
2. Kalan İş = 1 - (1/2) = 1/2.
3. Kalan işi Ayşe tek başına bitirecek. Ayşe işin tamamını 10 günde bitiriyor. Yarısını ise:
(1/2) / (1/10) = (1/2) * 10 = 5 gün.
Demek ki Ayşe kalan işi 5 günde bitirir.
4. Bir duvarı ustalar 6 günde, çıraklar ise 18 günde örebilmektedir. 2 usta ve 3 çırak birlikte bu duvarı kaç günde örer?
Doğru Cevap: C
1 usta 1/6 işi yapar, 1 çırak 1/18 işi yapar.
Denklem: (2 * 1/6) + (3 * 1/18) = 1/T
(2/6) + (3/18) = 1/T
(1/3) + (1/6) = 1/T
Paydaları eşitleyelim: (2/6) + (1/6) = 1/T
3/6 = 1/T
1/2 = 1/T => T = 2 gün.
5. Bir işi Eren tek başına 8 saatte, Mert ise tek başına 12 saatte bitiriyor. İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Mert işten ayrılıyor. Kalan işi Eren tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 4 saatte ne kadar iş yaparlar:
[(1/8) + (1/12)] * 4 = [(3/24) + (2/24)] * 4 = (5/24) * 4 = 5/6.
İşin 5/6'sı bitti.
2. Kalan İş = 1 - (5/6) = 1/6.
3. Kalan işi Eren tek başına bitirecek. Eren işin tamamını 8 saatte bitiriyor. Kalan 1/6'sını ise:
(1/6) / (1/8) = (1/6) * 8 = 8/6 = 4/3 saat.
6. Bir işi Ahmet ile Burak birlikte 6 günde bitirebilmektedir. Ahmet bu işi tek başına 10 günde bitirebildiğine göre, Burak tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Burak'ın tek başına bitirme süresi B olsun.
Formül: (1/Ahmet) + (1/Burak) = 1/Birlikte
(1/10) + (1/B) = 1/6
1/B = (1/6) - (1/10)
1/B = (5/30) - (3/30)
1/B = 2/30
1/B = 1/15 => B = 15 gün.
7. Bir işi Emre tek başına x günde, Ceyda tek başına y günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi 12 günde bitirebiliyorlar. Eğer Emre tek başına 20 günde bitirebilirse, Ceyda tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Emre = x = 20 gün.
Ceyda = y gün.
Birlikte = 12 gün.
Formül: (1/x) + (1/y) = 1/12
(1/20) + (1/y) = 1/12
1/y = (1/12) - (1/20)
1/y = (5/60) - (3/60)
1/y = 2/60
1/y = 1/30 => y = 30 gün.
8. Bir işi birinci işçi 20 saatte, ikinci işçi 30 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 saat çalıştıktan sonra birinci işçi işi bırakıyor. Kalan işi ikinci işçi kaç saatte bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 8 saatte yapılan iş:
[(1/20) + (1/30)] * 8 = [(3/60) + (2/60)] * 8 = (5/60) * 8 = (1/12) * 8 = 8/12 = 2/3.
İşin 2/3'ü bitti.
2. Kalan İş = 1 - (2/3) = 1/3.
3. Kalan işi ikinci işçi tek başına bitirecek. İkinci işçi işin tamamını 30 saatte bitiriyor. 1/3'ünü ise:
(1/3) / (1/30) = (1/3) * 30 = 10 saat.
9. Ahmet'in çalışma hızı, Burak'ın çalışma hızının 2 katıdır. İkisi birlikte bir işi 12 günde bitirebildiklerine göre, Ahmet bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
Burak işi B günde bitiriyorsa, Ahmet 2 kat hızlı olduğu için B/2 günde bitirir.
Formül: (1/(B/2)) + (1/B) = 1/12
(2/B) + (1/B) = 1/12
3/B = 1/12
B = 3 * 12 = 36 gün. (Burak'ın işi bitirme süresi)
Ahmet'in işi bitirme süresi = B/2 = 36/2 = 18 gün.
10. 3 usta 5 günde 20 sandalye yapabiliyorsa, 4 usta 6 günde kaç sandalye yapabilir?
Doğru Cevap: B
İşçi Problemleri Formülü (Oran-orantı): (İş_1 / Miktar_1) = (İş_2 / Miktar_2)
Burada "İş" = İşçi Sayısı * Zaman. "Miktar" = Yapılan İş.
1. Durum: İşçi Sayısı = 3, Zaman = 5, Yapılan İş = 20. (İş = 3*5=15)
2. Durum: İşçi Sayısı = 4, Zaman = 6, Yapılan İş = X. (İş = 4*6=24)
Denklem: (15 / 20) = (24 / X)
İçler dışlar çarpımı: 15 * X = 20 * 24
15X = 480
X = 480 / 15 = 32.
4 usta 6 günde 32 sandalye yapabilir.
İşçi Problemleri Test 1
1. Bir işçi bir işi 10 günde bitirebilmektedir. Bu işçi aynı işin 1/2'sini (yarısını) kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Bir işin tamamını 10 günde bitiren işçi, işin yarısını 10 / 2 = 5 günde bitirir.
2. Mehmet bir işi tek başına 12 günde, Ali ise aynı işi tek başına 6 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Birlikte çalışma formülü: (1/A) + (1/B) = 1/T
(1/12) + (1/6) = 1/T
Paydaları eşitleyelim: (1/12) + (2/12) = 1/T
3/12 = 1/T
1/4 = 1/T => T = 4 gün.
3. Bir işi Hasan 15 günde, Ayşe 10 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Hasan işten ayrılıyor. Kalan işi Ayşe tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 3 günde ne kadar iş yaparlar:
[(1/15) + (1/10)] * 3 = [(2/30) + (3/30)] * 3 = (5/30) * 3 = (1/6) * 3 = 1/2.
İşin 1/2'si bitti.
2. Kalan İş = 1 - (1/2) = 1/2.
3. Kalan işi Ayşe tek başına bitirecek. Ayşe işin tamamını 10 günde bitiriyor. Yarısını ise:
(1/2) / (1/10) = (1/2) * 10 = 5 gün.
Demek ki Ayşe kalan işi 5 günde bitirir.
4. Bir duvarı ustalar 6 günde, çıraklar ise 18 günde örebilmektedir. 2 usta ve 3 çırak birlikte bu duvarı kaç günde örer?
Doğru Cevap: C
1 usta 1/6 işi yapar, 1 çırak 1/18 işi yapar.
Denklem: (2 * 1/6) + (3 * 1/18) = 1/T
(2/6) + (3/18) = 1/T
(1/3) + (1/6) = 1/T
Paydaları eşitleyelim: (2/6) + (1/6) = 1/T
3/6 = 1/T
1/2 = 1/T => T = 2 gün.
5. Bir işi Eren tek başına 8 saatte, Mert ise tek başına 12 saatte bitiriyor. İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Mert işten ayrılıyor. Kalan işi Eren tek başına kaç saatte bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 4 saatte ne kadar iş yaparlar:
[(1/8) + (1/12)] * 4 = [(3/24) + (2/24)] * 4 = (5/24) * 4 = 5/6.
İşin 5/6'sı bitti.
2. Kalan İş = 1 - (5/6) = 1/6.
3. Kalan işi Eren tek başına bitirecek. Eren işin tamamını 8 saatte bitiriyor. Kalan 1/6'sını ise:
(1/6) / (1/8) = (1/6) * 8 = 8/6 = 4/3 saat.
6. Bir işi Ahmet ile Burak birlikte 6 günde bitirebilmektedir. Ahmet bu işi tek başına 10 günde bitirebildiğine göre, Burak tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Burak'ın tek başına bitirme süresi B olsun.
Formül: (1/Ahmet) + (1/Burak) = 1/Birlikte
(1/10) + (1/B) = 1/6
1/B = (1/6) - (1/10)
1/B = (5/30) - (3/30)
1/B = 2/30
1/B = 1/15 => B = 15 gün.
7. Bir işi Emre tek başına x günde, Ceyda tek başına y günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi 12 günde bitirebiliyorlar. Eğer Emre tek başına 20 günde bitirebilirse, Ceyda tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Emre = x = 20 gün.
Ceyda = y gün.
Birlikte = 12 gün.
Formül: (1/x) + (1/y) = 1/12
(1/20) + (1/y) = 1/12
1/y = (1/12) - (1/20)
1/y = (5/60) - (3/60)
1/y = 2/60
1/y = 1/30 => y = 30 gün.
8. Bir işi birinci işçi 20 saatte, ikinci işçi 30 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte 8 saat çalıştıktan sonra birinci işçi işi bırakıyor. Kalan işi ikinci işçi kaç saatte bitirir?
Doğru Cevap: A
1. Birlikte 8 saatte yapılan iş:
[(1/20) + (1/30)] * 8 = [(3/60) + (2/60)] * 8 = (5/60) * 8 = (1/12) * 8 = 8/12 = 2/3.
İşin 2/3'ü bitti.
2. Kalan İş = 1 - (2/3) = 1/3.
3. Kalan işi ikinci işçi tek başına bitirecek. İkinci işçi işin tamamını 30 saatte bitiriyor. 1/3'ünü ise:
(1/3) / (1/30) = (1/3) * 30 = 10 saat.
9. Ahmet'in çalışma hızı, Burak'ın çalışma hızının 2 katıdır. İkisi birlikte bir işi 12 günde bitirebildiklerine göre, Ahmet bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
Burak işi B günde bitiriyorsa, Ahmet 2 kat hızlı olduğu için B/2 günde bitirir.
Formül: (1/(B/2)) + (1/B) = 1/12
(2/B) + (1/B) = 1/12
3/B = 1/12
B = 3 * 12 = 36 gün. (Burak'ın işi bitirme süresi)
Ahmet'in işi bitirme süresi = B/2 = 36/2 = 18 gün.
10. 3 usta 5 günde 20 sandalye yapabiliyorsa, 4 usta 6 günde kaç sandalye yapabilir?
Doğru Cevap: B
İşçi Problemleri Formülü (Oran-orantı): (İş_1 / Miktar_1) = (İş_2 / Miktar_2)
Burada "İş" = İşçi Sayısı * Zaman. "Miktar" = Yapılan İş.
1. Durum: İşçi Sayısı = 3, Zaman = 5, Yapılan İş = 20. (İş = 3*5=15)
2. Durum: İşçi Sayısı = 4, Zaman = 6, Yapılan İş = X. (İş = 4*6=24)
Denklem: (15 / 20) = (24 / X)
İçler dışlar çarpımı: 15 * X = 20 * 24
15X = 480
X = 480 / 15 = 32.
4 usta 6 günde 32 sandalye yapabilir.