İşçi Problemleri Test 2
1. Boş bir havuzu A musluğu 10 saatte, B musluğu 15 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 30 saatte boşaltıyor. Üç musluk aynı anda açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
Dolduranlar (+), Boşaltan (-).
Formül: (1/T_A) + (1/T_B) - (1/T_C) = 1/T_Toplam
(1 / 10) + (1 / 15) - (1 / 30) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (1):
(3 / 30) + (2 / 30) - (1 / 30) = 1 / t
(3 + 2 - 1) / 30 = 1 / t
4 / 30 = 1 / t => 2 / 15 = 1 / t
t = 15 / 2 = 7.5 saat.
2. Ali'nin çalışma hızı, Veli'nin çalışma hızının 3 katıdır. İkisi birlikte bir işi 12 günde bitirdiğine göre, Ali bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Hız ile Süre ters orantılıdır.
Ali'nin Hızı = 3V, Süresi = t
Veli'nin Hızı = V, Süresi = 3t
Birlikte: (1 / t) + (1 / 3t) = 1 / 12
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 3t) + (1 / 3t) = 1 / 12
4 / 3t = 1 / 12
3t = 4 * 12 = 48
t = 16 gün (Bu Ali'nin süresidir).
3. Ahmet bir işi 10 günde, Mehmet 15 günde, Zeki 30 günde bitiriyor. Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
Formül: (1/T1) + (1/T2) + (1/T3) = 1/T_Toplam
(1 / 10) + (1 / 15) + (1 / 30) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (1):
(3 / 30) + (2 / 30) + (1 / 30) = 1 / t
(3 + 2 + 1) / 30 = 1 / t
6 / 30 = 1 / t
1 / 5 = 1 / t => t = 5 gün.
4. Eşit kapasiteli 3 işçi bir işi 20 günde bitiriyor. İşçilerden biri hızını 2 katına çıkarır, biri hızını yarıya düşürür, diğeri ise değiştirmezse; üçü birlikte aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
3 işçi 20 günde bitirirse, 1 işçi 3 * 20 = 60 günde bitirir. (1 işçinin kapasitesi V, süresi 60 gün).
1. İşçi: Hız 2V. Süresi 60/2 = 30 gün.
2. İşçi: Hız V/2. Süresi 60*2 = 120 gün.
3. İşçi: Hız V. Süresi 60 gün.
Birlikte (t): (1/30) + (1/120) + (1/60) = 1/t
Payda eşitleriz (4), (1), (2) (LCM=120):
(4/120) + (1/120) + (2/120) = 1/t
7 / 120 = 1 / t
t = 120 / 7 ≈ 17.14 gün.
5. Bir işi Ali 10 saatte, Veli 40 saatte bitirebilmektedir. Ali 2 saat, Veli 5 saat çalışırsa işin ne kadarı biter?
Doğru Cevap: E
Ali 1 saatte 1/10'unu yapar.
Veli 1 saatte 1/40'ını yapar.
Ali 2 saat çalışırsa: 2 * (1/10) = 2/10 = 1/5.
Veli 5 saat çalışırsa: 5 * (1/40) = 5/40 = 1/8.
Toplam Biten İş = (1/5) + (1/8)
Payda eşitleriz (8) ve (5):
(8 / 40) + (5 / 40) = 13/40.
6. A musluğu havuzun tamamını 12 saatte, B musluğu ise havuzun tamamını 16 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte boş havuzun 7/8'ini kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: D
1. Birlikte tamamını (t) bitirme süresi:
(1 / 12) + (1 / 16) = 1 / t
Payda eşitleriz (4) ve (3) (LCM=48):
(4 / 48) + (3 / 48) = 1 / t
7 / 48 = 1 / t => t = 48 / 7 saat (Bu tamamıdır).
2. İşin 7/8'ini bitirme süresi:
Süre = (Tamamını Bitirme Süresi) * (İstenen Miktar)
Süre = (48 / 7) * (7 / 8)
Süre = 48 / 8 = 6 saat.
7. Ahmet'in 3 günde yaptığı işi, Mehmet 4 günde yapmaktadır. İkisinin birlikte 12 günde bitirdiği bir işi, Ahmet tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Yapılan iş süresi ile hız ters orantılıdır.
3A = 4M. (Ahmet'in 3 günlük işi = Mehmet'in 4 günlük işi)
Hız (Ahmet) = 4V, Hız (Mehmet) = 3V.
Süre (Ahmet) = 3k, Süre (Mehmet) = 4k.
Birlikte (t): (1 / 3k) + (1 / 4k) = 1 / 12
Payda eşitleriz (4) ve (3):
(4 / 12k) + (3 / 12k) = 1 / 12
7 / 12k = 1 / 12
12k = 7 * 12
k = 7.
Ahmet'in süresi = 3k = 3 * 7 = 21 gün.
8. A musluğu boş havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı (havuzun üst yarısını) 18 saatte boşaltıyor. Havuz boşken A musluğu açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Alt yarının dolması.
B musluğu ortada olduğu için alt yarı dolarken etkisi yoktur.
A musluğu havuzun tamamını 12 saatte dolduruyorsa, alt yarısını (1/2) 12 * (1/2) = 6 saatte doldurur.
2. Adım: Üst yarının dolması.
A musluğu üst yarıyı 6 saatte doldurur (1/6 iş).
B musluğu üst yarıyı 18 saatte boşaltır (-1/18 iş).
İkisi birlikte (üst yarı için): (1/6) - (1/18) = (3/18) - (1/18) = 2/18 = 1/9.
Üst yarı 9 saatte dolar.
3. Toplam Süre = 6 saat (Alt yarı) + 9 saat (Üst yarı) = 15 saat.
9. 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 200 adet halı dokursa; 12 işçi günde 10 saat çalışarak 300 adet halıyı kaç günde dokur?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı Formülü: (Yapılan İş 1) / (Diğerleri 1) = (Yapılan İş 2) / (Diğerleri 2)
İş 1 = 200 adet. Diğerleri 1 = 6 işçi * 8 saat * 10 gün.
İş 2 = 300 adet. Diğerleri 2 = 12 işçi * 10 saat * X gün.
200 / (6 * 8 * 10) = 300 / (12 * 10 * X)
200 / 480 = 300 / (120 * X)
20 / 48 = 30 / (12 * X)
5 / 12 = 30 / (12 * X)
Paydalar eşitse paylar da eşittir (veya sadeleştirme):
5 = 30 / X
5X = 30 => X = 6 gün.
10. Ahmet bir işi 12 günde, Burak 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte işe başladıktan kaç gün sonra Ahmet işi bırakırsa, kalan işi Burak tek başına 3 günde bitirir?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Burak'ın sonda yaptığı iş.
Burak tamamını 18 günde yapıyorsa, 3 günde işin 3/18 = 1/6'sını yapar.
2. Adım: Birlikte yapılan iş.
İşin 1/6'sı sonda yapıldıysa, 1 - (1/6) = 5/6'sı birlikte yapılmıştır.
3. Adım: Birlikte çalışma hızı.
(1/12) + (1/18) = (3/36) + (2/36) = 5/36. (1 günde 5/36'sını yaparlar)
4. Adım: Birlikte çalışma süresi (t).
(Birlikte Hız) * t = (Birlikte Yapılan İş)
(5/36) * t = 5/6
t = (5/6) * (36/5) = 36/6 = 6 gün.
Demek ki 6 gün birlikte çalışmışlar.
İşçi Problemleri Test 2
1. Boş bir havuzu A musluğu 10 saatte, B musluğu 15 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 30 saatte boşaltıyor. Üç musluk aynı anda açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
Dolduranlar (+), Boşaltan (-).
Formül: (1/T_A) + (1/T_B) - (1/T_C) = 1/T_Toplam
(1 / 10) + (1 / 15) - (1 / 30) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (1):
(3 / 30) + (2 / 30) - (1 / 30) = 1 / t
(3 + 2 - 1) / 30 = 1 / t
4 / 30 = 1 / t => 2 / 15 = 1 / t
t = 15 / 2 = 7.5 saat.
2. Ali'nin çalışma hızı, Veli'nin çalışma hızının 3 katıdır. İkisi birlikte bir işi 12 günde bitirdiğine göre, Ali bu işi tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: D
Hız ile Süre ters orantılıdır.
Ali'nin Hızı = 3V, Süresi = t
Veli'nin Hızı = V, Süresi = 3t
Birlikte: (1 / t) + (1 / 3t) = 1 / 12
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 3t) + (1 / 3t) = 1 / 12
4 / 3t = 1 / 12
3t = 4 * 12 = 48
t = 16 gün (Bu Ali'nin süresidir).
3. Ahmet bir işi 10 günde, Mehmet 15 günde, Zeki 30 günde bitiriyor. Üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: A
Formül: (1/T1) + (1/T2) + (1/T3) = 1/T_Toplam
(1 / 10) + (1 / 15) + (1 / 30) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (1):
(3 / 30) + (2 / 30) + (1 / 30) = 1 / t
(3 + 2 + 1) / 30 = 1 / t
6 / 30 = 1 / t
1 / 5 = 1 / t => t = 5 gün.
4. Eşit kapasiteli 3 işçi bir işi 20 günde bitiriyor. İşçilerden biri hızını 2 katına çıkarır, biri hızını yarıya düşürür, diğeri ise değiştirmezse; üçü birlikte aynı işi kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
3 işçi 20 günde bitirirse, 1 işçi 3 * 20 = 60 günde bitirir. (1 işçinin kapasitesi V, süresi 60 gün).
1. İşçi: Hız 2V. Süresi 60/2 = 30 gün.
2. İşçi: Hız V/2. Süresi 60*2 = 120 gün.
3. İşçi: Hız V. Süresi 60 gün.
Birlikte (t): (1/30) + (1/120) + (1/60) = 1/t
Payda eşitleriz (4), (1), (2) (LCM=120):
(4/120) + (1/120) + (2/120) = 1/t
7 / 120 = 1 / t
t = 120 / 7 ≈ 17.14 gün.
5. Bir işi Ali 10 saatte, Veli 40 saatte bitirebilmektedir. Ali 2 saat, Veli 5 saat çalışırsa işin ne kadarı biter?
Doğru Cevap: E
Ali 1 saatte 1/10'unu yapar.
Veli 1 saatte 1/40'ını yapar.
Ali 2 saat çalışırsa: 2 * (1/10) = 2/10 = 1/5.
Veli 5 saat çalışırsa: 5 * (1/40) = 5/40 = 1/8.
Toplam Biten İş = (1/5) + (1/8)
Payda eşitleriz (8) ve (5):
(8 / 40) + (5 / 40) = 13/40.
6. A musluğu havuzun tamamını 12 saatte, B musluğu ise havuzun tamamını 16 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte boş havuzun 7/8'ini kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: D
1. Birlikte tamamını (t) bitirme süresi:
(1 / 12) + (1 / 16) = 1 / t
Payda eşitleriz (4) ve (3) (LCM=48):
(4 / 48) + (3 / 48) = 1 / t
7 / 48 = 1 / t => t = 48 / 7 saat (Bu tamamıdır).
2. İşin 7/8'ini bitirme süresi:
Süre = (Tamamını Bitirme Süresi) * (İstenen Miktar)
Süre = (48 / 7) * (7 / 8)
Süre = 48 / 8 = 6 saat.
7. Ahmet'in 3 günde yaptığı işi, Mehmet 4 günde yapmaktadır. İkisinin birlikte 12 günde bitirdiği bir işi, Ahmet tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: B
Yapılan iş süresi ile hız ters orantılıdır.
3A = 4M. (Ahmet'in 3 günlük işi = Mehmet'in 4 günlük işi)
Hız (Ahmet) = 4V, Hız (Mehmet) = 3V.
Süre (Ahmet) = 3k, Süre (Mehmet) = 4k.
Birlikte (t): (1 / 3k) + (1 / 4k) = 1 / 12
Payda eşitleriz (4) ve (3):
(4 / 12k) + (3 / 12k) = 1 / 12
7 / 12k = 1 / 12
12k = 7 * 12
k = 7.
Ahmet'in süresi = 3k = 3 * 7 = 21 gün.
8. A musluğu boş havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı (havuzun üst yarısını) 18 saatte boşaltıyor. Havuz boşken A musluğu açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Alt yarının dolması.
B musluğu ortada olduğu için alt yarı dolarken etkisi yoktur.
A musluğu havuzun tamamını 12 saatte dolduruyorsa, alt yarısını (1/2) 12 * (1/2) = 6 saatte doldurur.
2. Adım: Üst yarının dolması.
A musluğu üst yarıyı 6 saatte doldurur (1/6 iş).
B musluğu üst yarıyı 18 saatte boşaltır (-1/18 iş).
İkisi birlikte (üst yarı için): (1/6) - (1/18) = (3/18) - (1/18) = 2/18 = 1/9.
Üst yarı 9 saatte dolar.
3. Toplam Süre = 6 saat (Alt yarı) + 9 saat (Üst yarı) = 15 saat.
9. 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 200 adet halı dokursa; 12 işçi günde 10 saat çalışarak 300 adet halıyı kaç günde dokur?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı Formülü: (Yapılan İş 1) / (Diğerleri 1) = (Yapılan İş 2) / (Diğerleri 2)
İş 1 = 200 adet. Diğerleri 1 = 6 işçi * 8 saat * 10 gün.
İş 2 = 300 adet. Diğerleri 2 = 12 işçi * 10 saat * X gün.
200 / (6 * 8 * 10) = 300 / (12 * 10 * X)
200 / 480 = 300 / (120 * X)
20 / 48 = 30 / (12 * X)
5 / 12 = 30 / (12 * X)
Paydalar eşitse paylar da eşittir (veya sadeleştirme):
5 = 30 / X
5X = 30 => X = 6 gün.
10. Ahmet bir işi 12 günde, Burak 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte işe başladıktan kaç gün sonra Ahmet işi bırakırsa, kalan işi Burak tek başına 3 günde bitirir?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Burak'ın sonda yaptığı iş.
Burak tamamını 18 günde yapıyorsa, 3 günde işin 3/18 = 1/6'sını yapar.
2. Adım: Birlikte yapılan iş.
İşin 1/6'sı sonda yapıldıysa, 1 - (1/6) = 5/6'sı birlikte yapılmıştır.
3. Adım: Birlikte çalışma hızı.
(1/12) + (1/18) = (3/36) + (2/36) = 5/36. (1 günde 5/36'sını yaparlar)
4. Adım: Birlikte çalışma süresi (t).
(Birlikte Hız) * t = (Birlikte Yapılan İş)
(5/36) * t = 5/6
t = (5/6) * (36/5) = 36/6 = 6 gün.
Demek ki 6 gün birlikte çalışmışlar.