Havuz Problemleri Test 1
1. Boş bir havuzu A musluğu 12 saatte, B musluğu 24 saatte dolduruyor. İkisi birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
Formül: (1/T1) + (1/T2) = 1/T_Birlikte
(1 / 12) + (1 / 24) = 1 / t
Payda eşitleriz (2) ve (1):
(2 / 24) + (1 / 24) = 1 / t
3 / 24 = 1 / t
1 / 8 = 1 / t => t = 8 saat.
2. Boş bir havuzu A musluğu 6 saatte dolduruyor, havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 18 saatte boşaltıyor. İkisi birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
Dolduran (+), Boşaltan (-).
Formül: (1/T_A) - (1/T_C) = 1/T_Toplam
(1 / 6) - (1 / 18) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 18) - (1 / 18) = 1 / t
2 / 18 = 1 / t
1 / 9 = 1 / t => t = 9 saat.
3. A musluğu havuzun 1/4'ünü 3 saatte, B musluğu ise 1/3'ünü 6 saatte dolduruyor. İkisi birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: A
Önce havuzun tamamını doldurma süreleri bulunur.
A musluğu 1/4'ünü 3 saatte yaparsa, tamamını 3 * 4 = 12 saatte doldurur.
B musluğu 1/3'ünü 6 saatte yaparsa, tamamını 6 * 3 = 18 saatte doldurur.
Birlikte (t): (1 / 12) + (1 / 18) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (2) (LCM=36):
(3 / 36) + (2 / 36) = 1 / t
5 / 36 = 1 / t => t = 36 / 5 = 7.2 saat.
4. A musluğu boş bir havuzu 10 saatte, B musluğu ise 15 saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açıldıktan 4 saat sonra A musluğu kapatılırsa, havuzun kalan kısmını B musluğu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: C
1. Adım: Birlikte 4 saatte yapılan iş.
(1 / 10) + (1 / 15) = (3/30) + (2/30) = 5/30 = 1/6. (Birlikte 6 saatte doldururlar)
4 saatte işin 4 * (1/6) = 4/6 = 2/3'ü biter.
2. Adım: Kalan iş.
1 - (2/3) = 1/3. (Havuzun 1/3'ü boştur).
3. Adım: Kalan işi B'nin yapma süresi.
B tamamını 15 saatte yapıyorsa, 1/3'ünü:
15 * (1/3) = 5 saatte doldurur.
5. A musluğu bir havuzu 8 saatte dolduruyor. A musluğunun kapasitesi (hızı) %25 artırılırsa, aynı havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: E
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
Hız 100 iken Süre 8 saat.
Hız %25 artarsa (100+25) = 125 olur.
Hız 125 iken Süre X saat.
Ters Orantı: 125 * X = 100 * 8
125X = 800
X = 800 / 125 = 32 / 5 = 6.4 saat.
6. Boş bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 12 saatte dolduruyor. C musluğu ise dolu havuzu 8 saatte boşaltıyor. Üçü birlikte açılırsa, boş havuzun 1/4'ü kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
1. Adım: Üçünün birlikte havuzun tamamını doldurma süresi (t).
(1/6) + (1/12) - (1/8) = 1/t
Payda eşitleriz (LCM=24): (4/24) + (2/24) - (3/24) = 1/t
(4 + 2 - 3) / 24 = 1/t
3 / 24 = 1/t => 1 / 8 = 1/t => t = 8 saat. (Tamamı 8 saatte dolar)
2. Adım: Havuzun 1/4'ünün dolma süresi.
8 saat * (1/4) = 2 saat.
7. A musluğunun kapasitesi B musluğunun kapasitesinin 3 katıdır. İkisi birlikte boş havuzu 9 saatte doldurduğuna göre, B musluğu (yavaş olan) tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: B
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
A'nın Hızı = 3V, Süresi = t
B'nin Hızı = V, Süresi = 3t
Birlikte: (1 / t) + (1 / 3t) = 1 / 9
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 3t) + (1 / 3t) = 1 / 9
4 / 3t = 1 / 9
3t = 4 * 9 = 36.
t = 12 (Bu A musluğunun süresidir).
B musluğunun süresi 3t = 3 * 12 = 36 saat.
8. Boş bir havuzu A ve B muslukları birlikte 10 saatte dolduruyor. A musluğu 5 saat, B musluğu 8 saat açık kalırsa havuzun 13/20'si doluyor. A musluğu tek başına havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: C
(1/A) + (1/B) = 1/10
(5/A) + (8/B) = 13/20
2. denklemi düzenleyelim: (5/A) + (5/B) + (3/B) = 13/20
5 * ( (1/A) + (1/B) ) + (3/B) = 13/20
5 * (1/10) + (3/B) = 13/20
1/2 + 3/B = 13/20
3/B = (13/20) - (1/2) = (13/20) - (10/20) = 3/20
3/B = 3/20 => B = 20.
1/A + 1/20 = 1/10 => 1/A = (1/10) - (1/20) = 1/20 => A = 20.
9. Boş bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte dolduruyor. A musluğundan birim zamanda akan su miktarı (kapasitesi) %20 azaltılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: E
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
Hız 100 iken Süre 12 saat.
Hız %20 azalırsa (100-20) = 80 olur.
Hız 80 iken Süre X saat.
Ters Orantı: 80 * X = 100 * 12
80X = 1200
X = 1200 / 80 = 120 / 8 = 15 saat.
10. 3 özdeş musluk bir havuzu birlikte 6 saatte dolduruyor. Bu musluklardan sadece biri açılırsa, havuzun 1/3'ü kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: 1 musluğun tek başına bitirme süresi.
3 musluk 6 saatte doldurursa (Ters orantı):
1 musluk 3 * 6 = 18 saatte doldurur.
2. Adım: 1 musluğun 1/3'ünü doldurma süresi.
Süre = (Tamamını Bitirme Süresi) * (İstenen Miktar)
Süre = 18 * (1/3) = 6 saat.
Havuz Problemleri Test 1
1. Boş bir havuzu A musluğu 12 saatte, B musluğu 24 saatte dolduruyor. İkisi birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
Formül: (1/T1) + (1/T2) = 1/T_Birlikte
(1 / 12) + (1 / 24) = 1 / t
Payda eşitleriz (2) ve (1):
(2 / 24) + (1 / 24) = 1 / t
3 / 24 = 1 / t
1 / 8 = 1 / t => t = 8 saat.
2. Boş bir havuzu A musluğu 6 saatte dolduruyor, havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 18 saatte boşaltıyor. İkisi birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
Dolduran (+), Boşaltan (-).
Formül: (1/T_A) - (1/T_C) = 1/T_Toplam
(1 / 6) - (1 / 18) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 18) - (1 / 18) = 1 / t
2 / 18 = 1 / t
1 / 9 = 1 / t => t = 9 saat.
3. A musluğu havuzun 1/4'ünü 3 saatte, B musluğu ise 1/3'ünü 6 saatte dolduruyor. İkisi birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: A
Önce havuzun tamamını doldurma süreleri bulunur.
A musluğu 1/4'ünü 3 saatte yaparsa, tamamını 3 * 4 = 12 saatte doldurur.
B musluğu 1/3'ünü 6 saatte yaparsa, tamamını 6 * 3 = 18 saatte doldurur.
Birlikte (t): (1 / 12) + (1 / 18) = 1 / t
Payda eşitleriz (3) ve (2) (LCM=36):
(3 / 36) + (2 / 36) = 1 / t
5 / 36 = 1 / t => t = 36 / 5 = 7.2 saat.
4. A musluğu boş bir havuzu 10 saatte, B musluğu ise 15 saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açıldıktan 4 saat sonra A musluğu kapatılırsa, havuzun kalan kısmını B musluğu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: C
1. Adım: Birlikte 4 saatte yapılan iş.
(1 / 10) + (1 / 15) = (3/30) + (2/30) = 5/30 = 1/6. (Birlikte 6 saatte doldururlar)
4 saatte işin 4 * (1/6) = 4/6 = 2/3'ü biter.
2. Adım: Kalan iş.
1 - (2/3) = 1/3. (Havuzun 1/3'ü boştur).
3. Adım: Kalan işi B'nin yapma süresi.
B tamamını 15 saatte yapıyorsa, 1/3'ünü:
15 * (1/3) = 5 saatte doldurur.
5. A musluğu bir havuzu 8 saatte dolduruyor. A musluğunun kapasitesi (hızı) %25 artırılırsa, aynı havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: E
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
Hız 100 iken Süre 8 saat.
Hız %25 artarsa (100+25) = 125 olur.
Hız 125 iken Süre X saat.
Ters Orantı: 125 * X = 100 * 8
125X = 800
X = 800 / 125 = 32 / 5 = 6.4 saat.
6. Boş bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 12 saatte dolduruyor. C musluğu ise dolu havuzu 8 saatte boşaltıyor. Üçü birlikte açılırsa, boş havuzun 1/4'ü kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
1. Adım: Üçünün birlikte havuzun tamamını doldurma süresi (t).
(1/6) + (1/12) - (1/8) = 1/t
Payda eşitleriz (LCM=24): (4/24) + (2/24) - (3/24) = 1/t
(4 + 2 - 3) / 24 = 1/t
3 / 24 = 1/t => 1 / 8 = 1/t => t = 8 saat. (Tamamı 8 saatte dolar)
2. Adım: Havuzun 1/4'ünün dolma süresi.
8 saat * (1/4) = 2 saat.
7. A musluğunun kapasitesi B musluğunun kapasitesinin 3 katıdır. İkisi birlikte boş havuzu 9 saatte doldurduğuna göre, B musluğu (yavaş olan) tek başına kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: B
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
A'nın Hızı = 3V, Süresi = t
B'nin Hızı = V, Süresi = 3t
Birlikte: (1 / t) + (1 / 3t) = 1 / 9
Payda eşitleriz (3) ve (1):
(3 / 3t) + (1 / 3t) = 1 / 9
4 / 3t = 1 / 9
3t = 4 * 9 = 36.
t = 12 (Bu A musluğunun süresidir).
B musluğunun süresi 3t = 3 * 12 = 36 saat.
8. Boş bir havuzu A ve B muslukları birlikte 10 saatte dolduruyor. A musluğu 5 saat, B musluğu 8 saat açık kalırsa havuzun 13/20'si doluyor. A musluğu tek başına havuzu kaç saatte doldurur?
Doğru Cevap: C
(1/A) + (1/B) = 1/10
(5/A) + (8/B) = 13/20
2. denklemi düzenleyelim: (5/A) + (5/B) + (3/B) = 13/20
5 * ( (1/A) + (1/B) ) + (3/B) = 13/20
5 * (1/10) + (3/B) = 13/20
1/2 + 3/B = 13/20
3/B = (13/20) - (1/2) = (13/20) - (10/20) = 3/20
3/B = 3/20 => B = 20.
1/A + 1/20 = 1/10 => 1/A = (1/10) - (1/20) = 1/20 => A = 20.
9. Boş bir havuzu A musluğu tek başına 12 saatte dolduruyor. A musluğundan birim zamanda akan su miktarı (kapasitesi) %20 azaltılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: E
Kapasite (Hız) ile Süre ters orantılıdır.
Hız 100 iken Süre 12 saat.
Hız %20 azalırsa (100-20) = 80 olur.
Hız 80 iken Süre X saat.
Ters Orantı: 80 * X = 100 * 12
80X = 1200
X = 1200 / 80 = 120 / 8 = 15 saat.
10. 3 özdeş musluk bir havuzu birlikte 6 saatte dolduruyor. Bu musluklardan sadece biri açılırsa, havuzun 1/3'ü kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: 1 musluğun tek başına bitirme süresi.
3 musluk 6 saatte doldurursa (Ters orantı):
1 musluk 3 * 6 = 18 saatte doldurur.
2. Adım: 1 musluğun 1/3'ünü doldurma süresi.
Süre = (Tamamını Bitirme Süresi) * (İstenen Miktar)
Süre = 18 * (1/3) = 6 saat.