Havuz Problemleri Test 2
1. A musluğu boş havuzu 6 saatte, B musluğu 8 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor. Havuzun 1/4'ü doluyken üç musluk açılırsa, havuzun kalan kısmı (3/4'ü) kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Birlikte tamamını doldurma süresi (t).
(1/6) + (1/8) - (1/12) = 1/t
Payda eşitleriz (4), (3), (2) (LCM=24):
(4/24) + (3/24) - (2/24) = 1/t
(4 + 3 - 2) / 24 = 1/t
5 / 24 = 1/t => t = 24/5 = 4.8 saat. (Bu tamamıdır).
2. Adım: Kalan kısım (3/4)'ün dolma süresi.
Süre = (Tamamını Doldurma Süresi) * (Kalan Miktar)
Süre = 4.8 * (3/4) = 1.2 * 3 = 3.6 saat.
2. Boş bir havuzu A musluğu 20 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu, kendi seviyesini (üst yarıyı) 30 saatte boşaltıyor. Havuz boşken iki musluk açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Alt yarının dolması.
B musluğu ortada (üst yarıda) olduğu için alt yarıya etkisi yoktur.
A musluğu tamamını 20 saatte dolduruyorsa, alt yarısını (1/2) 20 * (1/2) = 10 saatte doldurur.
2. Adım: Üst yarının dolması.
A musluğu üst yarıyı 10 saatte doldurur (1/10 hız).
B musluğu üst yarıyı 30 saatte boşaltır (-1/30 hız).
İkisi birlikte (üst yarı için): (1/10) - (1/30) = (3/30) - (1/30) = 2/30 = 1/15.
Üst yarı 15 saatte dolar.
3. Toplam Süre = 10 saat (Alt yarı) + 15 saat (Üst yarı) = 25 saat.
3. 12 işçinin günde 8 saat çalışarak 10 günde yaptığı bir işi, 10 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde yapar?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı: (İş 1) / (İş 2) = (Diğerleri 1) / (Diğerleri 2)
Yapılan işler aynı (1 iş).
1 / 1 = (12 işçi * 8 saat * 10 gün) / (10 işçi * 6 saat * X gün)
1 = (960) / (60 * X)
60X = 960
6X = 96
X = 16 gün.
4. A musluğu havuzu 10 saatte, B musluğu 40 saatte dolduruyor. Havuz boşken ikisi birlikte açılıyor. Havuz dolduğunda havuzdaki suyun kaçta kaçı A musluğundan akmıştır?
Doğru Cevap: E
Havuza katkı, hızla doğru orantılıdır. Süre ile ters orantılıdır.
Hız (A) = 1/10. Hız (B) = 1/40.
Payda eşitlersek: Hız(A) = 4/40, Hız(B) = 1/40.
A'nın hızı 4V ise, B'nin hızı 1V'dir.
Toplam Hız = 5V.
Havuz dolduğunda, toplam 5V'lik katkının 4V'si A'dan gelmiştir.
Oran = 4V / 5V = 4/5.
5. Bir işi Ali 10 günde, Veli 15 günde bitiriyor. Ali 5 gün tek başına çalıştıktan sonra kalan işi Veli tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
1. Ali 5 gün çalışırsa: İşin (5 / 10) = 1/2'sini (yarısını) bitirir.
2. Kalan İş = 1 - (1/2) = 1/2.
3. Veli tamamını 15 günde yapıyorsa, kalan işi (1/2'sini):
15 * (1/2) = 7.5 günde bitirir.
6. Boş bir havuzu 1. musluk 12 saatte, 2. musluk 18 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki 3. musluk ise dolu havuzu 9 saatte boşaltıyor. Üçü birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
Formül: (1/T1) + (1/T2) - (1/T3) = 1/t
(1 / 12) + (1 / 18) - (1 / 9) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (4) (LCM=36):
(3 / 36) + (2 / 36) - (4 / 36) = 1 / t
(3 + 2 - 4) / 36 = 1 / t
1 / 36 = 1 / t
t = 36 saat.
7. A musluğu havuzu 9 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 15 saatte boşaltıyor. Havuzun 2/3'ü doluyken iki musluk açılırsa havuz kaç saatte dolar (tamamı)?
Doğru Cevap: B
Soru, havuzun kalan 1/3'lük kısmının kaç saatte dolacağını sormaktadır.
1. Adım: İkisi birlikte tamamını (t) doldurma süresi.
(1 / 9) - (1 / 15) = 1 / t
Payda eşitleriz (5) ve (3) (LCM=45):
(5 / 45) - (3 / 45) = 1 / t
2 / 45 = 1 / t => t = 45 / 2 = 22.5 saat. (Tamamı)
2. Adım: Kalan 1/3'ünün dolma süresi.
Süre = (Tamamını Doldurma Süresi) * (Kalan Miktar)
Süre = 22.5 * (1/3) = 7.5 saat.
8. Bir işi 1 usta 20 günde, 1 kalfa 30 günde yapıyor. 1 usta ve 1 kalfa bu işe başladıktan 4 gün sonra usta işi bırakıyor. Kalan işi kalfa kaç günde tamamlar?
Doğru Cevap: D
1. Adım: Birlikte 4 günde yapılan iş.
Birlikte Hız: (1/20) + (1/30) = (3/60) + (2/60) = 5/60 = 1/12.
4 günde yapılan iş = 4 * (1/12) = 4/12 = 1/3.
2. Adım: Kalan iş.
1 - (1/3) = 2/3.
3. Adım: Kalan işi kalfanın (30 gün) bitirme süresi.
Süre = 30 * (2/3) = 10 * 2 = 20 gün.
9. 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 200 adet halı dokursa; 12 işçi günde 10 saat çalışarak 300 adet halıyı kaç günde dokur?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı Formülü: (Yapılan İş 1) / (Diğerleri 1) = (Yapılan İş 2) / (Diğerleri 2)
İş 1 = 200 adet. Diğerleri 1 = 6 işçi * 8 saat * 10 gün.
İş 2 = 300 adet. Diğerleri 2 = 12 işçi * 10 saat * X gün.
200 / (6 * 8 * 10) = 300 / (12 * 10 * X)
200 / 480 = 300 / (120 * X)
Sadeleştirelim: 1 / 2.4 = 300 / (120 * X) (Hata)
2 / 48 = 3 / (12X)
1 / 24 = 3 / (12X)
12X = 3 * 24
12X = 72
X = 6 gün.
10. 8 işçi bir işi 15 günde bitirmeyi planlıyor. 5 gün çalıştıktan sonra 4 işçi işten ayrılıyor. Kalan işçilerle işin tamamı toplam kaç günde biter?
Doğru Cevap: B
1. 8 işçi 15 günde bitirecekse, 5 gün çalışınca işin 5/15 = 1/3'ü biter.
Kalan İş = 1 - (1/3) = 2/3.
Normalde kalan işi (2/3) 8 işçi 10 günde bitirecekti.
2. 4 işçi ayrılırsa 8 - 4 = 4 işçi kalır.
8 işçi kalan işi 10 günde bitirirse;
4 işçi (ters orantı) 20 günde bitirir. (Kalan işi bitirme süresi)
3. Toplam Süre = 5 gün (başlangıç) + 20 gün (kalan) = 25 gün.
Havuz Problemleri Test 2
1. A musluğu boş havuzu 6 saatte, B musluğu 8 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor. Havuzun 1/4'ü doluyken üç musluk açılırsa, havuzun kalan kısmı (3/4'ü) kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Birlikte tamamını doldurma süresi (t).
(1/6) + (1/8) - (1/12) = 1/t
Payda eşitleriz (4), (3), (2) (LCM=24):
(4/24) + (3/24) - (2/24) = 1/t
(4 + 3 - 2) / 24 = 1/t
5 / 24 = 1/t => t = 24/5 = 4.8 saat. (Bu tamamıdır).
2. Adım: Kalan kısım (3/4)'ün dolma süresi.
Süre = (Tamamını Doldurma Süresi) * (Kalan Miktar)
Süre = 4.8 * (3/4) = 1.2 * 3 = 3.6 saat.
2. Boş bir havuzu A musluğu 20 saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında bulunan B musluğu, kendi seviyesini (üst yarıyı) 30 saatte boşaltıyor. Havuz boşken iki musluk açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: B
1. Adım: Alt yarının dolması.
B musluğu ortada (üst yarıda) olduğu için alt yarıya etkisi yoktur.
A musluğu tamamını 20 saatte dolduruyorsa, alt yarısını (1/2) 20 * (1/2) = 10 saatte doldurur.
2. Adım: Üst yarının dolması.
A musluğu üst yarıyı 10 saatte doldurur (1/10 hız).
B musluğu üst yarıyı 30 saatte boşaltır (-1/30 hız).
İkisi birlikte (üst yarı için): (1/10) - (1/30) = (3/30) - (1/30) = 2/30 = 1/15.
Üst yarı 15 saatte dolar.
3. Toplam Süre = 10 saat (Alt yarı) + 15 saat (Üst yarı) = 25 saat.
3. 12 işçinin günde 8 saat çalışarak 10 günde yaptığı bir işi, 10 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde yapar?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı: (İş 1) / (İş 2) = (Diğerleri 1) / (Diğerleri 2)
Yapılan işler aynı (1 iş).
1 / 1 = (12 işçi * 8 saat * 10 gün) / (10 işçi * 6 saat * X gün)
1 = (960) / (60 * X)
60X = 960
6X = 96
X = 16 gün.
4. A musluğu havuzu 10 saatte, B musluğu 40 saatte dolduruyor. Havuz boşken ikisi birlikte açılıyor. Havuz dolduğunda havuzdaki suyun kaçta kaçı A musluğundan akmıştır?
Doğru Cevap: E
Havuza katkı, hızla doğru orantılıdır. Süre ile ters orantılıdır.
Hız (A) = 1/10. Hız (B) = 1/40.
Payda eşitlersek: Hız(A) = 4/40, Hız(B) = 1/40.
A'nın hızı 4V ise, B'nin hızı 1V'dir.
Toplam Hız = 5V.
Havuz dolduğunda, toplam 5V'lik katkının 4V'si A'dan gelmiştir.
Oran = 4V / 5V = 4/5.
5. Bir işi Ali 10 günde, Veli 15 günde bitiriyor. Ali 5 gün tek başına çalıştıktan sonra kalan işi Veli tek başına kaç günde bitirir?
Doğru Cevap: C
1. Ali 5 gün çalışırsa: İşin (5 / 10) = 1/2'sini (yarısını) bitirir.
2. Kalan İş = 1 - (1/2) = 1/2.
3. Veli tamamını 15 günde yapıyorsa, kalan işi (1/2'sini):
15 * (1/2) = 7.5 günde bitirir.
6. Boş bir havuzu 1. musluk 12 saatte, 2. musluk 18 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki 3. musluk ise dolu havuzu 9 saatte boşaltıyor. Üçü birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?
Doğru Cevap: D
Formül: (1/T1) + (1/T2) - (1/T3) = 1/t
(1 / 12) + (1 / 18) - (1 / 9) = 1 / t
Payda eşitleriz (3), (2), (4) (LCM=36):
(3 / 36) + (2 / 36) - (4 / 36) = 1 / t
(3 + 2 - 4) / 36 = 1 / t
1 / 36 = 1 / t
t = 36 saat.
7. A musluğu havuzu 9 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 15 saatte boşaltıyor. Havuzun 2/3'ü doluyken iki musluk açılırsa havuz kaç saatte dolar (tamamı)?
Doğru Cevap: B
Soru, havuzun kalan 1/3'lük kısmının kaç saatte dolacağını sormaktadır.
1. Adım: İkisi birlikte tamamını (t) doldurma süresi.
(1 / 9) - (1 / 15) = 1 / t
Payda eşitleriz (5) ve (3) (LCM=45):
(5 / 45) - (3 / 45) = 1 / t
2 / 45 = 1 / t => t = 45 / 2 = 22.5 saat. (Tamamı)
2. Adım: Kalan 1/3'ünün dolma süresi.
Süre = (Tamamını Doldurma Süresi) * (Kalan Miktar)
Süre = 22.5 * (1/3) = 7.5 saat.
8. Bir işi 1 usta 20 günde, 1 kalfa 30 günde yapıyor. 1 usta ve 1 kalfa bu işe başladıktan 4 gün sonra usta işi bırakıyor. Kalan işi kalfa kaç günde tamamlar?
Doğru Cevap: D
1. Adım: Birlikte 4 günde yapılan iş.
Birlikte Hız: (1/20) + (1/30) = (3/60) + (2/60) = 5/60 = 1/12.
4 günde yapılan iş = 4 * (1/12) = 4/12 = 1/3.
2. Adım: Kalan iş.
1 - (1/3) = 2/3.
3. Adım: Kalan işi kalfanın (30 gün) bitirme süresi.
Süre = 30 * (2/3) = 10 * 2 = 20 gün.
9. 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 200 adet halı dokursa; 12 işçi günde 10 saat çalışarak 300 adet halıyı kaç günde dokur?
Doğru Cevap: C
Bileşik Orantı Formülü: (Yapılan İş 1) / (Diğerleri 1) = (Yapılan İş 2) / (Diğerleri 2)
İş 1 = 200 adet. Diğerleri 1 = 6 işçi * 8 saat * 10 gün.
İş 2 = 300 adet. Diğerleri 2 = 12 işçi * 10 saat * X gün.
200 / (6 * 8 * 10) = 300 / (12 * 10 * X)
200 / 480 = 300 / (120 * X)
Sadeleştirelim: 1 / 2.4 = 300 / (120 * X) (Hata)
2 / 48 = 3 / (12X)
1 / 24 = 3 / (12X)
12X = 3 * 24
12X = 72
X = 6 gün.
10. 8 işçi bir işi 15 günde bitirmeyi planlıyor. 5 gün çalıştıktan sonra 4 işçi işten ayrılıyor. Kalan işçilerle işin tamamı toplam kaç günde biter?
Doğru Cevap: B
1. 8 işçi 15 günde bitirecekse, 5 gün çalışınca işin 5/15 = 1/3'ü biter.
Kalan İş = 1 - (1/3) = 2/3.
Normalde kalan işi (2/3) 8 işçi 10 günde bitirecekti.
2. 4 işçi ayrılırsa 8 - 4 = 4 işçi kalır.
8 işçi kalan işi 10 günde bitirirse;
4 işçi (ters orantı) 20 günde bitirir. (Kalan işi bitirme süresi)
3. Toplam Süre = 5 gün (başlangıç) + 20 gün (kalan) = 25 gün.