🔥 Zor Soru Tipi 2: Tel Orta Nokta Kayması
🎯 İstisnasız Çözüm Yöntemi (Altın Kural)
Bu sorularda telin uzunluğuna "L" deyip, (L/2) - ((L-x)/2) gibi formüllerle ASLA uğraşmayın. Sadece 2 kuralı bilin:
Kural 1 (Miktar): Orta nokta, telin bir ucundan **kesilen parçanın YARISI kadar** kayar.
Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
Kural 2 (Yön): Orta nokta, her zaman **ağır olan tarafa** doğru kayar. (Yani, parçanın kesildiği ucun *tersi* istikametine).
Örnek 1: Temel Soru (Tek Uçtan Kesme)
Telin yeni orta noktası, eski orta noktasına göre ne kadar ve ne yöne kaymıştır?
⚠️ Yavaş Yöntem (Formülle Çözüm)
1. Eski Orta Nokta: 80 / 2 = 40. cm (A ucundan 40 cm içeride)
2. Telin Yeni Boyu: 80 - 12 = 68 cm
3. Yeni Orta Nokta: 68 / 2 = 34. cm (Yeni A ucundan 34 cm içeride)
4. A'dan 12 cm kesildiği için yeni 34. nokta, eski 12+34 = 46. noktadır.
5. Kayma Miktarı: 46 - 40 = 6 cm
Risk: Gördüğünüz gibi "yeni 34. noktanın" "eski kaçıncı noktaya" denk geldiğini bulmak çok kafa karıştırıcıdır ve hataya açıktır.
✅ Adım Adım Net ve Hızlı Çözüm (Altın Kural)
1. Adım: Kayma Miktarını Bul (Kural 1)
Kesilen Parça = 12 cm.
Altın Kural: Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
Kayma Miktarı = 12 / 2 = 6 cm
2. Adım: Kayma Yönünü Bul (Kural 2)
Parça A ucundan kesildi.
Telin A ucu hafifledi, B ucu ağırlaştı.
Orta nokta her zaman ağır tarafa kayar.
Yön = B ucuna doğru (yani kesilen ucun tersine)
Sonuç: Orta nokta, B ucuna doğru 6 cm kayar. (İşlem süresi: 5 saniye).
Örnek 2: Karmaşık Soru (İki Uçtan Kesme)
Telin yeni orta noktası, eski orta noktasına göre ne kadar ve ne yöne kaymıştır?
⚠️ Yavaş Yöntem (Formülle Çözüm)
1. Eski Orta Nokta: 100 / 2 = 50. cm (A'dan 50 cm)
2. Telin Yeni Boyu: 100 - 30 - 10 = 60 cm
3. Yeni Orta Nokta: 60 / 2 = 30. cm (Yeni A ucundan 30 cm)
4. A'dan 30 cm kesildiği için, yeni 30. nokta eski 30+30 = 60. noktadır.
5. Kayma Miktarı: 60 - 50 = 10 cm
Risk: Bu yöntem, ilk yönteme göre daha da kafa karıştırıcıdır.
✅ Adım Adım Net ve Hızlı Çözüm (Net Kayma Kuralı)
İki uçtan kesme varsa, bunu iki kuvvetin bileşkesi gibi düşünün. "Net" kesilen miktarı bulacağız.
1. Adım: Net Kesilen Farkı Bul
A'dan kesilen = 30 cm
B'den kesilen = 10 cm
Bu iki kesim birbirini bir miktar "dengeler".
Net Kesim Farkı: 30 cm - 10 cm = 20 cm
2. Adım: Kayma Miktarını Bul (Kural 1)
Artık bu soruyu "Telin bir ucundan 20 cm kesilmiş" gibi düşünebiliriz.
Kayma Miktarı = Net Kesim Farkı / 2
Kayma Miktarı = 20 / 2 = 10 cm
3. Adım: Kayma Yönünü Bul (Kural 2)
Hangi uçtan daha fazla kesildi? A ucundan.
Demek ki A ucu, B ucuna göre daha çok hafifledi (B ucu daha ağır kaldı).
Orta nokta ağır tarafa kayar.
Yön = B ucuna doğru
Sonuç: Orta nokta, B ucuna doğru 10 cm kayar.
Örnek 3: Zor Soru (Kuralı Tersten Kullanma)
Eğer bu telin A ucu yerine B ucundan 12 cm kesilseydi, orta nokta kaç cm kayardı?
✅ Adım Adım Net Çözüm (Kuralı Kullanarak Denklem Kurma)
Bu soru, iki aşamalı bir mantık sorusudur. Önce telin boyunu bulmalı, sonra ikinci durumu çözmeliyiz.
Aşama 1: Telin Boyunu Bulmak
1. Adım: Verilenleri Yaz
Kayma Miktarı = 4 cm
Kesilen Parça = Telin 1/10'u
2. Adım: Altın Kuralı Uygula (Kural 1)
Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
4 cm = (Kesilen Parça) / 2
3. Adım: Kesilen Parçayı Bul
Kesilen Parça = 4 * 2 = 8 cm
4. Adım: Telin Tamamını Bul
Problem "Kesilen Parça" için "Telin 1/10'u" demişti.
Demek ki, Telin 1/10'u = 8 cm.
Telin Tamamı (10/10'u) = 8 * 10 = 80 cm.
Aşama 2: Yeni Durumu Çözmek
5. Adım: Yeni Problemi Oku
Artık telin 80 cm olduğunu biliyoruz.
Soru şuna dönüştü: "80 cm'lik telin B ucundan 12 cm kesilseydi, orta nokta kaç cm kayardı?"
6. Adım: Altın Kuralı Tekrar Uygula
Yeni Kesilen Parça = 12 cm.
Yeni Kayma Miktarı = Yeni Kesilen Parça / 2
Yeni Kayma Miktarı = 12 / 2 = 6 cm
Sonuç: Orta nokta 6 cm kayardı.
🔥 Zor Soru Tipi 2: Tel Orta Nokta Kayması
🎯 İstisnasız Çözüm Yöntemi (Altın Kural)
Bu sorularda telin uzunluğuna "L" deyip, (L/2) - ((L-x)/2) gibi formüllerle ASLA uğraşmayın. Sadece 2 kuralı bilin:
Kural 1 (Miktar): Orta nokta, telin bir ucundan **kesilen parçanın YARISI kadar** kayar.
Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
Kural 2 (Yön): Orta nokta, her zaman **ağır olan tarafa** doğru kayar. (Yani, parçanın kesildiği ucun *tersi* istikametine).
Örnek 1: Temel Soru (Tek Uçtan Kesme)
Telin yeni orta noktası, eski orta noktasına göre ne kadar ve ne yöne kaymıştır?
⚠️ Yavaş Yöntem (Formülle Çözüm)
1. Eski Orta Nokta: 80 / 2 = 40. cm (A ucundan 40 cm içeride)
2. Telin Yeni Boyu: 80 - 12 = 68 cm
3. Yeni Orta Nokta: 68 / 2 = 34. cm (Yeni A ucundan 34 cm içeride)
4. A'dan 12 cm kesildiği için yeni 34. nokta, eski 12+34 = 46. noktadır.
5. Kayma Miktarı: 46 - 40 = 6 cm
Risk: Gördüğünüz gibi "yeni 34. noktanın" "eski kaçıncı noktaya" denk geldiğini bulmak çok kafa karıştırıcıdır ve hataya açıktır.
✅ Adım Adım Net ve Hızlı Çözüm (Altın Kural)
1. Adım: Kayma Miktarını Bul (Kural 1)
Kesilen Parça = 12 cm.
Altın Kural: Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
Kayma Miktarı = 12 / 2 = 6 cm
2. Adım: Kayma Yönünü Bul (Kural 2)
Parça A ucundan kesildi.
Telin A ucu hafifledi, B ucu ağırlaştı.
Orta nokta her zaman ağır tarafa kayar.
Yön = B ucuna doğru (yani kesilen ucun tersine)
Sonuç: Orta nokta, B ucuna doğru 6 cm kayar. (İşlem süresi: 5 saniye).
Örnek 2: Karmaşık Soru (İki Uçtan Kesme)
Telin yeni orta noktası, eski orta noktasına göre ne kadar ve ne yöne kaymıştır?
⚠️ Yavaş Yöntem (Formülle Çözüm)
1. Eski Orta Nokta: 100 / 2 = 50. cm (A'dan 50 cm)
2. Telin Yeni Boyu: 100 - 30 - 10 = 60 cm
3. Yeni Orta Nokta: 60 / 2 = 30. cm (Yeni A ucundan 30 cm)
4. A'dan 30 cm kesildiği için, yeni 30. nokta eski 30+30 = 60. noktadır.
5. Kayma Miktarı: 60 - 50 = 10 cm
Risk: Bu yöntem, ilk yönteme göre daha da kafa karıştırıcıdır.
✅ Adım Adım Net ve Hızlı Çözüm (Net Kayma Kuralı)
İki uçtan kesme varsa, bunu iki kuvvetin bileşkesi gibi düşünün. "Net" kesilen miktarı bulacağız.
1. Adım: Net Kesilen Farkı Bul
A'dan kesilen = 30 cm
B'den kesilen = 10 cm
Bu iki kesim birbirini bir miktar "dengeler".
Net Kesim Farkı: 30 cm - 10 cm = 20 cm
2. Adım: Kayma Miktarını Bul (Kural 1)
Artık bu soruyu "Telin bir ucundan 20 cm kesilmiş" gibi düşünebiliriz.
Kayma Miktarı = Net Kesim Farkı / 2
Kayma Miktarı = 20 / 2 = 10 cm
3. Adım: Kayma Yönünü Bul (Kural 2)
Hangi uçtan daha fazla kesildi? A ucundan.
Demek ki A ucu, B ucuna göre daha çok hafifledi (B ucu daha ağır kaldı).
Orta nokta ağır tarafa kayar.
Yön = B ucuna doğru
Sonuç: Orta nokta, B ucuna doğru 10 cm kayar.
Örnek 3: Zor Soru (Kuralı Tersten Kullanma)
Eğer bu telin A ucu yerine B ucundan 12 cm kesilseydi, orta nokta kaç cm kayardı?
✅ Adım Adım Net Çözüm (Kuralı Kullanarak Denklem Kurma)
Bu soru, iki aşamalı bir mantık sorusudur. Önce telin boyunu bulmalı, sonra ikinci durumu çözmeliyiz.
Aşama 1: Telin Boyunu Bulmak
1. Adım: Verilenleri Yaz
Kayma Miktarı = 4 cm
Kesilen Parça = Telin 1/10'u
2. Adım: Altın Kuralı Uygula (Kural 1)
Kayma Miktarı = Kesilen Parça / 2
4 cm = (Kesilen Parça) / 2
3. Adım: Kesilen Parçayı Bul
Kesilen Parça = 4 * 2 = 8 cm
4. Adım: Telin Tamamını Bul
Problem "Kesilen Parça" için "Telin 1/10'u" demişti.
Demek ki, Telin 1/10'u = 8 cm.
Telin Tamamı (10/10'u) = 8 * 10 = 80 cm.
Aşama 2: Yeni Durumu Çözmek
5. Adım: Yeni Problemi Oku
Artık telin 80 cm olduğunu biliyoruz.
Soru şuna dönüştü: "80 cm'lik telin B ucundan 12 cm kesilseydi, orta nokta kaç cm kayardı?"
6. Adım: Altın Kuralı Tekrar Uygula
Yeni Kesilen Parça = 12 cm.
Yeni Kayma Miktarı = Yeni Kesilen Parça / 2
Yeni Kayma Miktarı = 12 / 2 = 6 cm
Sonuç: Orta nokta 6 cm kayardı.