Matematik Serüveni 🚀
Bölüm 1: Temel Kavramlar
Merhaba! Ben senin matematik öğretmeninim ve bu yolculukta yanındayım. 🧑🏫
KPSS'nin ilk konusu olan Temel Kavramlar'a başlıyoruz.
Bu bölüm 3 kilit adımdan oluşuyor. Bir sonraki adıma geçmek için her adımın sınavını (3'te 3) geçmelisin!
Hazır mısın?
Bölüm 1: Adımlar
Matematiğe başlarken attığımız ilk adım, alfabeyi öğrenmek gibidir.
Bunlar: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Unutma: Toplam 10 tane rakamımız vardır.
Sayı: Rakamların tek başına veya birlikte kullanılmasıyla oluşturulan, bir çokluğu belirten ifadelerdir.
- 7 (bir rakam ve aynı zamanda bir sayı)
- 15 (iki rakamla oluşan bir sayı)
- 1453 (dört rakamla oluşan bir sayı)
"Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı bir rakam değildir."
Örneğin: 8 bir rakamdır ve aynı zamanda bir sayıdır. Ancak 12 bir sayıdır, fakat bir rakam değildir.
a ve b birer rakamdır. a + b toplamı en çok kaç olabilir?
a ve b'ye verebileceğimiz en büyük rakamları seçmeliyiz.
En büyük rakam 9'dur.
Dikkat: Soru bize "
a ve b birbirinden farklı" dememiş! Bu yüzden ikisini de 9 seçebiliriz.
a = 9b = 9
a ve b farklı rakamlardır. 2a + 3b toplamı en az kaç olabilir?
Kritik Hamle: Toplamın en az olması için, katsayısı büyük olan (yani 3) rakama daha küçük olan değeri vermeliyiz.
- Katsayısı büyük olan
b'ye 0 verelim. - Katsayısı küçük olan
a'ya 1 verelim.
Şimdi "Sınava Başla" butonuna bas ve Adım B'nin kilidini aç!
Soruların başında bize "hangi kümede" çalıştığımızı söylerler ve cevap buna göre değişir!
"Doğal" kelimesi aklına 0'ı (hiç) getirsin.
Kümesi: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Unutma: En küçük doğal sayı 0'dır.
Adı üstünde, "sayarken" kullandığımız sayılar. Saymaya kaçtan başlarız? 1'den!
Kümesi: N⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}
(Doğal sayılar kümesinin 0 hariç halidir.)
Hava sıcaklığı 0'ın altına düşebilir. İşte bu negatif sayılar, pozitif sayılar ve 0'ın tamamı "Tam Sayılar" ailesini oluşturur.
Kümesi: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Tam sayılar üçe ayrılır:
- Pozitif Tam Sayılar (Z⁺): {1, 2, 3, ...} (Yani N⁺)
- Negatif Tam Sayılar (Z⁻): {..., -3, -2, -1}
- Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir. Nötrdür.
Bir sorunun başında "x bir tam sayıdır" diyorsa, aklına HEMEN NEGATİF SAYILAR da gelmelidir.
Ayrıca SIFIR (0) bir doğal sayıdır VE aynı zamanda bir tam sayıdır. Asla unutma!
Şimdi "Sınava Başla" butonuna bas ve Adım C'nin kilidini aç!
Şimdi öğrendiğimiz tanımların sorularda nasıl fark yarattığını görelim.
a ve b doğal sayılardır. a + b = 12 ise, a · b çarpımı en çok kaçtır?
a ve b doğal sayı (0, 1, 2...). Birbirine en yakın a + b = 12 durumu 6 + 6 = 12'dir.
a = 6b = 6
a ve b farklı doğal sayılardır. a + b = 12 ise, a · b çarpımı en çok kaçtır?
6 ve 6'dan sonra birbirine en yakın ikili 5 ve 7'dir. (5 + 7 = 12)
a = 5b = 7
(Eğer toplamın "en çok" olması istenseydi, sayıları en uzak seçerdik.)
a ve b doğal sayılardır. a · b = 36 ise, a + b toplamı en az kaçtır?
a ve b doğal sayı. Çarpımı 36 olan ve birbirine en yakın ikili 6 · 6 = 36'dır.
a = 6b = 6
(Eğer "en çok" deseydi, en uzak olan 1 · 36 = 36 seçerdik. Toplam 1 + 36 = 37 olurdu.)
a ve b birer tam sayıdır. a · b = 36 ise, a + b toplamı en az kaçtır?
Soru bize "doğal sayı" değil, "tam sayı" diyor. Tam sayı deyince aklımıza hemen negatifler gelmeli!
Toplamın "en az" olmasını istiyorsak, negatif sayıları düşünmeliyiz. Çarpımları +36 olan negatif tam sayıları (en uzak olanları) düşünelim:
- (-1) · (-36) = 36
(-1) + (-36) = -37
(Eğer (-6) · (-6) = 36 seçseydik, toplam -12 olurdu. -37, -12'den daha azdır.) Cevap: -37
a, b ve c doğal sayılardır. 2a + 3b + 5c = 45 ise, c en çok kaç olabilir?
c'nin en büyük değerini istiyor. c'yi büyütmek için, diğerlerine (a ve b'ye) olabildiğince küçük değer vermeliyiz.
Soru bize "doğal sayı" diyor. En küçük doğal sayı 0'dır.
Adım 1:
a ve b'ye 0 verelim.
a = 0b = 0
2(0) + 3(0) + 5c = 45
0 + 0 + 5c = 45
5c = 45
c = 9
c=9 bir doğal sayı mıdır? Evet. O halde
c'nin alabileceği en büyük değer 9'dur.
Cevap: 9
Tebrikler! Temel Kavramların ilk ve en önemli bölümünü tamamladın.
Haydi Bölüm 1 Final Sınavı'na!
Test Sonucu
Harikasın!
Tüm soruları (3'te 3) doğru cevaplayarak bu bölümü başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Bazı soruları yanlış cevapladın. (Skor: 3'te 2). Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.
Matematik Serüveni 🚀
Bölüm 1: Temel Kavramlar
Merhaba! Ben senin matematik öğretmeninim ve bu yolculukta yanındayım. 🧑🏫
KPSS'nin ilk konusu olan Temel Kavramlar'a başlıyoruz.
Bu bölüm 3 kilit adımdan oluşuyor. Bir sonraki adıma geçmek için her adımın sınavını (3'te 3) geçmelisin!
Hazır mısın?
Bölüm 1: Adımlar
Matematiğe başlarken attığımız ilk adım, alfabeyi öğrenmek gibidir.
Bunlar: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Unutma: Toplam 10 tane rakamımız vardır.
Sayı: Rakamların tek başına veya birlikte kullanılmasıyla oluşturulan, bir çokluğu belirten ifadelerdir.
- 7 (bir rakam ve aynı zamanda bir sayı)
- 15 (iki rakamla oluşan bir sayı)
- 1453 (dört rakamla oluşan bir sayı)
"Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı bir rakam değildir."
Örneğin: 8 bir rakamdır ve aynı zamanda bir sayıdır. Ancak 12 bir sayıdır, fakat bir rakam değildir.
a ve b birer rakamdır. a + b toplamı en çok kaç olabilir?
a ve b'ye verebileceğimiz en büyük rakamları seçmeliyiz.
En büyük rakam 9'dur.
Dikkat: Soru bize "
a ve b birbirinden farklı" dememiş! Bu yüzden ikisini de 9 seçebiliriz.
a = 9b = 9
a ve b farklı rakamlardır. 2a + 3b toplamı en az kaç olabilir?
Kritik Hamle: Toplamın en az olması için, katsayısı büyük olan (yani 3) rakama daha küçük olan değeri vermeliyiz.
- Katsayısı büyük olan
b'ye 0 verelim. - Katsayısı küçük olan
a'ya 1 verelim.
Şimdi "Sınava Başla" butonuna bas ve Adım B'nin kilidini aç!
Soruların başında bize "hangi kümede" çalıştığımızı söylerler ve cevap buna göre değişir!
"Doğal" kelimesi aklına 0'ı (hiç) getirsin.
Kümesi: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Unutma: En küçük doğal sayı 0'dır.
Adı üstünde, "sayarken" kullandığımız sayılar. Saymaya kaçtan başlarız? 1'den!
Kümesi: N⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}
(Doğal sayılar kümesinin 0 hariç halidir.)
Hava sıcaklığı 0'ın altına düşebilir. İşte bu negatif sayılar, pozitif sayılar ve 0'ın tamamı "Tam Sayılar" ailesini oluşturur.
Kümesi: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Tam sayılar üçe ayrılır:
- Pozitif Tam Sayılar (Z⁺): {1, 2, 3, ...} (Yani N⁺)
- Negatif Tam Sayılar (Z⁻): {..., -3, -2, -1}
- Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir. Nötrdür.
Bir sorunun başında "x bir tam sayıdır" diyorsa, aklına HEMEN NEGATİF SAYILAR da gelmelidir.
Ayrıca SIFIR (0) bir doğal sayıdır VE aynı zamanda bir tam sayıdır. Asla unutma!
Şimdi "Sınava Başla" butonuna bas ve Adım C'nin kilidini aç!
Şimdi öğrendiğimiz tanımların sorularda nasıl fark yarattığını görelim.
a ve b doğal sayılardır. a + b = 12 ise, a · b çarpımı en çok kaçtır?
a ve b doğal sayı (0, 1, 2...). Birbirine en yakın a + b = 12 durumu 6 + 6 = 12'dir.
a = 6b = 6
a ve b farklı doğal sayılardır. a + b = 12 ise, a · b çarpımı en çok kaçtır?
6 ve 6'dan sonra birbirine en yakın ikili 5 ve 7'dir. (5 + 7 = 12)
a = 5b = 7
(Eğer toplamın "en çok" olması istenseydi, sayıları en uzak seçerdik.)
a ve b doğal sayılardır. a · b = 36 ise, a + b toplamı en az kaçtır?
a ve b doğal sayı. Çarpımı 36 olan ve birbirine en yakın ikili 6 · 6 = 36'dır.
a = 6b = 6
(Eğer "en çok" deseydi, en uzak olan 1 · 36 = 36 seçerdik. Toplam 1 + 36 = 37 olurdu.)
a ve b birer tam sayıdır. a · b = 36 ise, a + b toplamı en az kaçtır?
Soru bize "doğal sayı" değil, "tam sayı" diyor. Tam sayı deyince aklımıza hemen negatifler gelmeli!
Toplamın "en az" olmasını istiyorsak, negatif sayıları düşünmeliyiz. Çarpımları +36 olan negatif tam sayıları (en uzak olanları) düşünelim:
- (-1) · (-36) = 36
(-1) + (-36) = -37
(Eğer (-6) · (-6) = 36 seçseydik, toplam -12 olurdu. -37, -12'den daha azdır.) Cevap: -37
a, b ve c doğal sayılardır. 2a + 3b + 5c = 45 ise, c en çok kaç olabilir?
c'nin en büyük değerini istiyor. c'yi büyütmek için, diğerlerine (a ve b'ye) olabildiğince küçük değer vermeliyiz.
Soru bize "doğal sayı" diyor. En küçük doğal sayı 0'dır.
Adım 1:
a ve b'ye 0 verelim.
a = 0b = 0
2(0) + 3(0) + 5c = 45
0 + 0 + 5c = 45
5c = 45
c = 9
c=9 bir doğal sayı mıdır? Evet. O halde
c'nin alabileceği en büyük değer 9'dur.
Cevap: 9
Tebrikler! Temel Kavramların ilk ve en önemli bölümünü tamamladın.
Haydi Bölüm 1 Final Sınavı'na!
Test Sonucu
Harikasın!
Tüm soruları (3'te 3) doğru cevaplayarak bu bölümü başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Bazı soruları yanlış cevapladın. (Skor: 3'te 2). Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.