Matematik Serüveni 🚀
Bölüm 3: Alıştırma Soruları (Max/Min Ustalık)
Harika gidiyorsun! Önceki bölümleri tamamladın. 🧑🏫
Şimdi Bölüm 3'te, o öğrendiğimiz En Büyük / En Küçük Değer kurallarının "Ustalık Seviyesi" alıştırmalarını yapacağız.
Bu bölümdeki sorular, tam olarak KPSS'de karşına çıkabilecek "gizlenmiş" ve "tuzaklı" sorulardır.
Hazır mısın?
Bölüm 3: Adımlar
Bazen "a·b=48" demezler, bunu senin bulmanı isterler.
a ve b çift doğal sayılar olmak üzere, a/6 = 8/b olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım:
a · b = 6 · 8 => a · b = 48
Adım 2: Kuralı Hatırla
Kural 2 (Çarpım Sabit) der ki: Toplamın en büyük olması için sayıları en uzak seç.
Adım 3: TUZAKLARA DİKKAT ET!
Sayılar "çift doğal sayı" olmalı. (b=0 olamaz, paydada).
En uzak ikili 1 ve 48'dir. Ama 1 çift değil. Gitti.
En uzak *çift* ikili kimdir? 2 ve 24.
a=2, b=24 (veya tam tersi) olabilir.
Toplam: 2 + 24 = 26 Cevap: 26
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (a - 4)·(b + 1) = 48 olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çarpım sabit (48). Toplamın en küçük olması için çarpanları (yani
a-4 ve b+1) en yakın seçmeliyiz.
Çarpımı 48 olan en yakın ikili: 6 ve 8.
Adım 2: İki Durumu da Dene
Durum 1:
a - 4 = 6 ve b + 1 = 8
a = 10, b = 7. (İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet)
Toplam: a + b = 10 + 7 = 17.
Durum 2:
a - 4 = 8 ve b + 1 = 6
a = 12, b = 5. (İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet)
Toplam: a + b = 12 + 5 = 17. Cevap: 17
a, b tam sayılar ve (a - 5)·(b + 7) = 12 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çarpım sabit (12). Toplamın en büyük olması için çarpanları en uzak seçmeliyiz.
Adım 2: TUZAK! "Tam Sayı" Demiş!
"Pozitif" dememiş, "tam sayı" demiş. O yüzden negatifleri de düşünebiliriz. Ama "en büyük" toplam için pozitif en uzak ikiliyi (1 ve 12) deneriz.
Durum 1:
a - 5 = 1 ve b + 7 = 12
a = 6, b = 5.
Toplam: a + b = 6 + 5 = 11.
Durum 2:
a - 5 = 12 ve b + 7 = 1
a = 17, b = -6.
Toplam: a + b = 17 + (-6) = 11. Cevap: 11
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
İki denklemde ortak bir harf varsa, kilit o harftir.
a, b, c farklı pozitif tam sayılar ve a·b = 24, b·c = 21 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
'b' hem 24'ü hem 21'i bölen bir sayı olmalı.
EBOB(24, 21) = 3.
Çözüm:
b = 3 seçersek:
a · 3 = 24 =>
a = 8
3 · c = 21 =>
c = 7
(a,b,c farklı mı? Evet: 8, 3, 7).
Toplam: 8 + 3 + 7 = 18. Cevap: 18
a, b, c negatif tam sayılar ve a·b = 30, b·c = 42 olduğuna göre, a + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
Strateji: Toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için, ortak olan 'b' harfine verebileceğimiz (sıfıra en yakın) en küçük negatif değeri vermeliyiz.
EBOB(30, 42) = 6.
'b' ortak bölen olmalı: {-1, -2, -3, -6}.
En büyük toplam için 'b'yi en küçük (mutlak değerce en büyük) seçmeliyiz:
b = -6.
(Eğer b=-1 seçseydik, a=-30, c=-42 olurdu, toplam -72 olurdu. Çok küçük.)
Çözüm (b = -6):
a · (-6) = 30 =>
a = -5
(-6) · c = 42 =>
c = -7
Toplam (a+c): -5 + (-7) = -12. Cevap: -12
a, b, c pozitif tam sayılar. a/3 = 18/b = c olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
a/3 = c => a = 3c
18/b = c => b·c = 18
Adım 2: 'c'ye Değer Ver
'c' sayısı 18'in böleni olmalı. Toplamın en küçük olması için değerleri denemeliyiz.
c = 1: b·1 = 18 => b = 18. a = 3·1 => a = 3.
Toplam: a+b+c = 3 + 18 + 1 = 22.
c = 2: b·2 = 18 => b = 9. a = 3·2 => a = 6.
Toplam: a+b+c = 6 + 9 + 2 = 17.
c = 3: b·3 = 18 => b = 6. a = 3·3 => a = 9.
Toplam: a+b+c = 9 + 6 + 3 = 18.
(c arttıkça toplam da artıyor) Cevap: En küçük değer 17'dir.
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Toplamları 16 olan sayıların çarpımı ne zaman en büyük olur?
a, b, c farklı pozitif tam sayılar, a + b + c = 16 olduğuna göre, a·b·c çarpımının en büyük değeri kaçtır?
Adım 1: 16'yı 3'e böl: 16 / 3 ≈ 5.33. Sayılar 5 civarında olmalı.
Eğer "farklı" demeseydi (5, 5, 6) alırdık (Toplam 16).
Adım 2 (TUZAK: "Farklı"): Sayılar farklı olmalı.
Yakın seçelim: (5, 6, ?) -> 5+6=11. 16-11=5. Ama 5'i kullandık, farklı değil.
Biraz uzaklaşalım: (4, 5, ?) -> 4+5=9. 16-9=7.
Sayılarımız: 4, 5, 7. (Farklı mı? Evet. Toplam 16 mı? Evet.)
Adım 3: Çarpım
4 · 5 · 7 = 140
Cevap: 140
a, b pozitif tam sayılar ve 3a + 7b = 83 olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
Adım 1: b'ye Değer Ver (Deneme)
b = 11 için: 7·(11) = 77.
3a + 77 = 83
3a = 6 =>
a = 2.
(a=2, b=11. İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet.)
Toplam: a + b = 2 + 11 = 13.
Adım 2: Emin Olmak için Bir Alt Değeri Dene
b = 10 için: 7·(10) = 70.
3a + 70 = 83
3a = 13 (13, 3'e bölünmez. 'a' tam sayı çıkmadı) Cevap: En küçük toplam 13'tür.
1'den 7'ye kadar olan rakamların (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) hepsi birer kez kullanılıyor. Bir gruptakilerin toplamı x, diğer gruptakilerin toplamı y'dir. Kesişimdeki (iki kez sayılan) sayı K olsun. x + y = 32 ise K (kesişim) kaçtır?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. (Tüm sayıların normal toplamı)
Adım 2: Formülü Anla
x + y toplamı, tüm sayıları bir kez toplar, AMA kesişimdeki 'K' sayısını iki kez toplar.
Formül:
x + y = (Tüm Toplam) + K
Adım 3: Yerine Koy
32 = 28 + K
K = 32 - 28 = 4
Cevap: 4 (İki kez toplanan/boyalı kutudaki sayı)
Şimdi 3 soruluk son mini sınava, sonra da finale!
Tebrikler! Bölüm 3'ün tüm konularını tamamladın. Şimdi öğrendiklerimizi 10 soruluk bir final sınavıyla test etme zamanı.
Unutma: Geçmek için 10 sorudan en az 8'ini doğru yapmalısın!
Test Sonucu
Harikasın!
Tebrikler! Bu adımı başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Birkaç hata var. Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.
Matematik Serüveni 🚀
Bölüm 3: Alıştırma Soruları (Max/Min Ustalık)
Harika gidiyorsun! Önceki bölümleri tamamladın. 🧑🏫
Şimdi Bölüm 3'te, o öğrendiğimiz En Büyük / En Küçük Değer kurallarının "Ustalık Seviyesi" alıştırmalarını yapacağız.
Bu bölümdeki sorular, tam olarak KPSS'de karşına çıkabilecek "gizlenmiş" ve "tuzaklı" sorulardır.
Hazır mısın?
Bölüm 3: Adımlar
Bazen "a·b=48" demezler, bunu senin bulmanı isterler.
a ve b çift doğal sayılar olmak üzere, a/6 = 8/b olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
İçler dışlar çarpımı yapalım:
a · b = 6 · 8 => a · b = 48
Adım 2: Kuralı Hatırla
Kural 2 (Çarpım Sabit) der ki: Toplamın en büyük olması için sayıları en uzak seç.
Adım 3: TUZAKLARA DİKKAT ET!
Sayılar "çift doğal sayı" olmalı. (b=0 olamaz, paydada).
En uzak ikili 1 ve 48'dir. Ama 1 çift değil. Gitti.
En uzak *çift* ikili kimdir? 2 ve 24.
a=2, b=24 (veya tam tersi) olabilir.
Toplam: 2 + 24 = 26 Cevap: 26
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (a - 4)·(b + 1) = 48 olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
Çarpım sabit (48). Toplamın en küçük olması için çarpanları (yani
a-4 ve b+1) en yakın seçmeliyiz.
Çarpımı 48 olan en yakın ikili: 6 ve 8.
Adım 2: İki Durumu da Dene
Durum 1:
a - 4 = 6 ve b + 1 = 8
a = 10, b = 7. (İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet)
Toplam: a + b = 10 + 7 = 17.
Durum 2:
a - 4 = 8 ve b + 1 = 6
a = 12, b = 5. (İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet)
Toplam: a + b = 12 + 5 = 17. Cevap: 17
a, b tam sayılar ve (a - 5)·(b + 7) = 12 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çarpım sabit (12). Toplamın en büyük olması için çarpanları en uzak seçmeliyiz.
Adım 2: TUZAK! "Tam Sayı" Demiş!
"Pozitif" dememiş, "tam sayı" demiş. O yüzden negatifleri de düşünebiliriz. Ama "en büyük" toplam için pozitif en uzak ikiliyi (1 ve 12) deneriz.
Durum 1:
a - 5 = 1 ve b + 7 = 12
a = 6, b = 5.
Toplam: a + b = 6 + 5 = 11.
Durum 2:
a - 5 = 12 ve b + 7 = 1
a = 17, b = -6.
Toplam: a + b = 17 + (-6) = 11. Cevap: 11
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
İki denklemde ortak bir harf varsa, kilit o harftir.
a, b, c farklı pozitif tam sayılar ve a·b = 24, b·c = 21 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
'b' hem 24'ü hem 21'i bölen bir sayı olmalı.
EBOB(24, 21) = 3.
Çözüm:
b = 3 seçersek:
a · 3 = 24 =>
a = 8
3 · c = 21 =>
c = 7
(a,b,c farklı mı? Evet: 8, 3, 7).
Toplam: 8 + 3 + 7 = 18. Cevap: 18
a, b, c negatif tam sayılar ve a·b = 30, b·c = 42 olduğuna göre, a + c toplamının en büyük değeri kaçtır?
Strateji: Toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için, ortak olan 'b' harfine verebileceğimiz (sıfıra en yakın) en küçük negatif değeri vermeliyiz.
EBOB(30, 42) = 6.
'b' ortak bölen olmalı: {-1, -2, -3, -6}.
En büyük toplam için 'b'yi en küçük (mutlak değerce en büyük) seçmeliyiz:
b = -6.
(Eğer b=-1 seçseydik, a=-30, c=-42 olurdu, toplam -72 olurdu. Çok küçük.)
Çözüm (b = -6):
a · (-6) = 30 =>
a = -5
(-6) · c = 42 =>
c = -7
Toplam (a+c): -5 + (-7) = -12. Cevap: -12
a, b, c pozitif tam sayılar. a/3 = 18/b = c olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
a/3 = c => a = 3c
18/b = c => b·c = 18
Adım 2: 'c'ye Değer Ver
'c' sayısı 18'in böleni olmalı. Toplamın en küçük olması için değerleri denemeliyiz.
c = 1: b·1 = 18 => b = 18. a = 3·1 => a = 3.
Toplam: a+b+c = 3 + 18 + 1 = 22.
c = 2: b·2 = 18 => b = 9. a = 3·2 => a = 6.
Toplam: a+b+c = 6 + 9 + 2 = 17.
c = 3: b·3 = 18 => b = 6. a = 3·3 => a = 9.
Toplam: a+b+c = 9 + 6 + 3 = 18.
(c arttıkça toplam da artıyor) Cevap: En küçük değer 17'dir.
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Toplamları 16 olan sayıların çarpımı ne zaman en büyük olur?
a, b, c farklı pozitif tam sayılar, a + b + c = 16 olduğuna göre, a·b·c çarpımının en büyük değeri kaçtır?
Adım 1: 16'yı 3'e böl: 16 / 3 ≈ 5.33. Sayılar 5 civarında olmalı.
Eğer "farklı" demeseydi (5, 5, 6) alırdık (Toplam 16).
Adım 2 (TUZAK: "Farklı"): Sayılar farklı olmalı.
Yakın seçelim: (5, 6, ?) -> 5+6=11. 16-11=5. Ama 5'i kullandık, farklı değil.
Biraz uzaklaşalım: (4, 5, ?) -> 4+5=9. 16-9=7.
Sayılarımız: 4, 5, 7. (Farklı mı? Evet. Toplam 16 mı? Evet.)
Adım 3: Çarpım
4 · 5 · 7 = 140
Cevap: 140
a, b pozitif tam sayılar ve 3a + 7b = 83 olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
Adım 1: b'ye Değer Ver (Deneme)
b = 11 için: 7·(11) = 77.
3a + 77 = 83
3a = 6 =>
a = 2.
(a=2, b=11. İkisi de pozitif tam sayı mı? Evet.)
Toplam: a + b = 2 + 11 = 13.
Adım 2: Emin Olmak için Bir Alt Değeri Dene
b = 10 için: 7·(10) = 70.
3a + 70 = 83
3a = 13 (13, 3'e bölünmez. 'a' tam sayı çıkmadı) Cevap: En küçük toplam 13'tür.
1'den 7'ye kadar olan rakamların (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) hepsi birer kez kullanılıyor. Bir gruptakilerin toplamı x, diğer gruptakilerin toplamı y'dir. Kesişimdeki (iki kez sayılan) sayı K olsun. x + y = 32 ise K (kesişim) kaçtır?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. (Tüm sayıların normal toplamı)
Adım 2: Formülü Anla
x + y toplamı, tüm sayıları bir kez toplar, AMA kesişimdeki 'K' sayısını iki kez toplar.
Formül:
x + y = (Tüm Toplam) + K
Adım 3: Yerine Koy
32 = 28 + K
K = 32 - 28 = 4
Cevap: 4 (İki kez toplanan/boyalı kutudaki sayı)
Şimdi 3 soruluk son mini sınava, sonra da finale!
Tebrikler! Bölüm 3'ün tüm konularını tamamladın. Şimdi öğrendiklerimizi 10 soruluk bir final sınavıyla test etme zamanı.
Unutma: Geçmek için 10 sorudan en az 8'ini doğru yapmalısın!
Test Sonucu
Harikasın!
Tebrikler! Bu adımı başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Birkaç hata var. Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.