Matematik Serüveni 🚀
Ünite 2 / Bölüm 4: Sayı Basamakları (Çözümleme)
Harika gidiyorsun! 🧑🏫
Şimdi "Sayılar" ünitemizin dördüncü bölümüne, Sayı Çözümleme konusuna geçiyoruz.
Bu konu, AB + BA = 11(A+B) gibi hayat kurtaran pratik taktikler ve ABC = AB + 232 gibi zorlu yorum soruları içerir. Tüm taktikleri adım adım işleyeceğiz.
Hazır mısın?
Bölüm 4: Adımlar
Bu konuda AB, "A çarpı B" demek değildir. İki basamaklı bir sayıdır!
AB = (A onlar basamağında) + (B birler basamağında) = 10*A + 1*B
ABC = (A yüzler) + (B onlar) + (C birler) = 100*A + 10*B + 1*C
ABC üç basamaklı bir sayı ise, en soldaki rakam (A) ASLA 0 (sıfır) olamaz!
Ancak ortadaki (B) veya sondaki (C) rakamlar 0 olabilir.
Bu kalıpları ezberlersen, sorularda 1 dakika kazanırsın.
AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B
AB + BA = 11 * (A + B)
Kalıp 2 (Çıkarma):
AB - BA = (10A + B) - (10B + A) = 9A - 9B
AB - BA = 9 * (A - B)
Kalıp 3 (Üç Basamaklı Çıkarma):
ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
(10B'ler birbirini götürür) = 99A - 99C
ABC - CBA = 99 * (A - C)
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Şimdi bu kalıpları sorularda kullanalım.
1. AB + BA = 88 ise A + B kaçtır?
2. AB - BA = 45 ise A - B kaçtır?
AB + BA = 11 * (A + B)
11 * (A + B) = 88
A + B = 88 / 11 = 8 Cevap: 8
Soru 2 (Kalıp 2):
AB - BA = 9 * (A - B)
9 * (A - B) = 45
A - B = 45 / 9 = 5 Cevap: 5
İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının (A+B)'nin 7 katına eşittir. Bu şarta uyan kaç farklı AB sayısı vardır?
AB = 7 * (A + B)
Adım 2: Çözümle (Kalıp yok, mecburen aç)
10A + B = 7A + 7B (7'yi paranteze dağıttık)
Adım 3: Denklemi Sadeleştir (A'lar bir yana, B'ler bir yana)
10A - 7A = 7B - B
3A = 6B
(İki tarafı 3'e böl) => A = 2B
Adım 4: Değer Ver (A != 0 kuralını unutma!)
A=2B şartını sağlayan (A, B) rakamlarını bulacağız.
B = 1 ise -> A = 2. (Sayı 21)
B = 2 ise -> A = 4. (Sayı 42)
B = 3 ise -> A = 6. (Sayı 63)
B = 4 ise -> A = 8. (Sayı 84)
B = 5 ise -> A = 10. (10 bir rakam değil, olmaz). Cevap: 4 farklı sayı vardır.
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
En zor soruları basitleştiren en önemli taktik budur.
ABC = A00 + BC
Yani: ABC = 100*A + (BC)
Veya:
ABC = AB0 + C
Yani: ABC = 10 * (AB) + C
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı BC sayısının 21 katıdır. A+B+C toplamı en çok kaçtır?
ABC = 21 * (BC)
Adım 2: Doğru Çözümle (Kalıp 4)
Denklemde BC geçtiği için, ABC'yi içinde BC geçecek şekilde açarız:
ABC = 100*A + (BC)
Adım 3: Denklemi Çöz
100*A + (BC) = 21 * (BC)
(BC)'yi bir bütün olarak karşıya at (21 tane BC'den 1 tane BC çıkar):
100*A = 20 * (BC)
(İki tarafı 20'ye böl) => 5*A = BC
Adım 4: Değer Ver (Toplam EN ÇOK)
Toplamın en çok olması için A'ya en büyük değeri vermeliyiz. A sıfır olamaz.
A = 9 ise: 5*9 = 45. => BC = 45 (B=4, C=5)
Toplam: A+B+C = 9 + 4 + 5 = 18. Cevap: 18
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır. A+B+C toplamı kaçtır?
ABC = AB + 232
Adım 2: Parçalı Çözümle (Kalıp 4)
Denklemde AB geçtiği için, ABC'yi içinde AB geçecek şekilde açarız:
ABC = 10 * (AB) + C
Adım 3: Denklemi Çöz
10 * (AB) + C = AB + 232
(AB)'yi sola at (10 taneden 1 tane çıkar):
9 * (AB) + C = 232
Adım 4: Yorumlama (BÖLME!)
Bu ifade
Bölünen = Bölen * Bölüm + Kalan formülünün aynısı!
Yani: "232 sayısı 9'a bölündüğünde, Bölüm=AB, Kalan=C'dir."
232 / 9 = ? (23/9=2, kalan 5. 52/9=5, kalan 7)
Bölüm = 25, Kalan = 7.
Adım 5: Eşleştirme
AB = 25 => A=2, B=5
C = 7
Toplam: 2 + 5 + 7 = 14. Cevap: 14
A, B, C farklı rakamlar. AB + CA = 124 olduğuna göre, A+B+C toplamının en küçük değeri kaçtır?
(10A + B) + (10C + A) = 124
11A + B + 10C = 124
Adım 2: Değer Verme (Katsayısı büyük olana)
A ve C sıfır olamaz. Toplamın *en küçük* olması için A ve C'ye küçük değerler vermeyi deneriz.
Deneme (A=3): 11(3) + B + 10C = 124 -> 33 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 91.
Bu ancak C=9 ve B=1 ile sağlanır.
Rakamlar (A=3, B=1, C=9). Farklılar mı? Evet. Toplam: 3+1+9 = 13.
Deneme (A=4): 11(4) + B + 10C = 124 -> 44 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 80.
Bu ancak C=8 ve B=0 ile sağlanır.
Rakamlar (A=4, B=0, C=8). Farklılar mı? Evet. Toplam: 4+0+8 = 12.
Deneme (A=2): 11(2) + B + 10C = 124 -> 22 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 102.
C=9 ise B=12 olur (Rakam değil, imkansız).
Adım 3: Sonuç
Bulduğumuz geçerli toplamlar: {13, 12, ...}. En küçüğü 12'dir. Cevap: 12
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Tebrikler! Bölüm 4'ü tamamladın. Şimdi 10 soruluk final sınavı zamanı.
Unutma: Geçmek için 10 sorudan en az 8'ini doğru yapmalısın!
Test Sonucu
Harikasın!
Tebrikler! Bu adımı başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Birkaç hata var. Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.
Matematik Serüveni 🚀
Ünite 2 / Bölüm 4: Sayı Basamakları (Çözümleme)
Harika gidiyorsun! 🧑🏫
Şimdi "Sayılar" ünitemizin dördüncü bölümüne, Sayı Çözümleme konusuna geçiyoruz.
Bu konu, AB + BA = 11(A+B) gibi hayat kurtaran pratik taktikler ve ABC = AB + 232 gibi zorlu yorum soruları içerir. Tüm taktikleri adım adım işleyeceğiz.
Hazır mısın?
Bölüm 4: Adımlar
Bu konuda AB, "A çarpı B" demek değildir. İki basamaklı bir sayıdır!
AB = (A onlar basamağında) + (B birler basamağında) = 10*A + 1*B
ABC = (A yüzler) + (B onlar) + (C birler) = 100*A + 10*B + 1*C
ABC üç basamaklı bir sayı ise, en soldaki rakam (A) ASLA 0 (sıfır) olamaz!
Ancak ortadaki (B) veya sondaki (C) rakamlar 0 olabilir.
Bu kalıpları ezberlersen, sorularda 1 dakika kazanırsın.
AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B
AB + BA = 11 * (A + B)
Kalıp 2 (Çıkarma):
AB - BA = (10A + B) - (10B + A) = 9A - 9B
AB - BA = 9 * (A - B)
Kalıp 3 (Üç Basamaklı Çıkarma):
ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
(10B'ler birbirini götürür) = 99A - 99C
ABC - CBA = 99 * (A - C)
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Şimdi bu kalıpları sorularda kullanalım.
1. AB + BA = 88 ise A + B kaçtır?
2. AB - BA = 45 ise A - B kaçtır?
AB + BA = 11 * (A + B)
11 * (A + B) = 88
A + B = 88 / 11 = 8 Cevap: 8
Soru 2 (Kalıp 2):
AB - BA = 9 * (A - B)
9 * (A - B) = 45
A - B = 45 / 9 = 5 Cevap: 5
İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının (A+B)'nin 7 katına eşittir. Bu şarta uyan kaç farklı AB sayısı vardır?
AB = 7 * (A + B)
Adım 2: Çözümle (Kalıp yok, mecburen aç)
10A + B = 7A + 7B (7'yi paranteze dağıttık)
Adım 3: Denklemi Sadeleştir (A'lar bir yana, B'ler bir yana)
10A - 7A = 7B - B
3A = 6B
(İki tarafı 3'e böl) => A = 2B
Adım 4: Değer Ver (A != 0 kuralını unutma!)
A=2B şartını sağlayan (A, B) rakamlarını bulacağız.
B = 1 ise -> A = 2. (Sayı 21)
B = 2 ise -> A = 4. (Sayı 42)
B = 3 ise -> A = 6. (Sayı 63)
B = 4 ise -> A = 8. (Sayı 84)
B = 5 ise -> A = 10. (10 bir rakam değil, olmaz). Cevap: 4 farklı sayı vardır.
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
En zor soruları basitleştiren en önemli taktik budur.
ABC = A00 + BC
Yani: ABC = 100*A + (BC)
Veya:
ABC = AB0 + C
Yani: ABC = 10 * (AB) + C
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı BC sayısının 21 katıdır. A+B+C toplamı en çok kaçtır?
ABC = 21 * (BC)
Adım 2: Doğru Çözümle (Kalıp 4)
Denklemde BC geçtiği için, ABC'yi içinde BC geçecek şekilde açarız:
ABC = 100*A + (BC)
Adım 3: Denklemi Çöz
100*A + (BC) = 21 * (BC)
(BC)'yi bir bütün olarak karşıya at (21 tane BC'den 1 tane BC çıkar):
100*A = 20 * (BC)
(İki tarafı 20'ye böl) => 5*A = BC
Adım 4: Değer Ver (Toplam EN ÇOK)
Toplamın en çok olması için A'ya en büyük değeri vermeliyiz. A sıfır olamaz.
A = 9 ise: 5*9 = 45. => BC = 45 (B=4, C=5)
Toplam: A+B+C = 9 + 4 + 5 = 18. Cevap: 18
Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır. A+B+C toplamı kaçtır?
ABC = AB + 232
Adım 2: Parçalı Çözümle (Kalıp 4)
Denklemde AB geçtiği için, ABC'yi içinde AB geçecek şekilde açarız:
ABC = 10 * (AB) + C
Adım 3: Denklemi Çöz
10 * (AB) + C = AB + 232
(AB)'yi sola at (10 taneden 1 tane çıkar):
9 * (AB) + C = 232
Adım 4: Yorumlama (BÖLME!)
Bu ifade
Bölünen = Bölen * Bölüm + Kalan formülünün aynısı!
Yani: "232 sayısı 9'a bölündüğünde, Bölüm=AB, Kalan=C'dir."
232 / 9 = ? (23/9=2, kalan 5. 52/9=5, kalan 7)
Bölüm = 25, Kalan = 7.
Adım 5: Eşleştirme
AB = 25 => A=2, B=5
C = 7
Toplam: 2 + 5 + 7 = 14. Cevap: 14
A, B, C farklı rakamlar. AB + CA = 124 olduğuna göre, A+B+C toplamının en küçük değeri kaçtır?
(10A + B) + (10C + A) = 124
11A + B + 10C = 124
Adım 2: Değer Verme (Katsayısı büyük olana)
A ve C sıfır olamaz. Toplamın *en küçük* olması için A ve C'ye küçük değerler vermeyi deneriz.
Deneme (A=3): 11(3) + B + 10C = 124 -> 33 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 91.
Bu ancak C=9 ve B=1 ile sağlanır.
Rakamlar (A=3, B=1, C=9). Farklılar mı? Evet. Toplam: 3+1+9 = 13.
Deneme (A=4): 11(4) + B + 10C = 124 -> 44 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 80.
Bu ancak C=8 ve B=0 ile sağlanır.
Rakamlar (A=4, B=0, C=8). Farklılar mı? Evet. Toplam: 4+0+8 = 12.
Deneme (A=2): 11(2) + B + 10C = 124 -> 22 + B + 10C = 124 -> B + 10C = 102.
C=9 ise B=12 olur (Rakam değil, imkansız).
Adım 3: Sonuç
Bulduğumuz geçerli toplamlar: {13, 12, ...}. En küçüğü 12'dir. Cevap: 12
Şimdi 3 soruluk mini sınava geçelim!
Tebrikler! Bölüm 4'ü tamamladın. Şimdi 10 soruluk final sınavı zamanı.
Unutma: Geçmek için 10 sorudan en az 8'ini doğru yapmalısın!
Test Sonucu
Harikasın!
Tebrikler! Bu adımı başarıyla tamamladın.
Test Sonucu
Tekrar Deneyelim!
Birkaç hata var. Lütfen konuyu tekrar gözden geçirin.