Adım 1: Asal Çarpanlara Ayır
120 = 12 * 10 = (4 * 3) * (2 * 5) = (2² * 3¹) * (2¹ * 5¹)
120 = 2³ · 3¹ · 5¹

Adım 2: Formülü Yorumla (Tüm Bölenler - Tek Bölenler)
Bir sayının ya çifttir ya da tektir. O zaman Tüm Pozitif Bölenlerden (PBS), Tek Pozitif Bölenleri çıkarırsak, geriye Çift Pozitif Bölenler kalır.

Adım 3: Tüm Bölenlerin Sayısı (PBS)
Üsler {3, 1, 1}. PBS = (3+1)(1+1)(1+1) = 4 * 2 * 2 = 16 tane.

Adım 4: Tek Bölenlerin Sayısı
Bir bölenin *tek* olması için içinde hiç 2 çarpanı olmamalıdır.
Bu yüzden sayıdan 2³ çarpanını atarız: Geriye 3¹ · 5¹ kalır.
Tek Bölen Sayısı = (1+1)(1+1) = 2 * 2 = 4 tane.

Adım 5: Sonuç
Çift Bölen Sayısı = (Tüm Bölenler) - (Tek Bölenler)
Çift Bölen Sayısı = 16 - 4 = 12 Cevap: 12

Adım 1: Sayıyı ve Bölenleri Analiz Et
60'ın asal bölenleri: {2, 3, 5}
60'ın *tüm* tam bölenleri (TBS): {1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, ..., 60, -60}

Adım 2: Mantığı Kavra (TUZAK!)
*Tüm* tam bölenlerin toplamı her zaman 0'dır. Çünkü +1 ile -1, +2 ile -2, +3 ile -3... birbirini götürür.
Soru bizden "asal olmayanları" istiyor.

Adım 3: Çözüm
Tüm Tam Bölenlerin Toplamı = (Asal Bölenler) + (Asal Olmayan Tam Bölenler)
0 = (2 + 3 + 5) + (Bizden İstenen Şey)
0 = 10 + (Bizden İstenen Şey)
(Bizden İstenen Şey) = -10

Kural: Asal olmayan tam bölenlerin toplamı, asal bölenlerin toplamının *negatiflisidir*. Cevap: -10

Adım 1: Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayır
A = 120 * 6² = (12 * 10) * (2 * 3)²
A = (2² · 3¹) * (2¹ · 5¹) * (2² · 3²)
A = 2⁵ · 3³ · 5¹

Adım 2: Soruyu Türkçeye Çevir
Bölenlerin 120'nin katı olması demek, bölenlerin içinde en az (120) çarpanının bulunması demektir.
120 = 2³ · 3¹ · 5¹
Yani bizden istenen bölenler (2³·3¹·5¹) · K formatında olmalı.

Adım 3: 120'yi Dışarı Çıkar
A sayısından (2³·3¹·5¹)'i dışarı (cebimize) alalım:
A = (2³·3¹·5¹) · (Geriye Kalanlar)
Geriye Kalanlar = (2⁵·3³·5¹) / (2³·3¹·5¹) = 2² · 3²

Adım 4: Geriye Kalanın PBS'sini Bul
"Geriye Kalanlar" (yani 2²·3²) ifadesinin pozitif bölen sayısı (PBS), 120'nin yanına kaç farklı çarpan (K) gelebileceğini söyler.
K = 2² · 3²
PBS(K) = (2+1) * (2+1) = 3 * 3 = 9 Cevap: 9 tane

Adım 1: A Sayısını Asal Çarpanlarına Ayır
A = 7 * 10ⁿ (Dikkat! 10 asal değil)
A = 7¹ * (2 * 5)ⁿ
A = 7¹ * 2ⁿ * 5ⁿ

Adım 2: PBS Formülünü Denkleme Dök
Tabanlar {7, 2, 5} asal. Üsler {1, n, n}.
PBS = (Üsleri 1 artır ve çarp)
PBS = (1 + 1) * (n + 1) * (n + 1)
PBS = 2 * (n + 1)²

Adım 3: Denklemi Çöz
Bize PBS'nin 98 olduğu verilmişti.
2 * (n + 1)² = 98
(n + 1)² = 49 (İki tarafı 2'ye böldük)
(Neyin karesi 49 eder? 7'nin)
n + 1 = 7 Cevap: n = 6

Adım 1: A Sayısını Çarpanlarına Ayır
Sondaki 'n' tane sıfır, 10ⁿ demektir.
A = 15 * 10ⁿ

Adım 2: Tabanları Asal Yap
A = (3¹ · 5¹) * (2 · 5)ⁿ
A = (3¹ · 5¹) * (2ⁿ · 5ⁿ)

Adım 3: Tabanları Birleştir
A = 2ⁿ · 3¹ · (5¹ · 5ⁿ)
A = 2ⁿ · 3¹ · 5ⁿ⁺¹

Adım 4: PBS Formülünü Denkleme Dök
Üsler: {n, 1, n+1}
PBS = (n + 1) * (1 + 1) * (n + 1 + 1)
PBS = (n + 1) * 2 * (n + 2)

Adım 5: Denklemi Çöz
2 * (n + 1) * (n + 2) = 144
(n + 1) * (n + 2) = 72
Art arda gelen iki sayının çarpımı 72'dir. (8 * 9 = 72)
n + 1 = 8 => n = 7
n + 2 = 9 => n = 7 Cevap: n = 7

Adım 1: Formülleri Yaz
(1) Tam Bölen Sayısı (TBS) = 2 * (PBS)
(2) Asal Olmayan Tam Bölen Sayısı = TBS - (Asal Bölen Sayısı)

Adım 2: Verilenleri Yerine Koy
Verilenler: Asal Olmayan TBS = 45, Asal Bölen Sayısı = 3.
(2) nolu formülü kullanalım:
45 = TBS - 3
TBS = 48

Adım 3: PBS'yi Bul
(1) nolu formülü kullanalım:
TBS = 2 * PBS
48 = 2 * PBS
PBS = 24 Cevap: 24

Adım 1: Soruyu Türkçeye Çevir
y² bir "tam kare" sayıdır (bir şeyin karesi). Bir sayının tam kare olması için, asal çarpanlarının tüm üsleri çift olmalıdır.
Soru: "180'i en az kaçla çarparsak tüm üsleri çift olur?"

Adım 2: 180'i Asal Çarpanlarına Ayır
180 = 18 * 10 = (2 · 9) * (2 · 5) = 2 · 3² · 2 · 5
180 = 2² · 3² · 5¹

Adım 3: Denklemi Yaz ve Eksikleri Bul
(2² · 3² · 5¹) · x = y²
Üsleri kontrol et: 2² (Çift, tamam), 3² (Çift, tamam), 5¹ (Tek, EKSİK!)
5¹ olan üssü çift yapmak için (yani 5² yapmak için) onu 5¹ ile çarpmalıyız.
x'in en küçük değeri 5¹ olmalıdır. Cevap: 5

Adım 1: Soruyu Türkçeye Çevir
y³ bir "tam küp" sayıdır. Bir sayının tam küp olması için, asal çarpanlarının tüm üsleri 3'ün katı olmalıdır (3, 6, 9...).

Adım 2: 72'yi Asal Çarpanlarına Ayır
72 = 8 * 9 = 2³ · 3²

Adım 3: Denklemi Yaz ve Eksikleri Bul
(2³ · 3²) · x = y³
Üsleri kontrol et: 2³ (3'ün katı, tamam), 3² (3'ün katı değil, EKSİK!)
3² olan üssü 3'ün katı (yani 3³) yapmak için onu 3¹ ile çarpmalıyız.
x'in en küçük değeri 3¹ olmalıdır. Cevap: 3

Adım 1: İfadeyi Parçala (Kalp Metodu)
A = (3n / n) + (15 / n)
A = 3 + (15 / n)

Adım 2: Yorumlama
A'nın tam sayı olması için, (15 / n) ifadesinin de tam sayı olması gerekir.
Bu, 'n' sayısının 15'i tam bölmesi gerektiği anlamına gelir.
n = 15'in tam sayı bölenleri: {1, 3, 5, 15} ve {-1, -3, -5, -15}

Adım 3: TUZAK! (A Pozitif Olmalı)
A = 3 + (15 / n) ifadesinin pozitif olması gerekir.
n= -1 -> A = 3 + (15/-1) = 3 - 15 = -12 (Pozitif değil, OLMAZ)
n= -3 -> A = 3 + (15/-3) = 3 - 5 = -2 (Pozitif değil, OLMAZ)
n= -5 -> A = 3 + (15/-5) = 3 - 3 = 0 (Pozitif değil, OLMAZ)
n= -15 -> A = 3 + (15/-15) = 3 - 1 = 2 (Pozitif, OLUR)

Adım 4: Sonuç
Pozitif değerler: {1, 3, 5, 15} (4 tane)
Negatif değerler: {-15} (1 tane)
Toplam: 4 + 1 = 5 Cevap: 5 farklı değer alabilir.