1. Adım: Payda eşitle (2 ve 3, 6'da eşitlenir).
İlk kesri (3) ile, ikinci kesri (2) ile genişlet.
[ 3 · (x + 1) / 6 ] - [ 2 · (x - 1) / 6 ] = 2

2. Adım: KRİTİK TUZAK! (Eksiyi Dağıtma)
Kesirlerin önündeki eksi (-), ikinci kesrin tüm payını etkiler.
[ 3x + 3 ] - [ 2x - 2 ] / 6 = 2
Parantezi açarken - dağılır:
(3x + 3 - 2x + 2) / 6 = 2 (Dikkat: -2x ve +2 oldu)

3. Adım: Payı sadeleştir ve çöz.
(x + 5) / 6 = 2
x + 5 = 12
x = 12 - 5 = 7 Cevap: x = 7

1. Adım: Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa.
+5/2'yi karşıya -5/2 olarak atalım.
3 / x = 4 - (5 / 2)

2. Adım: Sağ tarafta payda eşitle.
3 / x = (8 / 2) - (5 / 2)
3 / x = 3 / 2

3. Adım: Yorumla veya İçler-Dışlar yap.
Paylar (3) eşit olduğuna göre, paydalar da (x ve 2) eşit olmalıdır.
x = 2 Cevap: x = 2

1. Adım: Paydaları analiz et.
x² - 9 ifadesinin (x - 3)(x + 3) olduğunu gör.
Kritik Not: x=3 ve x=-3 olamaz, çünkü paydayı sıfır yaparlar.

2. Adım: Paydaları eşitle.
İlk kesri (x+3) ile, ikinci kesri (x-3) ile genişlet.
[x(x + 3) - 2(x - 3)] / (x² - 9) = 18 / (x² - 9)

3. Adım: Paydalar eşitse, paylar da eşittir.
x(x + 3) - 2(x - 3) = 18
x² + 3x - 2x + 6 = 18 (Eksiyi dağıtmaya DİKKAT!)

4. Adım: Sadeleştir ve Kökleri Bul (2. Derece Denklem).
x² + x + 6 = 18
x² + x - 12 = 0
(Çarpımları -12, toplamları +1 olan sayılar: +4 ve -3)
(x + 4)(x - 3) = 0
Olası kökler: x = -4 veya x = 3

5. Adım: KRİTİK KONTROL!
x = -4 denklemi sağlar.
x = 3 ise 1. Adım'da belirlediğimiz gibi paydayı sıfır yapar. Bu nedenle x=3 "yalancı kök"tür ve çözüm olamaz. Çözüm Kümesi: {-4}

1. Adım: Problemi Yorumla
İlk denklem bize 'y'nin neye eşit olduğunu zaten söylemiş: y gördüğün yere (2x - 1) yaz.

2. Adım: İkinci denklemde 'y' yerine değerini yaz.
3x + 2y = 19
3x + 2 · (2x - 1) = 19

3. Adım: Parantezi dağıt ve çöz (Bölüm 1'e döndük).
3x + 4x - 2 = 19
7x - 2 = 19
7x = 21
x = 3 Cevap: x = 3

1. Adım: Birinci denklemden 'x'i çek.
Yok etme metodu burada zahmetli (ilkini -2 ile çarpmak gerekir).
Daha kolay yol: İlk denklemde -3y'yi karşıya atıp x'i yalnız bırak.
x = 5 + 3y

2. Adım: Bulduğun 'x' değerini ikinci denklemde yerine koy.
2x - 5y = 9
2 · (5 + 3y) - 5y = 9

3. Adım: 'y'yi bul.
10 + 6y - 5y = 9
10 + y = 9
y = 9 - 10 => y = -1

4. Adım: 'x'i bul (Bitmedi!)
Soru bizden 'x'i istiyordu. y = -1 değerini ilk denklemde (x = 5 + 3y) yerine yaz.
x = 5 + 3(-1) = 5 - 3 = 2 Cevap: x = 2

1. Adım: Problemi Yorumla
Payda eşitlemek burada işi felakete götürür. 1/x ve 1/y'yi birer değişken gibi düşün (sanki 'a' ve 'b' imiş gibi).
a = 1/x ve b = 1/y olsun.
Denklemler: a + b = 5 ve 3a - 2b = -5

2. Adım: 'a'yı bulmak için 'b'yi yok et.
İlk denklemi (2) ile çarp.
2a + 2b = 10
3a - 2b = -5

---

3. Adım: Taraf tarafa topla.
5a = 5 => a = 1

4. Adım: 'x'i bul.
a = 1/x demiştik.
1 = 1 / x => x = 1 Cevap: x = 1

1. Adım: Her iki tarafı da sadeleştir.
Sol Taraf: 3(x + 2) = 3x + 6
Sağ Taraf: 2x + x + 6 = 3x + 6

2. Adım: Denklemi yaz ve yorumla.
3x + 6 = 3x + 6
Bilinmeyenleri (x'leri) bir tarafa atalım:
3x - 3x = 6 - 6
0 = 0

Kritik Yorum:
Eğer 'x'ler birbirini yok ettiğinde 0 = 0, 5 = 5 gibi doğru bir eşitlik kalıyorsa, bu 'x'in ne olduğunun bir önemi yok demektir.
Yani 'x' yerine ne koyarsan koy, denklem sağlanır. Cevap: Tüm Reel (Gerçel) Sayılar (R)

1. Adım: Sol tarafı sadeleştir.
2x + 8 = 2x + 5

2. Adım: Bilinmeyenleri (x'leri) bir tarafa at.
2x - 2x = 5 - 8
0 = -3

Kritik Yorum (Tuzak!):
Eğer 'x'ler birbirini yok ettiğinde 0 = -3, 8 = 5 gibi yanlış bir eşitlik (çelişki) kalıyorsa, bu denklemi sağlayan HİÇBİR 'x' değeri yok demektir.
'x'e ne verirsen ver, eşitliğin bir tarafı diğerinden hep 3 fazla çıkacaktır. Cevap: Boş Küme ( Ø )

1. Adım: Kuralı hatırla.
Sonsuz çözüm olması için 0 = 0 eşitliği kalmalıdır. Bu da şu demektir:
Sol taraftaki 'x'in katsayısı = Sağ taraftaki 'x'in katsayısı
Sol taraftaki sayı = Sağ taraftaki sayı

2. Adım: Sağ tarafı düzenle.
ax + 4 = 3x + 6 + b

3. Adım: 'x'in katsayılarını eşitle.
ax = 3x => a = 3

4. Adım: Kalan sayıları eşitle.
+4 = +6 + b
4 - 6 = b => b = -2 Cevap: b = -2