KPSS MATEMATİK
Matematiğin alfabesi burasıdır. Bu bölümde; sayıları tanıyacak, teklik-çiftlik durumlarını inceleyecek ve işaret analizini öğreneceğiz. ÖSYM bu kısımdan genellikle işlem kalabalığı olmayan ama dikkat gerektiren sorular sormaktadır.
A. SAYI KÜMELERİ
Soruların başında parantez içinde veya giriş cümlesinde verilen "x bir tam sayıdır", "a bir rakamdır" gibi ifadeler sorunun çözüm kümesini belirler.
- Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollerdir.
Kümesi: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (Toplam 10 tanedir. Negatif rakam yoktur!) - Doğal Sayılar (N): Doğada var olan nesneleri sayarken kullandığımız sayılardır + 0.
Kümesi: {0, 1, 2, 3, ...}. (En küçük doğal sayı 0'dır). - Tam Sayılar (Z): Doğal sayılar ve onların negatifleridir.
Kümesi: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. - Reel (Gerçel) Sayılar (R): Sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılardır. (Köklü, virgüllü, kesirli her şey).
1. Soruda "x ve y farklı rakamlar" diyorsa, çarpımın en küçük değeri için 0'ı kullanmayı sakın unutma!
2. Soruda "x bir tam sayı" diyorsa, aklına hemen negatif sayılar (-1, -10 gibi) gelmeli. Negatiflerin karesi pozitiftir, bu durum sıralamayı değiştirir.
a ve b birbirinden farklı rakamlar olmak üzere;
3a - 4b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
İfadenin en büyük olması için; pozitif katsayılı olana (a) verebildiğimiz en büyük, negatif katsayılı olana (b) verebildiğimiz en küçük değeri vermeliyiz.
a'nın katsayısı (+3) olduğu için a'yı maksimize etmeliyiz. En büyük rakam: 9.
b'nin katsayısı (-4) olduğu için b'yi minimize etmeliyiz. En küçük rakam: 0.
Sonuç: 3(9) - 4(0) = 27 - 0 = 27 bulunur.
B. TEK VE ÇİFT SAYILAR
KPSS'nin en sevdiği konudur. Genellikle "Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?" kalıbıyla sorulur.
- Tek ± Tek = ÇİFT (Örn: 1+3=4)
- Çift ± Çift = ÇİFT (Örn: 2+4=6)
- Tek ± Çift = TEK (Örn: 1+2=3)
2. Çarpma Kuralları (Çok Önemli):
- Tek x Tek = TEK
- Tek x Çift = ÇİFT
- Çift x Çift = ÇİFT
- Özet: Çarpanlardan bir tanesi bile Çift ise sonuç daima ÇİFTTİR.
Teklik-Çiftlik sorularında, eğer üs (kuvvet) pozitif tam sayı ise, o üssü görmezden gel. Taban neyse, sonuç odur.
Örnek: a2026 + b7 ifadesini incelerken üsleri karala. Sadece a + b olarak düşün.
x, y ve z birer tam sayı olmak üzere;
x . y + 3 ifadesinin sonucu ÇİFT bir sayıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
B) y çifttir
C) x ve y tektir
İfade: x . y + 3 = ÇİFT
3 sayısı TEK bir sayıdır. Hangi sayıyla Tek'i toplarsak Çift eder? Elbette Tek ile (T+T=Ç).
Demek ki: x . y = TEK olmalıdır.
Çarpımın sonucunun TEK olması için tek bir ihtimal vardır:
Çarpanların HEPSİ TEK olmak zorundadır.
Bu durumda: x kesinlikle TEK ve y kesinlikle TEKtir.
Cevap: C
C. İŞARET İNCELEMESİ (+ / -)
Size a, b, c gibi bilinmeyenler verilir ve a < b < 0 < c gibi bir sıralama üzerinden işaretlerini bulmanız istenir.
Bir sayının çift kuvveti (karesi, 4. kuvveti vb.) daima POZİTİFTİR.
Sıfır hariç, sayı negatif de olsa pozitif de olsa karesi pozitiftir.
Örn: (-3)2 = 9 (+) ve (3)2 = 9 (+).
İşaret inceleme sorularında;
1. Çift kuvvetli terimi (örn: x2) komple sil. Çünkü o pozitiftir, işareti etkilemez.
2. Tek kuvvetli terimin (örn: y3) sadece üssünü sil. İşareti tabanı belirler.
x, y ve z gerçel sayıları için;
I. x . y2 < 0
II. x . z > 0
III. y . z < 0
olduğuna göre işaretler sırasıyla nedir?
1. Adım: I. öncülde y2 var. Çift kuvvet pozitiftir, işareti değiştirmez. Sil gitsin. Geriye x < 0 kalır. Demek ki x Negatiftir (-).
2. Adım: II. öncülde x'in negatif olduğunu bulmuştuk. (-) . z > 0 (Sonuç Pozitif). Eksi ile neyi çarparsam artı eder? Eksiyi. Demek ki z Negatiftir (-).
3. Adım: III. öncülde z'nin negatif olduğunu biliyoruz. y . (-) < 0 (Sonuç Negatif). Eksi ile neyi çarparsam eksi eder? Artıyı. Demek ki y Pozitiftir (+).
Sonuç: x(-), y(+), z(-)