KPSS MATEMATİK
KONU 1: TEMEL KAVRAMLAR (BÖLÜM 3 - SORU ÇÖZÜMÜ)
İlk iki bölümde temelleri attık. Bu bölümde, ÖSYM'nin sınavda karşımıza çıkarabileceği "çeldirici" ve "dikkat gerektiren" soru kalıplarını detaylıca inceleyeceğiz.
🚀 TAKTIK 1: KATSAYI SİLME
Eğer bir bilinmeyenin katsayısı ÇİFT ise (örn: 4x), o ifadeyi komple sil. Çünkü sonuç daima çifttir, tekliği-çiftliği bozmaz.
Eğer katsayı TEK ise (örn: 5y), sadece katsayıyı sil (y kalsın).
Eğer bir bilinmeyenin katsayısı ÇİFT ise (örn: 4x), o ifadeyi komple sil. Çünkü sonuç daima çifttir, tekliği-çiftliği bozmaz.
Eğer katsayı TEK ise (örn: 5y), sadece katsayıyı sil (y kalsın).
TEK / ÇİFT Mantık Sorusu
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere;
3a + 4b = 2c + 5
eşitliği veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
A) a tektirB) a çifttir
C) c tektir
D) b ve c çifttir
✅ ÇÖZÜM:
Denklemi inceleyelim: 3a + 4b = 2c + 5
Adım 1 (Çiftleri Yok Et):
• 4b ifadesinde katsayı 4 (çift) olduğu için bu terim daima ÇİFTTİR. Sil gitsin! (b'nin ne olduğu önemsizleşir).
• 2c ifadesinde katsayı 2 (çift) olduğu için bu terim de daima ÇİFTTİR. Bunu da sil! (c'nin ne olduğu bilinemez).
Adım 2 (Tekleri Sadeleştir):
• 3a ifadesindeki 3 (tek) katsayısını sil. Geriye sadece a kalır.
Adım 3 (Kalanları Yaz):
Denklem şuna dönüştü: a + (Çift) = (Çift) + 5
Matematiksel olarak: 3a = Tek (Çünkü Çift+Tek=Tek). 3 ile neyi çarparsan Tek olur? Sadece Tek'i.
Sonuç: b ve c hakkında yorum yapılamaz ama a kesinlikle TEKTİR.
Cevap: A
Denklemi inceleyelim: 3a + 4b = 2c + 5
Adım 1 (Çiftleri Yok Et):
• 4b ifadesinde katsayı 4 (çift) olduğu için bu terim daima ÇİFTTİR. Sil gitsin! (b'nin ne olduğu önemsizleşir).
• 2c ifadesinde katsayı 2 (çift) olduğu için bu terim de daima ÇİFTTİR. Bunu da sil! (c'nin ne olduğu bilinemez).
Adım 2 (Tekleri Sadeleştir):
• 3a ifadesindeki 3 (tek) katsayısını sil. Geriye sadece a kalır.
Adım 3 (Kalanları Yaz):
Denklem şuna dönüştü: a + (Çift) = (Çift) + 5
Matematiksel olarak: 3a = Tek (Çünkü Çift+Tek=Tek). 3 ile neyi çarparsan Tek olur? Sadece Tek'i.
Sonuç: b ve c hakkında yorum yapılamaz ama a kesinlikle TEKTİR.
Cevap: A
🚀 TAKTIK 2: ARDIŞIKLIK KURALI
İki sayı ardışık ise aralarındaki fark ya 1'dir ya da -1'dir. Soruda hangisinin büyük olduğu söylenmemişse İKİ DURUMU DA incelemek zorundasın.
İki sayı ardışık ise aralarındaki fark ya 1'dir ya da -1'dir. Soruda hangisinin büyük olduğu söylenmemişse İKİ DURUMU DA incelemek zorundasın.
ARDIŞIK SAYILAR Denklem Sorusu
(3n - 5) ve (2n + 4) sayıları ardışık iki tam sayıdır.
Buna göre n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
✅ ÇÖZÜM:
Sayıların farkı 1 veya -1 olmalıdır.
Durum 1: Birinci sayı büyük olsun.
(3n - 5) - (2n + 4) = 1
3n - 5 - 2n - 4 = 1
n - 9 = 1 => n = 10
Durum 2: İkinci sayı büyük olsun.
(2n + 4) - (3n - 5) = 1
2n + 4 - 3n + 5 = 1
-n + 9 = 1
8 = n => n = 8
Toplam: 10 + 8 = 18
Sayıların farkı 1 veya -1 olmalıdır.
Durum 1: Birinci sayı büyük olsun.
(3n - 5) - (2n + 4) = 1
3n - 5 - 2n - 4 = 1
n - 9 = 1 => n = 10
Durum 2: İkinci sayı büyük olsun.
(2n + 4) - (3n - 5) = 1
2n + 4 - 3n + 5 = 1
-n + 9 = 1
8 = n => n = 8
Toplam: 10 + 8 = 18
🚀 TAKTIK 3: ASAL FARKI 1 İSE...
Asal sayılar arasında farkın 1 olduğu tek durum 3 ve 2 ikilisidir. Başka hiçbir asal sayı çiftinin farkı 1 olamaz.
Asal sayılar arasında farkın 1 olduğu tek durum 3 ve 2 ikilisidir. Başka hiçbir asal sayı çiftinin farkı 1 olamaz.
ASAL SAYILAR Yorum Sorusu
x ve y birer asal sayı olmak üzere;
x² - y² = 17
olduğuna göre, x . y kaçtır?
✅ ÇÖZÜM:
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım:
(x - y) . (x + y) = 17
17 asal bir sayıdır. Çarpanları sadece 1 ve 17 olabilir.
Büyük olan çarpan (x+y) = 17
Küçük olan çarpan (x-y) = 1 olmalıdır.
Kritik Nokta: Hangi iki asal sayının farkı 1'dir? Sadece 3 ve 2.
Kontrol edelim: x=3, y=2 dersek; 3+2=5 eder (Ama biz 17 olsun istiyorduk!)
Demek ki bu sayılar 3 ve 2 değil. Denklem çözelim:
x - y = 1
x + y = 17
---------- (Taraf tarafa topla)
2x = 18 => x = 9
⚠️ DİKKAT! x=9 bulduk ama 9 ASAL DEĞİLDİR! Demek ki soruda bir mantık hatası veya tuzak var. Eğer soru "x ve y doğal sayı" deseydi cevap 9 olurdu. Ancak "Asal" dediği için bu denklemin asal sayılarda çözümü yoktur. (ÖSYM bunu "Hangisi olamaz" diye sorar).
Doğru Kurgu (Örnek): Sonuç 5 olsaydı, x=3, y=2 olurdu. Cevap 6 çıkardı.
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım:
(x - y) . (x + y) = 17
17 asal bir sayıdır. Çarpanları sadece 1 ve 17 olabilir.
Büyük olan çarpan (x+y) = 17
Küçük olan çarpan (x-y) = 1 olmalıdır.
Kritik Nokta: Hangi iki asal sayının farkı 1'dir? Sadece 3 ve 2.
Kontrol edelim: x=3, y=2 dersek; 3+2=5 eder (Ama biz 17 olsun istiyorduk!)
Demek ki bu sayılar 3 ve 2 değil. Denklem çözelim:
x - y = 1
x + y = 17
---------- (Taraf tarafa topla)
2x = 18 => x = 9
⚠️ DİKKAT! x=9 bulduk ama 9 ASAL DEĞİLDİR! Demek ki soruda bir mantık hatası veya tuzak var. Eğer soru "x ve y doğal sayı" deseydi cevap 9 olurdu. Ancak "Asal" dediği için bu denklemin asal sayılarda çözümü yoktur. (ÖSYM bunu "Hangisi olamaz" diye sorar).
Doğru Kurgu (Örnek): Sonuç 5 olsaydı, x=3, y=2 olurdu. Cevap 6 çıkardı.
İŞARET İNCELEMESİ Sıralama Sorusu
a < b < 0 < c olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir?
A) a + c
B) b - a
C) a . b . c
D) a + b - c
✅ ÇÖZÜM:
Değer vererek gitmek en garantisidir.
a = -3, b = -2, c = 5 olsun.
A) (-3) + 5 = +2 (Pozitif)
B) (-2) - (-3) = -2 + 3 = +1 (Büyükten küçük çıkarsa daima pozitiftir)
C) (-) . (-) . (+) = (+) (Pozitif)
D) (-3) + (-2) - (5) = -5 - 5 = -10
Negatif sayıların toplamından pozitif bir sayı çıkarılırsa sonuç daima küçülür (negatifleşir).
Cevap: D
Değer vererek gitmek en garantisidir.
a = -3, b = -2, c = 5 olsun.
A) (-3) + 5 = +2 (Pozitif)
B) (-2) - (-3) = -2 + 3 = +1 (Büyükten küçük çıkarsa daima pozitiftir)
C) (-) . (-) . (+) = (+) (Pozitif)
D) (-3) + (-2) - (5) = -5 - 5 = -10
Negatif sayıların toplamından pozitif bir sayı çıkarılırsa sonuç daima küçülür (negatifleşir).
Cevap: D