Yeni Sayfa | SÖZEL KAFA

Temel Kavramlar - İnteraktif Test 1 (Tam Sürüm)

1. a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,
5a + 3b - 4c
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 69

B) 71

C) 68

D) 65

E) 63

Adım Adım Çözüm:

1. Analiz: En büyük değeri bulmak için pozitif katsayılı terimlere (`a`, `b`) en büyük rakamları, negatif katsayılı terime (`c`) en küçük rakamı vermeliyiz.

2. Değer Verme: Katsayısı en büyük olan `a`'ya en büyük rakam olan 9'u, `b`'ye bir sonraki en büyük rakam olan 8'i ve `c`'ye en küçük rakam olan 0'ı veririz.

3. Hesaplama: (5 * 9) + (3 * 8) - (4 * 0) = 45 + 24 - 0 = 69

2. x, y, z negatif tam sayılardır.
x . y = 12
y . z = 18
olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) -11

B) -10

C) -17

D) -22

E) -31

Adım Adım Çözüm:

1. Analiz: Toplamın en büyük olması için negatif sayıların 0'a en yakın değerleri alması gerekir. Ortak çarpan olan 'y', 12 ve 18'in ortak böleni olmalıdır.

2. Değer Verme: y'nin alabileceği negatif değerler: {-1, -2, -3, -6}. 0'a en yakın olan -6'yı seçersek toplam en büyük olur.

3. Hesaplama: y = -6 ise; x = -2 ve z = -3 olur. Toplam: (-2) + (-6) + (-3) = -11.

3. a bir tam sayı olmak üzere, 3a + 4 ifadesi bir çift sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayıdır?

A) a + 2

B) 2a + 4

C) 5a - 1

D) 6a

E) a - 4

Adım Adım Çözüm:

1. Analiz: 3a + 4 = Çift. 4 çift bir sayı olduğu için, toplamın çift olması için `3a` ifadesinin de çift olması gerekir.

2. 'a'yı Bulma: `3a` çift ise, 3 tek olduğundan 'a' kesinlikle çift olmalıdır.

3. Şıkları İnceleme: 'a' çift ise; 5a (Tek * Çift = Çift) olur. 5a - 1 ise (Çift - Tek = Tek) olur.

4. İki basamaklı en büyük negatif tam sayı ile iki basamaklı en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?

A) -89

B) 0

C) -1

D) 1

E) 89

Adım Adım Çözüm:

1. Sayıları Bulma: İki basamaklı en büyük negatif tam sayı -10'dur. İki basamaklı en küçük pozitif tam sayı ise 10'dur.

2. Hesaplama: (-10) + (10) = 0.

5. Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 85 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

A) 17

B) 19

C) 21

D) 23

E) 25

Adım Adım Çözüm:

1. Ortadaki Sayıyı Bulma: Ardışık sayıların toplamı, terim sayısına bölündüğünde ortadaki terimi verir. 85 / 5 = 17.

2. Sayıları Listeleme: 17 ortadaki (3.) sayıdır. Sayılar tek olduğu için ikişer ikişer artar ve azalır: 13, 15, 17, 19, 21.

3. Sonuç: Bu sayıların en büyüğü 21'dir.

6. 15 - 3 · 4 + 12 : (5 - 2) işleminin sonucu kaçtır?

A) 7

B) 16

C) 11

D) 20

E) -1

Adım Adım Çözüm:

1. İşlem Önceliği: Parantez içi, çarpma/bölme, toplama/çıkarma sırası takip edilir.

2. Adımlar:

Parantez: 15 - 3 · 4 + 12 : 3

Çarpma/Bölme (soldan sağa): 15 - 12 + 4

Toplama/Çıkarma (soldan sağa): 3 + 4 = 7

7. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı ile rakamları birbirinden farklı iki basamaklı en büyük negatif tam sayının farkı kaçtır?

A) 4

B) 92

C) 112

D) 113

E) 200

Adım Adım Çözüm:

1. Sayıları Bulma:

Rakamları farklı 3 basamaklı en küçük pozitif tam sayı: 102.

Rakamları farklı 2 basamaklı en büyük negatif tam sayı: -10.

2. Farkı Hesaplama: (102) - (-10) = 102 + 10 = 112.

8. a ve b doğal sayılardır.
a + b = 15
olduğuna göre, a . b çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 56

B) 50

C) 44

D) 36

E) 15

Adım Adım Çözüm:

1. En Büyük Değer: Toplamları sabit sayıların çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın seçilir. (a=7, b=8). Çarpım: 7 * 8 = 56.

2. En Küçük Değer: Çarpımın en küçük olması için sayılar birbirine en uzak seçilir. Doğal sayılar 0'ı içerdiği için (a=0, b=15) seçilir. Çarpım: 0 * 15 = 0.

3. Toplam: 56 + 0 = 56.

9. x, y, z birer tam sayıdır.
x < 0 < y < z
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir?

A) y - x

B) x + y + z

C) z - y

D) (x - y) / z

E) x + z

Adım Adım Çözüm:

Analiz: x(-), y(+), z(+) ve z > y.

Şıkları İnceleme:

A) y - x → (+) - (-) = Pozitif.

D) (x - y) / z → Pay: (-) - (+) = Negatif. Payda: (+) → Sonuç: Negatif / Pozitif = Negatif.

Diğer şıklar için daima pozitif veya negatif denemez.

10. AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.
AB + BA = 132
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Adım Adım Çözüm:

1. Sayı Çözümleme: AB = 10A + B ve BA = 10B + A.

2. Denklem: (10A + B) + (10B + A) = 132 → 11A + 11B = 132.

3. Sonuç: 11(A + B) = 132 → A + B = 132 / 11 → A + B = 12.

11. a, b, c pozitif tam sayılardır.
a = 3b
b = 4c
olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 28

B) 35

C) 48

D) 51

E) 63

Adım Adım Çözüm:

1. Tek Cinsten Yazma: Tüm değişkenleri 'c' cinsinden ifade edelim.

b = 4c

a = 3b = 3(4c) = 12c

2. Toplamı Bulma: a + b + c = 12c + 4c + c = 17c.

3. Sonuç: Toplam, 17'nin bir katı olmalıdır. Şıklar arasında 17'nin katı olan tek sayı 51'dir (17 * 3 = 51).

12. (2n - 3) ile (n + 1) sayıları ardışık tam sayılar olduğuna göre, n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 6

E) 2

Adım Adım Çözüm:

1. Analiz: Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 veya -1'dir.

2. Durum 1: (2n - 3) - (n + 1) = 1 → n - 4 = 1 → n = 5.

3. Durum 2: (n + 1) - (2n - 3) = 1 → -n + 4 = 1 → n = 3.

4. Sonuç: n'nin alabileceği değerler 5 ve 3'tür. Toplamları: 5 + 3 = 8.

Tebrikler!

Temel Kavramlar konulu ilk testi tamamladınız.

Bir sonraki konumuz olan "Sayılar" testinde görüşmek üzere!