Yeni Sayfa | SÖZEL KAFA

Temel Kavramlar - İnteraktif Test 3 (Hatasız Sürüm)

1. x bir çift tam sayı olduğuna göre,
I. x² + 1 tektir.
II. x³ - 2 çifttir.
III. (x+3)/2 tam sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I

B) I ve II

C) I ve III

D) II ve III

E) I, II ve III

Çözüm:

x = Çift.
I. Çift² + 1 = Çift + Tek = Tek. (Doğru)
II. Çift³ - 2 = Çift - Çift = Çift. (Doğru)
III. x=4 için (4+3)/2=3.5 tam sayı değil. (Yanlış)
Dolayısıyla I ve II her zaman doğrudur.

2. a ve b pozitif tam sayılardır.
2a + 3b = 30
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Çözüm:

2a=30-3b. 'a'nın tam sayı olması için 30-3b çift olmalı. Bu her zaman doğrudur. Değer vererek başlayalım:
b=2 için 2a=24 -> a=12. (12,2)
b=4 için 2a=18 -> a=9. (9,4)
b=6 için 2a=12 -> a=6. (6,6)
b=8 için 2a=6 -> a=3. (3,8)
b=10 için 2a=0 -> a=0 (Pozitif değil).
Toplam 4 farklı ikili vardır.

3. a, b, c ardışık çift sayılar ve a < b < c'dir.
(a-b) . (b-c)² . (c-a)
ifadesinin değeri kaçtır?

A) -64

B) -32

C) -16

D) 32

E) 64

Çözüm:

Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2'dir.
a-b = -2
b-c = -2
c-a = 4
Değerleri yerine koyalım: (-2) . (-2)² . (4) = (-2) . 4 . 4 = -32.

4. 37 + 41 + 45 + ... + 93
toplamının sonucu kaçtır?

A) 910

B) 975

C) 1040

D) 1105

E) 1170

Çözüm:

1. Terim Sayısı: [(Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1
[(93-37)/4] + 1 = (56/4) + 1 = 14 + 1 = 15.
2. Toplam: (Terim Sayısı / 2) * (Son Terim + İlk Terim)
(15/2) * (93+37) = (15/2) * 130 = 15 * 65 = 975.

5. a, b, c negatif tam sayılardır.
a/2 = b/3 = c/5
olduğuna göre a, b ve c'nin doğru sıralaması hangisidir?

A) a > b > c

B) a > c > b

C) b > a > c

D) c > b > a

E) c > a > b

Çözüm:

Orantıyı k'ya eşitleyelim: a=2k, b=3k, c=5k.
Sayılar negatif olduğu için k=-1 gibi negatif bir değer seçelim.
a=-2, b=-3, c=-5.
Negatif sayılarda 0'a en yakın olan en büyüktür. Dolayısıyla sıralama a > b > c olur.

6. Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?

A) 48

B) 72

C) 120

D) 132

E) 150

Çözüm:

Sayı AB olsun. Denklem: 10A+B = 4(A+B).
10A+B = 4A+4B => 6A = 3B => 2A = B.
Bu koşulu sağlayan sayılar: 12, 24, 36, 48.
Toplamları: 12+24+36+48 = 120.

7. a, b, c tam sayılar olmak üzere a . b . c = 0 ise aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

A) a, b, c'den en az biri sıfırdır.

B) a, b, c'den en az ikisi sıfırdır.

C) a=0 ve b=0'dır.

D) a+b+c = 0'dır.

E) Üçü de sıfırdır.

Çözüm:

Bir çarpma işleminin sonucunun sıfır olması için çarpanlardan en az bir tanesinin sıfır olması yeterlidir. Diğerleri sıfır olmak zorunda değildir.

8. x ve y doğal sayılardır.
x + y = 20
olduğuna göre x . y çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 0

B) 64

C) 91

D) 99

E) 101

Çözüm:

Toplamları sabit olan sayıların çarpımının en büyük değeri, sayılar birbirine en yakınken elde edilir (x=10, y=10 için çarpım 100). Çarpımın alabileceği en büyük değer 100'dür, dolayısıyla 101 olamaz.

9. Beş basamaklı 21A5B sayısının 10 ile bölümünden kalan 4'tür. Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 12

B) 15

C) 18

D) 21

E) 24

Çözüm:

10 ile bölümünden kalan 4 ise birler basamağı B=4'tür. Sayı 21A54 olur.
3 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
2+1+A+5+4 = 12+A = 3k.
12 zaten 3'ün katı olduğu için A da 3'ün katı olmalıdır: A={0, 3, 6, 9}.
Toplamları: 0+3+6+9 = 18.

10. (n-3)! + (8-n)!
toplamının tanımlı olabilmesi için 'n' kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

E) 11

Çözüm:

Faktöriyel tanımı gereği, içindeki ifade 0'dan büyük veya eşit olmalıdır.
n-3 ≥ 0 => n ≥ 3
8-n ≥ 0 => 8 ≥ n
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek: 3 ≤ n ≤ 8.
n'nin alabileceği tam sayı değerleri: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Toplam 6 tanedir.

11. a ve c asal sayılar, b pozitif tam sayıdır.
a . (b+2) = c²
olduğuna göre a+b+c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 7

B) 9

C) 11

D) 13

E) 15

Çözüm:

c asal ise c²'nin pozitif çarpanları 1, c ve c²'dir. a da asal olduğu için 1 olamaz.
Bu durumda tek olasılık a=c ve b+2=c olmasıdır.
b=c-2 olur. b'nin pozitif tam sayı olması için c>2 olmalıdır.
a+b+c = c + (c-2) + c = 3c-2.
Şıkları deneyelim: 3c-2=13 => 3c=15 => c=5. c=5 asal olduğu için bu bir çözümdür.

12. İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının 7 katına eşittir. Bu koşulu sağlayan kaç farklı AB sayısı vardır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Çözüm:

Denklem: 10A+B = 7(A+B).
10A+B = 7A+7B => 3A = 6B => A=2B.
Bu koşulu sağlayan sayılar: 21, 42, 63, 84. Toplam 4 farklı sayı vardır.

Tebrikler!

Temel Kavramlar konusunun üçüncü testini başarıyla tamamladınız.

Hazır olduğunda bir sonraki konu olan "Sayılar" testine geçebiliriz.