İçereği Atla
Çarpanlara Ayırma - İnteraktif Test 5

Çarpanlara Ayırma - İnteraktif Test 5

1. x⁴ + x² + 1 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x² + 1
B) x² - 1
C) x² - x + 1
D) x + 1
E) x² + x - 1

Çözüm:

Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırmak için tam kareye tamamlama yöntemi kullanılır. İfadeye x² ekleyip çıkaralım:
x⁴ + x² + 1 + x² - x²
= (x⁴ + 2x² + 1) - x²
Parantez içindeki ifade (x² + 1)²'nin açılımıdır.
= (x² + 1)² - x²
Şimdi iki kare farkı özdeşliği (a²-b²) oluştu:
= (x² + 1 - x)(x² + 1 + x)
Çarpanlar (x² - x + 1) ve (x² + x + 1)'dir. Seçeneklerde C şıkkı bulunmaktadır.

11. (x+y-2z)² - (x-y)² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x(y-z)
B) 4y(x-z)
C) 2y(x-z)
D) 4(x-z)(y-z)
E) 4x(y-z)

Çözüm:

Bu ifade iki kare farkı özdeşliğidir: A² - B² = (A-B)(A+B).
Burada A = (x+y-2z) ve B = (x-y).
(A-B) kısmı:
(x+y-2z) - (x-y) = x+y-2z-x+y = 2y-2z = 2(y-z)
(A+B) kısmı:
(x+y-2z) + (x-y) = x+y-2z+x-y = 2x-2z = 2(x-z)
Sonuç (A-B)(A+B):
[2(y-z)] · [2(x-z)] = 4(x-z)(y-z)
Doğru cevap D seçeneğidir.