İçereği Atla
Denklemler - İnteraktif Test 1 (Tam Düzeltilmiş)

Denklemler - İnteraktif Test 2

1. 3(2x - 1) - 4(x - 2) = 11 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 3
D) 5
E) 8

Çözüm:

Önce parantezleri dağıtarak denklemi açalım.
6x - 3 - 4x + 8 = 11
Denklemin sol tarafını sadeleştirelim:
2x + 5 = 11
Sabit terimi karşıya atalım:
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3.

2. Toplamları 80 olan iki sayıdan büyüğü, küçüğünün 4 katından 5 fazladır. Buna göre küçük sayı kaçtır?
A) 10
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25

Çözüm:

Küçük sayıya 'x' diyelim.
Büyük sayı, küçüğünün 4 katından 5 fazla ise '4x + 5' olur.
Bu iki sayının toplamı 80'dir:
x + (4x + 5) = 80
5x + 5 = 80
5x = 75
x = 15.
Küçük sayı 15'tir.

3. (x+5)/3 = (x-1)/2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15

Çözüm:

Bu tür denklemlerde en kolay çözüm yöntemi içler dışlar çarpımı yapmaktır.
2 * (x + 5) = 3 * (x - 1)
Parantezleri dağıtalım:
2x + 10 = 3x - 3
Bilinmeyenleri sağda, bilinenleri solda toplayalım:
10 + 3 = 3x - 2x
13 = x.

4. Bir babanın yaşı, kızının yaşının 3 katından 4 fazladır. 5 yıl sonra yaşları toplamı 66 olacağına göre, baba bugün kaç yaşındadır?
A) 34
B) 37
C) 40
D) 43
E) 46

Çözüm:

Kızının bugünkü yaşına 'x' diyelim.
Babanın bugünkü yaşı '3x + 4' olur.
5 yıl sonra kızının yaşı: x + 5
5 yıl sonra babanın yaşı: (3x + 4) + 5 = 3x + 9
5 yıl sonraki yaşları toplamı 66'dır:
(x + 5) + (3x + 9) = 66
4x + 14 = 66
4x = 52
x = 13 (Kızının bugünkü yaşı)
Babanın bugünkü yaşı = 3x + 4 = 3(13) + 4 = 39 + 4 = 43.

5. x/2 + (x+1)/4 = 7 denkleminin kökü kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 10
E) 12

Çözüm:

Paydaları eşitlemek için ilk kesri 2 ile genişletelim.
2x/4 + (x+1)/4 = 7
Ortak paydada yazalım:
(2x + x + 1) / 4 = 7
(3x + 1) / 4 = 7
İçler dışlar çarpımı yapalım:
3x + 1 = 28
3x = 27
x = 9.

6. 2x - [x - (3x - 1)] = 15 ise x kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2

Çözüm:

Bu tür iç içe parantezli denklemlerde en içteki parantezden başlayarak işlem yapılır.
Önce içteki parantezin önündeki eksiyi dağıtalım:
2x - [x - 3x + 1] = 15
Köşeli parantezin içini sadeleştirelim:
2x - [-2x + 1] = 15
Şimdi köşeli parantezin önündeki eksiyi dağıtalım:
2x + 2x - 1 = 15
4x - 1 = 15
4x = 16
x = 4.

7. Bir telin ucundan 1/5'i kesildiğinde telin orta noktası 10 cm kayıyor. Buna göre telin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?
A) 50
B) 80
C) 100
D) 120
E) 150

Çözüm:

Orta noktanın kayma miktarı, kesilen parçanın uzunluğunun yarısıdır.
Kayma Miktarı = (Kesilen Parça) / 2
10 = (Kesilen Parça) / 2
Kesilen Parça = 20 cm.
Kesilen parça, telin 1/5'ine eşitti. Telin tamamının boyuna 'x' dersek:
x * (1/5) = 20
x = 20 * 5 = 100 cm.
Telin başlangıçtaki boyu 100 cm'dir.

8. 3x - 7 = 2(x + a) + x denkleminin çözüm kümesi boş küme (Ø) olduğuna göre, a kaç olamaz?
A) -3
B) -5/2
C) -7/2
D) 0
E) 4

Çözüm:

Bir denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için denklemin 0x = c (c≠0) formatına gelmesi gerekir. Yani x'li terimler birbirini yok etmeli ama sabit terimler farklı olmalıdır.
Önce denklemi düzenleyelim:
3x - 7 = 2x + 2a + x
3x - 7 = 3x + 2a
x'li terimleri sola, sabitleri sağa toplayalım:
3x - 3x = 2a + 7
0x = 2a + 7
Çözümün boş küme olması için sağ tarafın sıfırdan farklı olması gerekir:
2a + 7 ≠ 0
2a ≠ -7
a ≠ -7/2
Dolayısıyla a, -7/2 değerini alamaz. Eğer alırsa 0=0 olur ve çözüm kümesi tüm reel sayılar olurdu.

9. 1 - 12/(3 + 6/x) = -1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) -1
B) -2
C) -3
D) 2
E) 3

Çözüm:

Adım adım denklemi çözelim.
1'i karşıya atalım:
-12/(3 + 6/x) = -1 - 1
-12/(3 + 6/x) = -2
Her iki tarafın eksisini yok edebiliriz:
12/(3 + 6/x) = 2
İçler dışlar çarpımı yaparsak: 12 = 2 * (3 + 6/x)
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
6 = 3 + 6/x
3'ü karşıya atalım:
6 - 3 = 6/x
3 = 6/x
3x = 6 => x = 2.

10. a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere, a/x - b = b/x + a denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
A) a-b
B) a+b
C) (a-b)/(a+b)
D) (a-b)/b
E) 1

Çözüm:

Bu denklemde x'i bulmak için x'li terimleri bir tarafta, diğer terimleri öbür tarafta toplayalım.
a/x - b/x = a + b
Sol tarafı ortak paydada yazalım:
(a - b) / x = a + b
x'i bulmak için içler dışlar çarpımı yapıp x'i yalnız bırakabiliriz.
a - b = x * (a + b)
Her iki tarafı (a+b)'ye bölersek:
x = (a - b) / (a + b)

11. (m-3)x + 5 = 2x + n denkleminin çözüm kümesi tüm gerçel sayılar (R) olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12

Çözüm:

Bir denklemin çözüm kümesinin tüm gerçel sayılar (R) olması için denklemin 0x = 0 formatına gelmesi gerekir. Bu da demektir ki x'in katsayıları birbirine ve sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır.
Denklem: (m-3)x + 5 = 2x + n
x'in katsayılarını eşitleyelim:
m - 3 = 2 => m = 5
Sabit terimleri eşitleyelim:
5 = n
Bizden m+n toplamı isteniyor:
m + n = 5 + 5 = 10.

12. Değeri 2/3 olan bir kesrin payına 5 eklenip, paydasından 5 çıkarıldığında kesrin yeni değeri 3/2 oluyor. Buna göre, ilk kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?
A) 15
B) 25
C) 30
D) 35
E) 50

Çözüm:

Değeri 2/3 olan bir kesri 2k/3k olarak ifade edebiliriz.
Payına 5 ekleyelim: 2k + 5
Paydasından 5 çıkaralım: 3k - 5
Yeni kesrin değeri 3/2'ye eşit oluyormuş:
(2k + 5) / (3k - 5) = 3/2
İçler dışlar çarpımı yapalım:
2(2k + 5) = 3(3k - 5)
4k + 10 = 9k - 15
10 + 15 = 9k - 4k
25 = 5k => k = 5.
İlk kesrin payı = 2k = 2*5 = 10
İlk kesrin paydası = 3k = 3*5 = 15
Pay ve paydanın toplamı = 10 + 15 = 25.

Tebrikler!

Denklemler konusunun ilk testini başarıyla tamamladınız.

Temel denklem çözme becerilerinizi pekiştirdiniz. Bir sonraki teste geçmeye hazırsınız!